融合分区与Canny泛函的水平集对猴脑提取的研究*

郭晋秀，张月芳，邓红霞，李海芳

(太原理工大学信息与计算机学院，山西 晋中 030600)

1 引言

脑部提取是将大脑的非脑组织剥离，提取出脑组织的过程。数据的采集使用磁共振成像技术，但磁场强度过大会对人脑造成损伤，因此研究人员选用了能承受较大磁场强度的猕猴进行研究。猕猴是研究人类的天然模型，它具有类似于人脑的组织结构及其它诸多保守性组织特征[1]。但是，猕猴大脑比人脑体积小很多，眼睛周围包裹着的脂肪组织与大脑组织距离较近，使得其很难分离，同时猕猴大脑额叶部分比较狭窄，这也在一定程度上增加了脑提取的难度。因此，猴脑提取方法大多还停留在由经验丰富的专家学者手动提取的水平上，耗时耗力。

目前大脑提取方法分为3类：基于区域的提取方法、基于图谱的提取方法和基于深度学习的提取方法。基于区域[2,3]的提取方法依据目标图像的强度信息进行曲线演化，完成分割。但是，由于只考虑图像的灰度信息，导致处理存在灰度不均匀问题的医学图像时不能达到准确分割的目的。基于图谱[4-6]的提取方法是指基于先验信息制作针对不同猕猴种类的大脑概率图谱，再通过特定的配准方法进行大脑提取。这类方法需要投入大量的人力和时间制作不同猕猴种类的概率图谱，时间开销较大，无法达到快速提取的目的。基于深度学习[7-9]的提取方法主要是利用贝叶斯卷积神经网络、Unet算法等深度卷积模型实现对大脑的提取。然而，深度学习方法十分依赖于模型的训练和参数的选择，需要大量时间和数据进行模型调试。

Figure 1 PCA-Levelset algorithm图1 PCA-Levelset算法

综上，面对目前研究成果中存在的问题，本文使用水平集算法来进行猴脑提取。水平集算法不需要大量的数据集，且对医学图像处理效果较好，但是传统水平集算法对初始轮廓位置的选择具有随机性，在一定程度上降低了脑提取的速度，同时由于缺少对边缘信息的处理算法，进行猴脑提取时不能实现对脑边缘的精细提取。

针对上述问题，本文提出了融合分区与Canny泛函的水平集PCA-Levelset(Level set of fused Partition and CAnny functional)算法。首先，融合分区的思想，将目标图像分成4个矩形区域，结合各区域的形态信息在各个区域选定一个初始轮廓构建点，保证构建完成的初始轮廓包含较多的大脑组织，这样可以解决传统水平集算法中存在的初始轮廓位置随机选择的问题。其次，将Canny算子的能量泛函与传统水平集的LBF(Local Binary Fitting)能量泛函进行融合以提高算法对于边缘检测的效果。实验表明，本文算法进行脑提取的准确度比传统水平集算法提高了10%。

2 PCA-Levelset算法

水平集[10]算法是一种求解曲线演化的算法。其思想是：将低维曲线作为高维曲面的零水平集，通过曲线的演化迭代来完成分割。初始轮廓即水平集函数开始迭代的初始曲线，初始轮廓所包含的目标区域越多，迭代时间越短，结果越准确[11]。本文算法共4个步骤(如图1所示)，包括图像二值化、删除小面积连通区域、分区以及通过融合Canny算子的能量泛函进行轮廓迭代完成猴脑提取。

2.1 删除小面积连通区域

删除小面积连通区域可以达到降低计算量的目的。图2为对32 127号猕猴脑组织连通区域的面积统计结果图。为了展示小面积连通区域的统计结果，图中已删除面积大于1 000像素的连通区域数据。从图2中可以发现，小面积连通区域大多集中于200附近，因此设置Area阈值为200。

Figure 2 Statistics of small area connected area of No.32127 macaque’s brain tissue图2 32 127号猕猴脑组织小面积连通区域统计

2.2 分区

为了使初始轮廓包含较多目标区域，提高实验结果的准确度，本文将图像I(包含N×M个像素点)分成4个矩形区域,分别作为构建初始轮廓的种子区域。将目标图像I(N×M)按照式(1)分区：

I=I1+I2+I3+I4

(1)

其中，I1∈(1:N/2,1:M/2),I2∈(N/2+1:N,1:M/2),I3∈(1:N/2,M/2+1:M),I4∈(N/2+1:N,M/2+1:M)。

图像I被分成I1,I2,I3,I4共4个矩形区域。假设像素点x(i,j)处于(1:N/2,1:M/2)内，则将此像素点归入I1矩形区域，以此类推。

2.3 融合Canny算子的能量泛函

为克服传统水平集算法在处理灰度不均匀图像时对于图像边缘检测不准确的问题，本文在传统水平集算法的LBF能量泛函中引入了Canny算子。对于目标图像I，闭合曲线C将图像域Ω分割为2部分：外部区域Ω1=outside(C)和内部区域Ω2=inside(C)。

在图像I中，定义如下LBF能量函数：

(2)

(3)

为了提高传统水平集算法对脑边缘的检测能力，本文在LBF能量泛函中融合了Canny算子的能量泛函。对于任意一幅图像I，定义其Canny能量泛函为：

(4)

(5)

增加距离惩罚项函数[12]保证水平集函数始终为符号距离函数，保证演化过程顺利完成:

(6)

