MATLAB 包络法对冲击振动信号的提取

闫启程

（中核辽宁核电有限公司，辽宁葫芦岛 125100）

0 引言

目前最常用的对于振动和冲击信号的分析，主要采用的有3 种分析形式：第一种为包络式的时域统计分析，在无量时域统计中的特征值和被称为无量时域统纲特征值的参数；第二种为频域分析，有频谱分析、倒频谱分析、解调频谱分析等；第三种是被称为时频域的分析，这类方法主要有窗口傅里叶变换、EMD（Empirical Mode Decomposition，经验模态分解）、小波分析等方法。本文主要通过对于模拟冲击振动系统中的冲击信号进行包络法的分析，详细阐述了MATLAB 包络分析方法在采集和提取模拟冲击振动信号上的重要性和优势。

1 MATLAB 及傅里叶变换

近年来，MATLAB 数字计算软件在国内被越来越多的年轻人所了解和使用，因为它的数字计算的能力和图形处理的能力很强。通过学习和使用软件MATLAB，大大提高和加快了教学和研究工作人员的计算学习速度，工作时间大大缩短，还因为可以通过软件中的图像来准确表示数字运算的结果[1-2]。

对于一个特定时域的信号，在处理它时MATLAB 能够将其幅值变换到频域，该变换过程对于一个待处理时域信号来说有着举足轻重的作用。MATLAB 的频域信号转换有着准确、高效等优势。傅立叶分析法主要是将待处理信号经过分解之后转换为无数多个含有各种频率的正弦信号[3]，也就是说任何连续在实验中测量的正弦波信号，可以是由无数多个不同频率的正弦波的不断累加而成。傅立叶变换的算法主要是把任何实验中连续测得的正弦波信号，分解之后转换为无限多个正弦波，再累加它们的频率幅值、相位、频率等。

快速傅里叶变换（fft）方法是一种用于离散傅里叶变换的一种快速时域信号运算的方法。MATLAB 快速傅里叶信号变换的两个函数的时域信号调用格式：y=fft（x）和y=fft（x，n）。可以说，傅立叶变换将实验测得的时域信号形式变换成为频域信号的形式，这样这个分析信号就从原来的不好分析慢慢变得更容易分析了。快速傅里叶变换就是通过加快傅里叶变换信号计算分析速度的一种分析算法。

2 包络谱分析

包络傅里叶分析法实际上是对傅里叶变换的一种综合分析应用。包络分析方法对于振动和干扰信号的傅里叶分析很适用，首先通过傅里叶滤波，滤去固有衰减信号中的干扰信号，比如一些高频噪声，接着从其中选取一个高频固有振动的信号，然后进行傅里叶分析，通过一个高频带通滤波器把其中的固有衰减和振动的信号过滤出来。然后再通过检波器去除掉高频固有衰减信号中振动和干扰成分，得到一个低频的包络固有衰减信号，该包络信号只具有包含振动的冲击特征信号和振动特征的信息。对这个包络信号进行频谱图分析，在频谱图中就已经可以准确找到振动特征信号的冲击特征频率。包络傅里叶分析与传统的傅里叶分析，两者是不一样的。

3 振动信号仿真分析

采用的是如下仿真振动信号的仿真分析（采样频率为1024 Hz）：X（t）=2X1（t）+9X2（t）+X3（t）。

其中，X1（t）=sin（2π·30t）+cos（2π·50t）；X2（t）为周期性的呈指数衰减的冲击信号，冲击频率为20 Hz，每个冲击周期内的冲击函数为e-20tsin（2·20π·t）；X3（t）为高斯白噪声N（0，1）。

通过MATLAB 对此仿真振动信号分别进行时域分析、频域分析和包络分析，验证哪种方法可以将周期性冲击信号的特征信息提取出来。

图1 是使用MATLAB 对该时域的信号：首先进行时域波形图分析得到的时域图，从图中可以清楚地看到明显的信号具有周期性冲击的成分，但关于周期性冲击信号别的信息并不能从这个时域图中分析得到，所以关于时域波形图的分析并不能被用来直接分析具有周期性冲击的信号。

图1 仿真信号时域

图2 为MATLAB 对该信号进行傅里叶变换计算得到的谐波信号频谱图。从图2 可以明显看出，该信号中谐波产生信号的两个特征频率30 Hz和50 Hz，正是由于信号中谐波信号和高斯白噪声的干扰，频谱图中只找到了一个接近周期性冲击信号的特征频率（20 Hz）的一个频率19.5 Hz，且其特征频率幅值明显的小于30 Hz和50 Hz 信号所对应的幅值。因此，单单通过频谱图也不能将周期性冲击信号的特征信息提取出来，它不能过滤掉外界的一些干扰信号。

图2 仿真信号频谱

图3 仿真信号包络谱

图3 为该信号使用MATLAB 包络法进行分析解调得到的包络谱图。从该包络法谱图中可以清楚地看出，经过包络解调，已经基本上将30 Hz 和50 Hz 的周期性谐波干扰成分和白噪声成分过滤和消除了，剩下的是20 Hz 及其倍频（40 Hz、60 Hz、80 Hz）的周期性冲击干扰信号。因此，通过使用MATLAB 包络法可以过滤掉这些干扰，将周期性冲击信号的特征频率提取出来。

4 结论

通过MATLAB 对仿真振动信号分别进行时、频域分析和包络分析，但无论是时域还是频域分析都无法将振动信号中的特征信号提取出来：时域分析只能看到明显的周期性冲击，但并不能找到其冲击频率；频域的分析只是找到了特征谐波振动信号和高斯白噪声信号，也不能准确找到周期性特征冲击的信号；唯有包络分析成功地将信号中的谐波成分和白噪声过滤掉，将周期性冲击信号明显地提取出来。

使用MATLAB 包络法对振动信号的分析可以有效提取其中的周期性冲击信号，并能清晰地提取出周期性冲击的频率，非常适合分析这种存在周期性冲击的信号。MATLAB 包络法同样可以对一些存在周期性冲击的机械故障信号进行分析，例如轴承等转动部件。