基于ABAQUS的钢筋混凝土柱抗震数值模拟分析

程学斌，马 颖，袁子淇

(华北水利水电大学 水利学院， 河南 郑州 450045)

在地震作用下，钢筋混凝土柱作为水工、桥梁、房屋等结构的主要竖向承重与水平抗力构件，承载着整个结构的竖向荷载和由地震引起的水平荷载。历次震害表明，钢筋混凝土柱破坏是结构震害的主要形式之一，不仅危及整个结构的安全，且影响震后救援工作的开展[1]。地震作用下，钢筋混凝土柱通常会发生3种方式的破坏：弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏，因剪切破坏发生时呈完全脆性特征，抗震设计中需要予以避免。因此，对不同破坏模式下钢筋混凝土柱进行弹塑性分析显得尤为重要。而柱的滞回性能反映了结构或构件进入弹塑性状态后恢复力与位移之间存在的非线性关系，同时能够反映构件的强度、刚度、延性和耗能等力学特征，是抗震性能的综合体现。

大型通用有限元软件ABAQUS具有丰富多样的单元类型和各种材料模型、优异的前后处理程序以及强大的非线性求解器，在结构构件的非线性分析中得到了广泛的应用[2-3]。目前，在ABAQUS中用于模拟钢筋混凝土柱滞回性能的单元类型主要有三维实体单元和纤维梁单元两种。张耀庭等[4]以ABAQUS为分析平台，基于纤维梁单元对发生弯曲破坏为主的钢筋混凝土柱建立数值分析模型，较好地模拟了钢筋混凝土柱的滞回性能。王强等[5]通过ABAQUS中的显示求解模块Explicit，基于纤维梁单元建模以较小的计算量准确描述钢筋混凝土柱在复杂受力条件下的非线性性态和破坏过程。许斌等[6]基于ABAQUS中三维纤维梁单元和实体单元建立两尺度模型，对钢筋混凝土柱的动力滞回性能进行了数值模拟。

理论上，实体单元和纤维梁单元都能实现钢筋混凝土柱滞回性能的模拟。但是，对于发生不同破坏模式的钢筋混凝土柱，两种单元类型的模拟效果有一定区别。实体单元能够有效地模拟构件或结构的非线性行为，但存在计算量大、收敛性差的缺点。纤维梁单元可以很好地模拟构件的弯曲变形和轴向变形，但是无法考虑剪切和扭转影响[7]。为了研究ABAQUS软件中实体单元和纤维梁单元在不同破坏模式下钢筋混凝土柱滞回性能数值模拟的适用性，从美国PEER数据库中收集了9根钢筋混凝土矩形截面柱的拟静力试验数据，柱试件分别发生了弯曲、弯剪或剪切破坏。基于ABAQUS中的实体单元和纤维梁单元分别建立模型进行往复荷载作用下滞回性能的数值模拟，将模拟结果与试验结果进行了对比。分析了不同破坏模式钢筋混凝土柱的滞回性能和模拟单元的适用性，为模拟钢筋混凝土柱构件的滞回性能提供一定计算依据。

1 试验数据

从美国PEER数据库收集了9根不同破坏模式的钢筋混凝土矩形截面柱的拟静力试验数据。对于每根柱试件，PEER提供了试件的几何尺寸、材料强度、加载方式、荷载-变形曲线和破坏模式等。试件的基本参数见表1。

表1 RC柱试件基本参数表

2 基于实体单元的模拟

2.1 单元类型选择

ABAQUS软件中实体单元类型种类居多，功能多样，应用广泛。本文根据模型的受力特点，同时为了计算的收敛性，混凝土采用线性减缩积分单元C3D8R模拟，柱中钢筋采用桁架单元T3D2来模拟。为了计算简便，钢筋与混凝土之间的相互作用通过软件提供的Embedded Region来实现。

