数学史在大学数学课程中的融入

杜奇芳

（天津师范大学 天津 300000）

科技的进步与发展和数学息息相关。数学作为一门具有特殊思想方法的学科，现已成为高端科技创新发展的核心驱动力。许多大学数学必修课是学习其他课程的基础，如，高等数学、线性代数等不仅是数学专业学生的必修课，其他工科类专业也需要学习这些课程，以此为基础来进行后续的专业研究。这些数学课程的学习不仅可以培养学生的发散思维和创新能力，而且可以提高在分析和解决问题时的严谨性和科学性，从侧面推进我国素质教育的发展进程。目前在高等院校中高等数学教学面临着学生基础薄弱、学习缺乏自信心、学习效果不佳、学习兴趣低等困难。许多大学生对大学数学课程望而生畏，产生这种现象的原因大致有两种：一是在学习过程中没有体会到乐趣，整个学习环节枯燥乏味，形成恶性循环；二是没有养成严密的思维逻辑，简单的公式记忆和解题训练并不能真正的学好数学。数学史即研究数学的历史，它是研究数学科学发展规律的一门科学。从1980年开始，《数学史》这门课程陆续出现在我国的师范类院校以及部分综合性大学。其实早在1925年，数学史家钱宝琮先生就已经在南开大学讲授数学史。将数学史课程安排进大学校园，一方面能在科学严谨的数学教学中调动学生的情绪，提高学习积极性，对教学质量的提高有积极的促进作用。另一方面提高学生的数学专业素养，培养学生的逻辑思维能力和认知能力，对个人素质教育的发展具有积极作用。本文旨在分析数学史如何在大学课程中更好的融入，才能让学生从中更好的体会数学概念、数学方法和数学思想的产生过程，从而大大地激发学生的学习兴趣，让学生更容易理解教师所要求掌握的知识点和思想，使抽象枯燥的课程变得生动形象，丰富多彩。

1 数学史对大学数学教学的意义

1.1 了解数学背景，化被动学习为主动学习

由于篇幅所限，许多关于数学理论和概念的历史背景、发展过程并没有在数学教材中呈现。由于没有一个合理的知识导入过程，这就使得课本中抽象的数学概念和结论出现的很突兀。如果，在数学教学过程中，老师对于书中的理论、概念、结论等产生的历史背景、发展过程没有介绍或引入，那么，学生只是在被动的接受这些知识，不利于学生兴趣的培养。这种教学过程会导致教学不完整，知识理论的呈现趋于零碎。根据知识的不同，把相应的数学史融入大学数学教学可以给学生呈现数学知识的原貌，让学生了解不同理论产生的历史背景、思想过程，让学生从被动学习知识转化为主动学习知识。

1.2 激发兴趣，加深学生对概念定理的理解

传统大学数学的教学会让学生感到枯燥乏味。抽象难懂的理论、公式和定理以及大量繁琐的推演与运算，让学生失去了学习数学的兴趣。这是一种没有灵魂的教学方式，这种方式忽略了数学思想对学生的启发，把本来可以充满乐趣的教学变得枯燥、生硬，让学生对课程产生了误解，认为课程的学习就是背理论、背公式、然后套公式，这种想法打击了很多学生的学习热情。如果在课程上融入数学史的相关资料，然后巧妙地讲授，这样不仅可以极大的活跃课堂气氛、丰富课堂教学内容，而且可以使学生对课程学习产生浓厚的兴趣并让学生感受到学习的快乐。

1.3 学习数学史，提高学生的数学修养和素质

在大学数学课程中融入数学史和数学家的贡献等内容可以培养学生的科学性和严谨性。数学家身上的不屈精神和坚韧品质，带给学生榜样的力量！优秀数学家的伟大成就与经历，可以引导学生培养正确的价值观、人生观，培养热爱祖国、热爱科学的精神品质。在学习过程中重现数学家的创新思想，可激发学生的创新和发散思维。弘扬数学家的高贵品质，可培养学生坚忍不拔的意志。在教学实践过程中，老师在教授知识与技能的同时，还应将数学学科中的文化内涵呈现给学生，这样不仅能够让学生掌握知识与技能，还能让学生的人生观、价值观、世界观进一步提升，这其中最重要的是思维方式的转变。

