一种基于博弈论的D2D通信中继选择算法

彭 艺，张 申，朱 豪，李启骞

昆明理工大学信息工程与自动化学院，云南昆明650504

随着移动通信技术的发展，移动设备的数量呈爆炸式增长，无线频谱资源面临着严重短缺的挑战，如何提高频谱资源的利用率成了亟待解决的问题.因此，用以提高频谱资源利用率的D2D 通信技术应运而生并受到了越来越多的关注.D2D 通信技术利用蜂窝网络的频谱资源进行通信，属于一种短距离通信.当通信双方之间的距离过大时，信道质量就会变差，可能造成通信中断.传统的解决方法是将D2D 通信转换为蜂窝移动通信，但这会造成基站压力瞬间增大.针对这种情况，考虑引入中继节点来解决问题.

如何选择中继节点是一个值得研究的问题.文献[1]提出了一种基于能量效率的中继接入方法，首先确定中继的位置，再使用能量效率较高的方式进行用户接入.文献[2]首先研究了蜂窝用户与D2D 用户之间的干扰问题，其次通过限定干扰筛选出候选中继集合，最后利用分布式方法在候选中继集合中选择出合适的中继节点进行数据传输.文献[3]综合考虑了多个影响因素，最后通过多目标的优化过程选择出最优中继节点.文献[4]提出一种对最小化中断概率进行优化的中继选择方案，且假设了设备具有能量采集的功能.文献[5]提出一种基于信干噪比的中继选择算法，以中继节点的最大信干噪比作为中继选择准则.文献[6]以参与节点对链路容量的提升作为准则，以通信链路容量最大的候选节点为最佳中继进行辅助通信.文献[7]提出了一种基于混合双工的中继选择方案，从源节点到目的节点间选择两个中继，分别采用全双工和半双工的方式进行协作通信，可以降低通信过程中的误码率.文献[8]以增大系统吞吐量为目标，通过贝叶斯理论计算出中继节点的信息后验概率，以此对中继选择问题进行最优化处理，选择出最佳中继.目前对D2D 中继选择的研究大多建立在中继用户利他性的基础上，即中继合作意愿很强烈，在传输过程中尽可能地使用自身的较大功率来协助传输.然而在实际情况中，由于关系到自身资源及能量的消耗，中继用户并不一定具有强烈的意愿去辅助陌生用户进行通信[9].为了更贴近现实情况，研究人员开始将社交关系加入到研究内容中.文献[10]从通信用户之间的社会联系（包括用户所处社区的划分）等多个方面衡量了D2D 通信中用户的社会关系，但并没有针对单个用户来衡量用户间社会关系的强弱.文献[11]提出一种通过记录移动用户在社交网络中的社交活动获取离线移动用户之间社交联系的方法，同时还分析了基于社交网络的资源分配问题，为后续研究起到了很好的引导作用.文献[12]提出一种利用社交属性的D2D 分组转发策略.文献[13]根据节点间的社交关系得出用户之间的通信概率，再利用拉格朗日松弛算法得到效用函数的最优值，但是该算法增加了信息量，加重了系统信令负担.本文利用基站具有记录用户间通信历史的功能来获取所需信息，同时考虑到D2D 用户与可作为中继节点的空闲蜂窝用户之间社交关系的强弱、D2D 用户与中继用户的距离因素以及中继用户的转发能力，结合博弈理论进行最优中继节点的选择.

1 系统模型

本文考虑的是单蜂窝小区场景，如图1所示.假设小区有一个基站、N个可作为中继的空闲蜂窝用户(idle cellular user)、M个蜂窝用户(cellular user)以及X个D2D 通信对.为了缓解频谱资源稀缺问题，D2D 通信复用蜂窝通信的频谱资源.同时为了避免更多的通信干扰，规定每个D2D 通信链路使用不同蜂窝用户的信道频谱.当D2D 通信加入中继节点后，D2D 链路便分为两跳通信方式.由于基站所能承受的干扰值远大于蜂窝用户所能承受的干扰值，于是本文假设D2D 通信对所复用的蜂窝资源为上行链路资源[14].在D2D 通信过程中，本文只需考虑蜂窝用户干扰和系统噪声干扰问题，且假设蜂窝用户的位置及其发送功率是固定的[15-16].