2.2 混凝土本构模型

ABAQUS软件为用户提供了3种混凝土本构模型来模拟混凝土材料在受力状态下的力学性能：(1) 脆性开裂模型；(2) 弥散开裂模型；(3) 塑性损伤模型[8]。其中，塑性损伤模型基于Lubliner等[9]和Lee等[10]模型建立，该模型通用于ABAQUS隐式和显示两大求解模块，可用于模拟混凝土在任意荷载作用下的受力情况，具有较好的收敛性[11]。因此，本文在进行实体单元模拟时，混凝土本构模型选取混凝土塑性损伤(CDP)模型。

在ABAQUS软件中使用CDP模型时，需要用户自行输入混凝土的单轴拉压应力-应变关系，在本文中，根据我国《混凝土结构设计规范》[12](GB 50010—2002)给出的混凝土单轴受压和受拉应力-应变曲线方程进行计算。受压应力-应变曲线如图1所示，计算公式见式(1)—式(3)。

图1 混凝土单轴受压应力-应变曲线

(1)

(2)

(3)

混凝土单轴受拉应力-应变曲线如图2所示，计算公式见式(4)—式(6)。

图2 混凝土单轴受拉应力-应变曲线

(4)

(5)

(6)

同时，在采用CDP模型模拟计算时，还需输入膨胀角、偏心率、抗压强度比(fb0/fc0)、拉伸子午面上和压缩子午面上的第二不变应力与不变量之比(k)及黏性系数5个参数，参数取值见表2。

表2 CDP模型其它参数取值

2.3 钢筋本构模型

钢筋本构模型采用ABAQUS中自带的自动强化模型，本构模型如图3所示，Es为钢筋初始弹性模量，E为钢筋屈服后的弹性模量，钢筋屈服后弹性模量E=αEs，α取0.001，fy为钢筋屈服应力。

图3 钢筋本构模型

2.4 损伤因子的计算

混凝土损伤因子d定义为弹性卸载时的弹性模量相对于初始切线弹性模量的折减[13]。在ABAQUS的帮助文件中并没有对混凝土塑性损伤模型损伤因子取值的详细说明，我国现行的规范中虽然提供了损伤因子的计算公式，但是无法满足ABAQUS软件对数据检验的要求，因而常常会出现报错现象。基于此，国内外众多学者进行了大量研究，应用较为广泛的有张劲等[14]公式法、Najar[15]法、Mander等[16]法、Sidiroff[17]能量法、Birtel等[18]公式。本文采用基于Sidiroff能量法所推导出的损伤因子计算方法，公式如下：

(7)

式中：Ec为混凝土初始弹性模量;σ为混凝土应力;ε为混凝土应变。

3 基于纤维梁单元的模拟

3.1 单元类型选择

ABAQUS 软件中纤维梁单元的种类繁多，如 B22、B31、B32等。每个单元截面划分的纤维数量以其积分点表示。图4所示为矩形截面纤维梁单元截面积分点布置示意图。

图4 矩形截面纤维梁单元截面积分点布置示意图

本文选用的梁单元类型为B31单元，该单元基于Timoshenko梁理论构建，可以考虑剪切变形的影响，使用时需要定义一个额外的横向剪切刚度*Transverse Shear Stiffness，当不考虑剪切刚度影响时，往往指定剪切刚度为一个很大的数值即可。柱中纵向钢筋通过关键字*rebar进行添加。

3.2 混凝土本构模型

在采用纤维梁单元进行模拟时，ABAQUS软件自带的三种混凝土本构模型中脆性开裂模型和塑性损伤模型并不适用，而弥散开裂模型虽然可以进行非线性分析，但是计算收敛性较差。因此，本节选择的混凝土单轴滞回本构模型为Scott-Kent-Park模型，该混凝土模型的受压骨架曲线采用Scott修正的Kent-Park模型[19]，示意图如图5所示，公式如下:

图5 混凝土受压骨架曲线示意图

(8)

ε0=0.002K

受压加卸载采用Yassin[20]提出的加卸载准则，如图6所示，所有卸载点的再加载路径都相交于R点(εR,σR)。R点根据原点的切线刚度Ec和极限应力起点(B点)的再加载刚度E20确定。计算公式见公式(9)。

(9)

