一种基于平衡零差探测技术的平均光子数测量方法*

刘金璐 杨杰 张涛 樊矾 黄伟 徐兵杰

(西南通信研究所，保密通信重点实验室，成都 610041)

针对连续变量量子密钥分发系统实用化进程中对系统核心参数的规范标定需求，本文提出了一种基于平衡零差探测技术的平均光子数测量方法，即利用平衡零差探测基本结构，在本振臂添加一个电光相位调制器.不同于通过计算相位漂移值进行被动相位补偿的方式，本方法主动地对相位调制器加载 [0，2π] 的均匀随机相位以避免相位漂移对测量结果的影响.仿真及实验验证了平衡零差探测器输出信号服从带有两个峰值的驼峰分布，且探测输出信号方差与待测光脉冲平均光子数呈线性关系.采用该方案实现的平均光子数测量精度为0.1 个光子/脉冲，测量范围达23 dB.优化选择探测器性能和数据采集工具的采样精度和量程，可实现满足测量要求的平均光子数和脉冲消光比测量，为连续变量量子密钥分发系统的关键参数标准化提供了一种可行方案.

1 引言

作为一种基于量子物理特性可为分离且合法的双方提供共享密钥的量子信息技术实用化手段，量子密钥分发(quantum key distribution，QKD)被认为是可抵御量子计算机带来的安全威胁的热点研究方向.根据编码过程的不同可将QKD 分为两类:离散变量量子密钥分发系统(discrete-variable quantum key distribution，DV-QKD)和连续变量量子密钥分发系统(continuous-variable quantum key distribution，CV-QKD).相较基于BB84协议的DV-QKD 系统，基于高斯调制相干态协议(Gaussian-modulated coherent-state，GMCS)的CV-QKD 系统主要有以下4 点优势:1)相干态光源较单光子源更易制备;2)编码的量子态是准连续的，在希尔伯特空间具有无限维，使其在相对较短的距离具有潜在的高安全码率特点[1-4];3)零差探测器较单光子探测器探测效率更高，成本更低;4)采用具有天然滤波特性的相干探测方法，表现出与现有光通信系统共纤同传的潜力[5，6].目前国内外团队在CV-QKD 与经典光信号共纤同传方面开展了相关研究，并取得了一定的成果[7-9].2019 年，日本情报通信机构已实现CV-QKD 与100 个经典通信信道通过波分复用结构在10 km 光纤中共纤同传[5]，系统实用化研究进展迅速.

在CV-QKD 系统实用化进程快速推进阶段，系统关键参数的规范标定、扩展应用场景下的系统优化以及整体系统性能提升等方面的工作都亟待开展.相干态协议(含离散调制、高斯调制等)CV-QKD 系统是目前的主流研究方案，特别是基于随路本振相干态协议的CV-QKD 系统已经得到了广泛且深入的研究[1，2，7，8，10-13].系统中对发送端制备的本振光消光比要求极高，通常高达60—80 dB才能不在接收端引入泄漏光噪声[14-17]，然而对于本振光的消光比指标的标定方法却鲜有报道.对光子数差异达60—80 dB 的信号在同一标定方法下实现准确标定是很困难的，标定光子数常用的单光子探测器在测量“消光部分”的光子数时，较难避免由于来自“强光”部分的干扰造成的测量误差.

本文提出了一种适用于CV-QKD 系统的平均光子数测量方法，利用平衡零差探测技术，结合相位随机化的本振光脉冲，将对待测弱相干态脉冲信号的平均光子数的测量转换为对零差探测输出信号的数据方差统计.仿真和实验表明，该方法具备一定条件下的本振光脉冲消光比测试能力，为CVQKD 系统的核心参数规范化测试提供了重要参考.