图1 中继辅助D2D 通信系统Figure 1 Relay-assisted D2D communication system

当D2D 用户建立直通通信时，D2D 链路信干噪比也应大于其门限值，即满足式(1)，同时需要保证蜂窝用户的通信质量，即满足式(2)

式中，γDth和γCth分别为D2D 通信链路和所复用蜂窝上行链路的信干噪比（signal to interference plus noise ratio, SINR）门限值，γD和γC为D2D 通信链路和蜂窝通信链路的SINR 值；PD为D2D 通信传输功率，PC为蜂窝用户传输功率，本文所提到的功率是包含路径损耗的功率.Ha,b为a到b的信道增益，N20为高斯白噪声功率.

2 问题描述

在D2D 用户对之间进行直通通信的过程中[17-18]，当源节点与目的节点之间的信道发生深度衰落情况时，或者当空间距离突然变得较远甚至超过正常的D2D 通信距离时，通信网络会出现蜂窝用户接收信干噪比小于其阈值以及D2D 用户接收信干噪比小于其阈值的情况，如式(3)和(4)所示.

当D2D 直通通信无法满足通信服务质量(quality of service, QoS)时，为了提升用户通信体验，考虑引入中继节点.

加入中继节点后，在第1 时隙，D2D 发送端向第i个中继节点发送信号，中继用户Ri在收到发送端信号的同时也收到了所复用蜂窝用户C的干扰信号和系统噪声，此时中继用户Ri的接收信干噪比为

式中，PS为D2D 源节点发送功率.

在第2 时隙，中继节点Ri采用译码转发(decode-and-forward, DF)的方式将收到的信号发送到D2D 接收端，即中继节点到D2D 目的节点的信干噪比为

式中，PR为中继节点传输的最大功率.在D2D 通信中，中继的选择对通信质量有很大的影响，可见选择一种合适的中继节点是至关重要的.

D2D 通信建立流程如图2所示.

图2 D2D 通信流程图Figure 2 Flow chart of D2D communication

3 问题分析

3.1 位置信息分析

截取小区边缘D2D 通信模型如图3所示.假设蜂窝用户的位置以及发送功率固定，D2D 发送端到接收端的距离为L.信道只考虑路径损耗，且路径损耗与距离L成比例.发送端的发送功率为Pij，路径损耗系数为α，则接收端的接收功率[19]为.显然在选择中继时发送端到接收端的距离也是需要考虑的一个重要因素.本文假设中继选择的区域为正六边形，其中心为D2D 发送端；当D2D 发送端与接收端之间距离很远时，选择中继节点必须遵循的两个准则可以设定如下：

1）候选节点必须是空闲蜂窝用户.

2）中继节点选择区域必须在以D2D 发送端与接收端所在线段为边界的区域内，如图3的中继选择区域要处于区域I和II中.

图3 中继位置划分图Figure 3 Relay position division map

3.2 中继节点转发能力分析

中继节点在转发数据时需要消耗自身能量资源，如移动设备的电量.当中继设备辅助传输数据时，若设备电量不足，则在传输中可能出现设备关闭进而导致传输中断的现象.为此，本文考虑了中继设备的剩余能量问题——转发能力，于是引入剩余能量比α表示用户的转发能力.α越大，则中继用户转发能力越强.剩余能量比阈值为αmin，被选择的中继用户的α应大于αmin，其计算公式为

式中，Et为t时刻某一设备的能量，Emax为设备的最大能量.

4 基于社交关系的中继选择算法设计

第3 节从节点位置信息和节点转发能力方面分析了中继用户的属性，本节将分析用户间的社交关系和加入社交关系后的通信中断概率，运用博弈论中一级密封价格报价机制的思想设计出最优的中继选择算法.

在D2D 通信中加入中继节点后，中继节点的合作意愿是D2D 通信中的一个重要因素.在一般情况下，多数用户出于自私只考虑自身的利益，它们不愿意消耗自身的有限资源（如电池电量、存储空间、CPU 运转）而作为中继去辅助其他用户的通信.因此，进行D2D 协作通信系统设计时需要考虑社交关系的影响，因为社交关系的强弱决定着用户作为中继合作意愿的强烈程度.