因此，本文算法得到的能量泛函为：

(7)

其中，μ和v都是常数。

(8)

固定f1(x)和f2(x)可以得到使能量函数最小化的梯度下降流为：

(9)

Canny算子对边缘点的检测不仅依赖于梯度运算，独特的方向性使其边缘检测和定位的效果优于其他算子，具有更好的边缘强度估计效果，融合到能量泛函中可以准确检测脑组织边缘。

3 实验结果及分析

3.1 实验过程

3.1.1 图像二值化

使用Otus算法将猕猴大脑图像进行二值化处理，结果如图3所示。

Figure 3 Image binarization图3 图像二值化

3.1.2 删除小面积连通区域

删除面积小于200像素的连通区域后结果如图4所示，从图4中可以看出，猕猴眼睛周围的小面积肌肉等非脑组织被删除。

Figure 4 Delete small connected areas图4 删除小面积连通区域

3.1.3 初始轮廓构建

如图5所示，将一幅图像分成4个矩形区域，每一个矩形区域代表一个连通区域，圆点代表此连通区域的质心点。

Figure 5 Centroids of connected areas in each rectangular area图5 各矩形区域中各连通区域的质心

计算分区点(即点(N/2,M/2),其中,N和M分别为图像的长和宽)与各区域质心点的欧氏距离，在4个矩形区域中分别选取欧氏距离最小的质心点作为构建初始轮廓的种子点，完成初始轮廓的构建。图6中多边形为构建完成的初始轮廓。

Figure 6 Initial contour图6 初始轮廓

3.2 自对比实验

将本文算法应用于UC-Davis、Princeton和Mountsinai-P 3个不同的数据集进行实验，使用DSC(Dice Similarity Coefficient)和JS(Jaccard Similarity)相似性系数指标来衡量实验结果的准确性，相似性系数值越接近1，表示相似性越高，结果越准确。

实验中参数设置为：标准方差σ=4，μ=1，λ1=λ2=1，v=0.001×255×255，时间步长Δt=0.2，空间步长h=1，Heaviside函数和Dirac函数中参数ε=1。

不同数据集上猴脑提取结果如表1所示。从表1中可以发现，对于不同的猕猴数据集，本文算法都可以实现对脑边缘的准确检测，实现猕猴脑的准确提取。

Table 1 Comparison of extraction results of our algorithm on different data sets表1 不同数据集上本文算法的提取结果对比

本文算法在不同数据集上猴脑提取后的DSC和JS平均值如表2所示。从表2可以发现，本文算法应用于不同数据集得到的脑组织与标准脑组织的DSC和JS相似度均可达到0.74，根据文献[13]，DSC值和JS值大于0.7表示算法分割效果较好，本文算法针对不同数据集的实验结果均达到此标准，表明本文算法具有较好性能。

3.3 不同算法对比实验

本节采用BET算法、分水岭算法、LBF算法、Unet算法以及本文算法在UC-Davis数据集上进行实验，参数设置与3.2节相同。表3列出了32 127号猕猴第300,320,340的脑提取结果。

Table 2 Average values of DSC and JS of the brain extracted by our algorithm on different data sets表2 本文算法在不同数据集上猴脑提取后的DSC和JS平均值

Table 3 Comparison of extraction results of different algorithms表3 不同算法的提取结果比较

如表3所示，BET算法、LBF算法和Unet算法无法正确剥离猕猴眼睛周围的脂肪等非脑组织，并且对于脑边缘部分提取效果较差。分水岭算法无法正确提取脑组织。本文算法对边缘部分提取较准确，提取效果优于其他算法。另外，表3中列出了标准mask图像，可以发现本文算法提取结果与标准mask差异较小。对上述实验结果通过DSC和JS指标进行定量评估，结果分别如图7和图8所示。

Figure 7 Dice similarity coefficient图7 DSC相似性系数

Figure 8 Jaccard similarity coefficient图8 JS相似性系数

图7为DSC相似性系数的比较结果。从图7中可以看出，本文算法相似度集中在0.77左右，最高可到0.86，LBF算法集中在0.65左右，最高可达0.8,而Watershed集中在0.58左右，最高可达到0.72，Unet算法集中在0.7左右，最高可达到0.8，BET算法的DSC集中在0.63左右，最高可到达0.84。

图8为Jaccard相似性系数的比较结果。从图8中可以看出，本文算法相似度的JS集中在0.78左右，最高可到0.86，LBF算法集中在0.55左右，最高可达0.72,而Watershed集中在0.4左右，最高可达到0.74，Unet算法集中在0.72，最高可达0.79，BET算法集中在0.62左右，最高可达到0.87。

综上，采用本文算法进行脑提取时可以实现猕猴脑组织边缘的准确提取，DSC和JS相似性系数值最高，提取效果最好，且算法稳定。

4 结束语

猕猴大脑组织的自动化提取是猕猴大脑研究中遇到的首要问题，目前对于此问题的解决方法大多是专家手动标记，耗时耗力。因此，本文提出了PCA-Levelset算法，首先融合分区的思想，结合各区域形态信息构建初始轮廓，经过二值化、删除小面积连通区域、分区域计算质心等步骤完成初始轮廓的构建，提高了脑提取效率。其次，针对边缘提取准确度较低的问题，将Canny算子融合到LBF能量泛函中，提高了本文算法对脑组织边缘的提取准确度。大量实验表明，本文算法可以实现对猕猴脑组织的准确提取。