2 数学史融入大学数学教学的方法

2.1 数学知识背景和数学家故事在大学数学课程中的融入

将数学史和数学家的故事等内容融入于大学数学课程中，一方面可以使学生感受到数学创造的过程，另一方面学生对数学知识的脉络能够更好的理解和把握，同时也能更好的体会其中的数学价值。例如，我们可以在讲解“牛顿－莱布尼兹公式”时，对牛顿和莱布尼茨的生平、贡献、两人的恩怨进行简单的介绍，以此引出第二次数学危机的产生和解决过程。在讨论有关集合理论的问题时，讲解康托尔的一般集合理论、“罗素悖论”等，以此引出第三次数学危机的产生过程。在讨论极限的过程中，我们可以介绍无理数的发现过程及其与欧拉的关系，感受数学家欧拉的个人魅力。教师在讲解“费马定理”的过程中，可介绍费马本人的生平以及定理产生的重大意义。除此之外，我们需要注意教材的选取。合适的数学史素材对课堂的氛围、学生兴趣的培养等有积极的促进作用。大学数学教师除了要认识到数学史的重要性外，同时在设计教学过程时，要把握好数学史材料，引入学生易于理解的素材，使数学史更好地融于课堂。

2.2 数学精神在大学数学课程中的融入

在大学数学课程的教学中，四种精神的教学尤为重要。首先，是爱国精神，我国古代数学家在很多领域做出了突出贡献。例如，魏晋时期数学家刘徽发明割圆术计算出圆周率，西晋的祖冲之将圆周率精确到小数第七位，宋元时期的孙子定理、天元术、四元术，清代李善兰的尖锥术、垛积术等。其次，是理学精神，“吾爱吾师，吾更爱真理。”充分展示了理性精神，即理性的批判精神。再次，是哲学精神，从古希腊时期开始，数学与哲学就一直纠缠在一起。笛卡尔、莱布尼兹、罗素、希尔伯特等人，他们既是数学家又是哲学家，许多数学问题都蕴含着哲学思想。最后，是创新精神，数学作为一门相对比较抽象的学科，实际上处处都体现创新意识的重要。学生创新思维的培养，主要是创新意识的培养。优秀的思维习惯，不仅对当下的学习起着至关重要的作用，而且对将来的人生更是一笔宝贵的财富。作为教师，应该为学生的思维提供空间和时间，善于诱导学生的创新意识。

2.3 数学思想方法在大学数学课程中的融入

数学思想方法在大学数学课程中的融入，可以使学生能够较好地掌握所学课程的理论方法和发展规律，使学生逐渐形成良好的创新思维并提高创新能力。数学思想方法为数学的发明、创造及发展提供不懈源泉。例如，化归思想在方程方向的应用。化归思想就是把一些复杂困难，不方便求解的问题，通过一些变量代换或者是一些其他的变形来把原来复杂的问题变成简单或者我们熟悉的问题，让原来问题可以通过一种简单的方式来得以解决的一种思想方法。在方程方向中化归思想是一种比较重要且常用的思想方法，一阶和高阶微分方程的求解问题中都有化归思想的应用。具体来说，一阶微分方程中求解问题：可通过变量分离的方法或者是通过适当的变量变换使原方程转化为一般的齐次方程进行求解。高阶微分方程的求解基本上采用以下方法：对于常系数齐次线性微分方程我们用特征根法、对常系数非齐次线性微分方程我们用拉普拉斯变换法。

2.4 数学应用在大学数学课程中的融入

数学来源于生产实践，且又应用于生产实践。大家耳熟能详的“牛顿－莱布尼兹公式”是为了解决实际问题所产生的，而又应用于生活中的各个方面；在工程领域，建造铁轨弯道时需要考虑行驶速度和弯道曲率的关系，在讲解曲率时，可以讲解工程师如何根据弯道的曲率来适应火车时速的提升；在讲解洛伦兹曲线时，可以讲解如何通过定积分来确定基尼系数的值。这些案例都体现了大学数学在各个领域的强大的应用功能。教师在讲授数学知识时充分地融入这些贴近生活的应用实例，一方面让学生的理论学习联系实际，增强数学专业的应用性，为更深层次的专业研究奠定基础。另一方面可以让学生增加学习兴趣，提高他们学习的主动性，提升他们的应用能力和创造力。

本文通过总结前人经验，并结合自身想法完成了这篇论文。大学数学的教学与数学史相结合，不但能让学生增加学习兴趣，而且还能行之有效的提高学生的思维逻辑能力，提升学生的数学专业素养，使他们将来无论是在生活中还是在工作中，都能养成一种用数学思想来分析问题、解决问题的能力。将数学史融入大学数学教学中，还可以很好地改变学生学习缺乏自信心、学习效果不佳、学习兴趣低等现象。提高大学生学习数学的自信心，让他们爱上数学，促进他们进行更高层次的研究，需要学生与教师的共同努力。另外数学史课程史料极为丰富，对于教师该如何选择合适的史料这一问题，提出了选择数学史课程内容的四种方法，从而为教师选择数学史料提供一些有益的参考。