除了前文提到的用户自身有限资源之外，发送功率直接关系到用户本身的能量消耗，也是通信过程中的主要影响因素，因此本节主要针对通信过程中的用户发送功率进行研究.在以往的D2D 通信中继选择研究中，通常假设所有中继节点的发送功率是固定大小的，但实际上并非周围所有可选中继都会以最大的转发功率来协助数据转发，所以之前研究中所推导出的系统性能均比真实情况好.本文假设社交关系与中继用户发送功率成正比，即用户之间社交关系的强弱决定着中继用户愿意为D2D 通信功率的大小.

鉴于社交关系的形成可以有多种方式，本文重新给出了用户之间社交关系的公式.事实上，最能直观反映用户间联系情况的是通话业务，于是本文利用用户之间的历史通信记录来决定其社交关系.通信较多的用户往往关系比较密切，即两个用户在一段时期内通信越频繁，说明两个用户之间的关系越密切，两个用户之间的社交关系越强.因此，本文考虑的社交关系权重为

式中，Ti,j为用户i到用户j的连接时间，ni,j为连接次数，Ti,k为用户i与该区域内其他用户的连接时间，ni,k为用户i与该区域内其他用户的连接次数，Si,j描述社交关系的强弱.Si,j为0∼1 之间的值，值越大，社交关系越强，反之越弱.由式(8)可以看出，当比值越大时，用户i与用户j之间的联系比其他节点的联系多，说明用户i与用户j的社交关系较强.本文假设基站可以追踪联系用户，并计算出Si,j，Si,j服从Pareto 分布.

从源节点到目的节点直接进行信息传输时，目的节点接收的信干噪比为

设基站BS 和空闲蜂窝用户是固定的，B是信道带宽，则S和D之间的直通通信速率为

中继参与D2D 通信时，采用译码转发方式.当D2D 通信需要进行中继辅助通信时，源节点以广播方式发出中继请求.可作为中继用户的空闲蜂窝用户将社交关系和距离等信息发送给D2D 源节点，D2D 源节点根据这些信息来选择最佳中继节点用户.社交关系的强弱决定中继用户的合作意愿，在本文中合作意愿代表了中继节点发送功率的大小.因此本文使用SS,R(源节点、中继节点之间的社交关系值)与PR(中继节点所能贡献最大发送功率)的乘积作为社交关系影响下的中继节点实际的发送功率，即较强的社交关系会激励中继节点用户以更大的发送功率来辅助D2D 通信进行数据传输，则中继通信链路信干噪比为

由此可以计算出中继辅助情况下D2D 合作通信的数据速率为

当接收信干噪比小于其阈值时，D2D 通信发生中断.因此D2D源节点到中继节点、中继节点到目的节点的中断概率等于其接收信干噪比的累积分布函数，即

式中，γth为D2D 源节点到中继节点以及中继节点到目的节点的信干噪比阈值，frc(γS,R)为概率密度函数.利用文献[13]中引理1 可获得γS,R和γR,D的累积分布函数，由此可以得到源节点到中继节点、中继节点到目的节点的中断概率分别为

在D2D 中继协作通信情况下，两跳通信发生中断分为两种情况：1）源节点到中继节点无法通信，即协作通信中断；2）源节点到中继节点可以进行正常通信，但中继节点到目的节点之间无法通信.综合两种情况可以得到D2D 通信的中断概率为

由于信干噪比阈值γth通常较小，因此不能忽略中继节点与D2D 源节点之间社交关系的数量级.文献[4]提到D2D 直接链路的受限条件，可得且，于是有

利用式(19)对D2D 中继通信的中断概率进行简化，得

由式(20)可以看出，D2D 通信的中断情况也会受到社交关系的影响.

下面详细阐述基于博弈论的D2D 通信中继选择算法.假设D2D 源节点为拍卖者，竞标者是可以作为中继节点的各空闲蜂窝用户，拍卖的物品为中继的位置.在拍卖过程中，每个竞标者单独将自己的报价如位置信息、转发能力、传输速率等发送给拍卖者，且所发送信息不对其他用户开放.在收到候选中继进行竞标的信息后，空闲的蜂窝用户需要单独将传输速率、自身转发能力值及位置信息发送给源节点.一些节点的特殊情况使用户不能进行中继节点的竞拍，即在接收到竞标信息后选择不参与，因此每一个候选中继节点的策略集合有两种：1）S1=(∅,∅,∅)，2）S2=(L,α,CS,R,D).其中，策略S1表示空闲蜂窝用户不参与中继竞选；S2中L为节点位置信息，α为转发能力，CS,R,D为该节点作为中继节点时的数据传输速率.当D2D 源节点作为中继拍卖者时，参与的候选中继节点越多越有利.D2D 源节点收到候选中继设备的报价后，参考候选者所提供的报价信息（包括传输速率、转发能力、位置）选择最优中继并建构效用函数.