式中:σR和εR分别为R处的应力和应变。

图6 混凝土受压加卸载示意图

受拉骨架曲线采用双折线模型，加卸载示意图如图7所示。

图7 混凝土受拉加卸载示意图

3.3 钢筋本构模型

钢筋本构模型采用以Clough等[21]最大点指向型恢复力模型为原型的双折线强化模型，如图8所示。该模型可以较好的反映滞回曲线的捏缩效应。

图8 钢筋本构模型

4 模拟结果与试验结果对比分析

图9、图10、图11分别为三种破坏模式(弯曲、弯剪、剪切)下柱试件的实体单元和纤维单元模拟结果与试验结果对比图。表3为模拟结果与试验结果偏差分析。从图中可以看出，基于实体单元计算模拟所得的滞回曲线比较饱满，无法很好地表现出捏缩现象，这主要是因为ABAQUS中的混凝土塑性损伤模型无法模拟钢筋与混凝土之间的粘结滑移及混凝土的粘性。此外，对于剪跨比较大的RC柱，纤维梁单元的模拟结果与实验结果更为接近，如试件A1、A2、A3，纤维梁单元模拟的偏差均值低于实体单元模拟。对于剪跨比较小的RC柱，则实体单元的模拟结果与试验结果更为接近，如试件A5、A6、A8、A9，实体单元模拟的偏差均值明显低于纤维梁单元模拟，偏差的变异系数大体为0.5～0.8，说明所选RC柱试件模拟结果与试验结果的偏差的离散程度接近。

通过对比三种破坏模式的RC柱试件的模拟结果，还可以看出，对于发生弯曲破坏的RC柱，基于实体单元模拟时，最大承载力的模拟值相对于实验值偏低，如图9(a)所示。而采用纤维梁单元的模拟结果与试验结果较为吻合，见图9(b)。对于发生弯剪破坏和剪切破坏的RC柱，采用实体单元模拟时，最大承载力和刚度都与试验结果更为接近，如图10(a)和图11(a)所示。而采用纤维梁单元模拟得到的最大承载力和刚度值相对于试验值偏高，见图10(b)和图11(b)。此外对于弯曲破坏柱，纤维梁单元模拟的偏差均值低于实体单元模拟；而对于弯剪破坏柱和剪切破坏柱，实体单元模拟的偏差均值明显低于纤维梁单元模拟。由此可以知道，纤维梁单元适用于模拟发生弯曲破坏为主的RC柱的滞回曲线，实体单元适用于模拟发生弯剪破坏和剪切破坏的RC柱的滞回特性。

图9 弯曲破坏柱模拟结果与试验结果对比

对比三种破坏模式RC柱的滞回曲线，可以看出，弯曲破坏RC柱试件的滞回曲线总体上呈饱满梭形状，滞回环包围面积大，表明试件耗能能力强，具有良好的抗震性能；弯剪破坏RC柱试件的滞回曲线开始较为饱满，随后出现捏拢现象，刚度退化明显，具有一定的耗能能力；剪切破坏RC柱试件的滞回曲线捏拢明显，干瘪呈S形，滞回环包围面积小，试件耗能能力弱，抗震性能差。这些规律符合试验研究的结论，以数值模拟再次予以证明。

图10 弯剪破坏柱模拟结果与试验结果对比

图11 剪切破坏柱模拟结果与试验结果对比

5 结 论

本文通过采用ABAQUS中实体单元和纤维梁单元对三种不同破坏模式(弯曲、弯剪、剪切)的钢筋混凝土柱进行数值模拟，可以得到以下结论：

(1) 基于实体单元对RC柱进行数值模拟，无法很好地表现出滞回曲线的捏拢效应，主要是因为混凝土塑性损伤模型无法模拟钢筋与混凝土之间的粘结滑移以及混凝土的粘性等情况，因此对构件性能的准确模拟分析还存在不足。

(2) 纤维梁单元适用于剪跨比较大的RC柱的建模，实体单元更适合模拟剪跨比较小RC柱的滞回特性。

(3) 对于发生弯曲破坏的RC柱，适合采用纤维梁单元模拟，而对于弯剪破坏和剪切破坏RC柱，基于实体单元的模拟结果与试验结果更为接近。