初中数学教学中模型思想渗透策略探究

吴红芳

(宁夏吴忠市第二中学 宁夏吴忠 751100)

教师在实际教学过程中，应顺应课程改革的要求，采取适当的方式向学生渗透数学模型思想。数学问题源于生活，构建数学模型能帮助学生加快解题速度，帮助学生提升数学素养。初中数学教材中的内容多是以生活中熟知的事例引出问题，初中数学教师在教学中可以创设具体的教学情境，引导学生构建适当的教学模型，激发学生的学习兴趣。

一、什么是数学模型思想

数学模型思想，广泛来说，是实际生活中发生的问题能够用某种数量关系或某种数学知识来表达。但根据数学家定义的数学模型来说，具体是指某些特定问题的数学关系结构和变量及其相互关系的数学表达。初中数学一般可以分为四大部分，即“数与代数、空间几何、概率与数理统计、综合分析”。这四大部分都强调了数学与实际生活的联系。在初中阶段，学生应掌握一系列的数学思想，将生活中出现的实际问题转化为数学知识，具体感知数学模型思想，培养数学思维，为今后的数学学习做铺垫[1]。

二、在初中数学教学中如何渗透模型思想

（一）积累具体问题，感知数学模型

具体的实际问题是建立数学模型的基础。教师在教学中可以引用数学中的实际问题创设具体的教学情境，让学生能够多角度地感知数学模型思想。初中生对数学模型思想的理解还不够深入，教师应引导学生不断积累问题、总结经验，使学生逐步认识数学模型的内涵，具体感知数学模型。

例如，学习七年级上册第三章“一元一次方程”时，教师可以利用实际问题构建具体的教学情境，引导学生感知数学模型。一元一次方程是整个初中数学的基础，学生需要重点掌握。本章中需要学生准确掌握方程的实际意义，学会检验一个数是否为方程的解，能够根据有关数学问题构建数学一元一次方程的数学模型。教师在教学中，要引导学生积累具体的实际问题，培养学生建立数学模型的意识，激发学生的学习兴趣。数学模型能帮助学生解决具体实际问题，比如：小明今年6岁，小明的爷爷今年72岁，问，多少年后，爷爷的年龄是小明的4倍？教师在引导学生解决问题时，可以通过建立数学模型的思想，将问题中的多少年设为x，列出方程：4(6+x)=72+x并求解，通过实际问题，使学生具体感知数学模型思想。

（二）小组合作探究，构建数学模型

随着新课程的改革，要求教师在教学中发挥学生的主体地位，培养学生的小组合作意识。动手实践是学生解决数学问题的重要过程，教师可以构建合适的小组，使每一名学生都能积极参与进来。在教学中，教师可以提出具体的问题，让学生通过查阅书籍、上网搜集知识的方式思考问题，并把自己的见解与小组交流，提出不同的意见。学生在逐步探索的过程也能充分体验数学模型的构建过程[2]。

例如，学习八年级上册第十五章“分式”时，教师可以构建小组，引导学生合作探究问题，构建适当的数学模型。分式这一章需要通过类比以前的知识，比较知识的异同点。分式与分数具有一定的区别，教师要引导学生通过分数引入分式的运算规律，解决实际问题。比如：某厂商生产一定的帐篷，实际生产比原计划生产多200，已知现生产3000顶帐篷的时间与原计划生产2000顶帐篷的时间相同，问现在该企业能生产多少帐篷？这就是生活中的实际问题，教师可以组织学生小组讨论，构建数学模型，列出分式，解决问题。最后，使学生在小组合作中提升自己对模型思想的认知。

（三）回馈生活实际，应用数学模型

数学源于生活，服务于生活。学生在学习数学模型思想后，最重要的环节就是学会应用，只是纸上谈兵并没有实际的作用。教师在教学中要引导学生将生活中抽象的实际问题提炼、升华，初步构建具体的数学模型，不仅如此，还要将数学模型回归现实，使学生能够体会用数学模型方法解题的思想，不断总结经验，促进学生数学核心素养的提高。

例如，学习九年级下册第二十四章“圆”时，学生需要掌握的知识很多，中考题出现的难度也很大，学生需重点掌握。圆形在生活中十分常见，比如：建立多大的操场？半径的选择？生活中的许多物品都被设计成圆形的图案，既方便使用，又能为人们的生活提供方便。再如，自行车在路上行进时，已知车轮半径是3厘米，从a到b总共转了10圈，问，两地的距离有多远？学生就可以通过圆的性质来计算路程。学生在解决数学问题的同时，能深入体会数学模型思想，化抽象为具体，这样能激发学生的数学学习兴趣，为学生今后的数学学习奠定良好的基础。

（四）开展师生互动，渗透数学模型

初中生正处于活泼好动的年纪，教师需要关注学生的学习能力，根据教材内容展开师生互动环节，帮助学生集中注意力，从而潜移默化地让学生感受到数学模型的渗透。在学生集中注意力的过程中，学生会体会到数学模型的益处与便利，这样，学生在之后的学习中会主动采用数学模型解决问题[3]。

例如，学习八年级物理下册都十九章“一次函数”时，学生需要知道一次函数与正比例函数的意义，并且能够写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。教师可以根据学生的学习基础与教学目标开展师生互动的问答环节，帮助学生循序渐进地了解一次函数的数学模型。教师可以在课堂导入环节借助找数字规律的形式帮助学生列出简单的一次函数，接着提问学生解析式中变量之间的对应关系，引导学生在问题中找到一次函数的关键因素。之后，教师再向学生展示多个一次函数的解析式，提问学生解析式的共同点，从而一点一滴地向学生渗透数学模型思想。

（五）设计习题教学，建立数学模型

在模型思想形成的过程中，需要数学公式或者图形符号描述一些数学问题的实质，进而展现出事物发展的规律。习题教学是学生在学习数学过程中必不可少的环节，教师可以通过习题教学帮助学生建立数学模型[4]。

例如，学习了八年级数学下册第十七章“勾股定理”之后，教师可以为学生开展习题教学。教师将具有代表性的常见数字组合（勾股定理）设计于习题中，引导学生根据勾股定理解题。学生在解题过程中，会不断变换已知条件，此举能培养学生应用数学模型的灵活能力，最终形成良好的模型思想。

三、结束语

总而言之，数学模型思想的根本目的是更好地解决生活中的实际问题。教师在教学中引导学生建立数学模型并不是学生学习知识、认识知识的终结，只有将生活中的问题建立模型后又反馈给实际生活才是学生学习数学的根本目的。初中数学知识比较抽象，教师在课堂中应逐步培养学生建立数学模型思想，引导学生掌握建立数学模型的方法，使学生形成良好的思维习惯，培养学生的数学核心素养。