综上所述，最优中继选择问题可以归纳如下：

约束条件(21)和(22)保证D2D 通信链路的信干噪比大于门限值，约束条件(23)表示D2D 通信需要保证蜂窝用户的正常通信.约束条件(24)保证中继用户的转发能力，避免因中继设备能量不足而造成的通信中断.

综上所述，基于博弈论的D2D 通信中继选择算法步骤总结如下：

步骤1D2D 源节点以广播的形式发送中继请求；

步骤2收到请求的空闲蜂窝用户将自身信息（传输速率、转发能力、位置）单独发送给源节点；

步骤3源节点收到空闲蜂窝用户发送的信息后，利用博弈论中的一级密封价格报价机制的思想进行中继的选择；

步骤4源节点通过位置信息分析，得到一个候选中继集合；

步骤5在候选中继集合中，分析社交信息与转发能力，结合中断概率得到最优中继节点；

步骤6源节点与目的节点通过所选择的最优中继节点进行有中继辅助的数据传输，最终完成通信.

5 仿真结果与分析

本节通过Matlab 仿真对随机中继选择算法(random relay selection algorithm,RRS)和基于信道状态信息的最优中继选择方案(optimal relay selection scheme based on channel state information, OMA)以及本文所提出的基于博弈论的D2D 通信中继选择算法(relay selection algorithm based on game theory, RSGT)作对比，并用吞吐量、中断概率、覆盖率来验证本文所提算法的性能优势.主要仿真参数如表1所示.

图4描述了3 种算法随着D2D 用户间的距离增大时中断概率的变化趋势.首先因为随机选择中继的算法很有可能选到转发能力较低或者信道状态较差的中继用户，所以距离的增大对D2D 通信中断概率影响不大，中断概率始终都保持一个较大值.基于信道状态信息的最优中继算法优先考虑了信干噪比，因此相比于随机选择算法具有较小的中断概率.本文所提算法充分考虑了中继节点的转发能力和位置信息，降低了D2D 通信的中断概率.

图5描述了覆盖率随着空闲蜂窝用户数量增加的变化趋势.当小区内空闲蜂窝用户数量增加时，可选择的中继节点就会增多.因为随机选择算法可能选择到信道质量较差或者转发能力较低的中继用户，所以造成D2D 通信无法连接的可能性就会较大，导致覆盖率较低.基于信道状态信息的最优中继算法考虑了信干噪比，与随机选择算法相比其覆盖率有所增加；本文提出的算法充分考虑了中继节点的位置信息，其覆盖率在3 种算法中最大.

表1 仿真参数Table 1 Simulation parameters

图4 中断概率与D2D 用户距离的关系Figure 4 Relationship between break probability and D2D user distance

图5 覆盖率与空闲用户数的关系Figure 5 Relationship between coverage and idle users

在仿真实验中加入了蜂窝通信模式，假设有20 对用户需要通信，随着空闲蜂窝用户数量的增加，20 对用户的吞吐量的变化情况如图6所示.在蜂窝通信模式下，系统的吞吐量是固定的，不会随着空闲蜂窝用户的增加而改变.显然，在空闲蜂窝用户数量相同的情况下，本文所提算法的系统吞吐量比另外两种算法的更大，说明本文算法的性能更优.

图6 覆盖率吞吐量与空闲蜂窝用户数的关系Figure 6 Relationship between coverage throughput and the number of idle cellular users

6 结 语

在D2D 通信中，当源节点与目的节点间的距离过大时，可以引入中继节点来改善通信质量，以达到延伸通信覆盖范围、提高系统性能的目的，然而如何选择中继节点是关键问题.本文利用博弈论思想分析了中继节点的位置信息以及转发能力，以单位时间内用户间通信时间和次数作为社交因素的判断，使中继的选择更加合理，从物理因素上保证了通信传输速率和系统吞吐量.仿真结果表明，在相同的条件下，与其他中继选择方法相比，本文提出的算法有效提高了系统吞吐量，扩大了覆盖率，并且通过考虑节点的转发能力有效降低了通信连接的中断概率.