2 平衡零差探测模型及仿真分析

2.1 平衡零差探测器模型

常用的平衡零差探测(balanced homodyne detector，BHD)通常由1 个2 × 2 光分束器(beam splitter，BS)和1 个带有2 个PIN 光电二极管的高增益低噪声差分放大电路构成[18].将2 × 2 BS的2 个输入臂依据输入信号强度的不同分别命名为本振臂和信号臂，而两个输出臂信号分别进行强度和延时平衡后输入进两个响应度一致的PIN 管，对PIN 管输出信号进行差分放大后，由模拟数字转换器(analog-to-digital converter，ADC)对输出电信号进行采集.当测试真空态的随机涨落时，将信号臂断开，调整输入进本振臂的本振光强度即可获取基于真空态随机涨落的量子随机信号[18-21]，采集获得的信号统计方差称为散粒噪声方差.要利用这个模型进行平均光子数的测量，传统方法是将待测信号接入信号臂，并在本振臂插入一个电光调制器.电光调制器的作用是对待测信号和本振光信号干涉中无法避免的相位漂移进行补偿[21].然而这种依据零差探测结果计算相位漂移值并对电光调制器加载实时补偿电压的方式在高重复频率的系统中实现起来是非常困难的.

理想零差探测器输出的信号Xout可以表示为[22]

其中A为放大系数，XLO为本振光的x正则分量，和分别为信号光的x正则分量和p正则分量，θ为本振光和信号光之间的相位差.考虑到散粒噪声波动及分布特性，和在测量时均呈现高斯分布，其均值分别代表在x分量和p分量上的振幅，两个振幅的平方和即为该相干态的信号强度或平均光子数.

2.2 仿真分析

由于弱相干态脉冲信号在相空间上可以看成是由真空态(x和p分量均值为0，方差为v)进行平移后得到的，因此仿真时，和由两组独立同分布的高斯随机数G1 和G2 来表征，均值分别为m1和m2，方差同为v，而σ2是该相干态脉冲信号的强度，与平均光子数正相关.在待测相干态信号的平均光子数一定的条件下，给本振光加载 [0，2π] 的随机相位可使信号光与本振光的相位差θ也服从 [0，2π] 的均匀分布.由(1)式可知，采用主动控制信号光和本振光相位差的方法测量到的结果是同时包含了信号光的x分量和p分量的数据信息.在仿真中，令A和XLO均为1，样本点个数为 107，结果如图1 所示，探测结果分布呈现驼峰型.仿真获得的探测输出信号方差vout与相干态脉冲信号强度σ2的关系，结果如图2 所示.可以看出，随着σ2的增大，vout线性增大.由于σ2正比于平均光子数，换算关系可表示为

图1 零差探测器输出信号分布仿真结果Fig.1.Simulation distribution of BHD output.

图2 探测器输出信号方差随待测相干态信号的强度变化的仿真结果Fig.2.Variance of BHD output changes with the intensity of coherent state.

其中N为平均光子数;T为光脉冲重复频率;λ为中心波长;h6.626×10-34J·s为普朗克常数;c3×108m/s为光速;P为平均光功率，其正比于σ2.由此可知，探测输出信号方差vout与相干态脉冲信号的平均光子数N呈线性关系.

3 实验方案及测量结果

依据设计方案搭建的实验光路如图3 所示.一束脉冲光经BS1 分束后，分为强度不同的上下两支路，分别用来传输信号光和本振光.信号光通过一个光衰减器(VATT)后再由BS2 分成两束，一束由光功率计(power meter)进行功率监测以计算平均光子数，另一束经强固定衰减器(CATT)后进入2 × 2 BS 的信号臂，作为待测平均光子数的相干态信号.本振光通过一个相位调制器(PM)并被加载 [0，2π] 的均匀分布随机相位后输入进2 × 2 BS 的本振臂，作为本振光信号，实现零差探测，并由ADC 最终完成数据提取.

图3 实验装置图 (BS，光分束器;VATT，可调光衰减器;CATT，固定衰减器;PM，相位调制器;ADC，模数转换器)Fig.3.Experimental setup.BS，beam splitter;VATT，variable attenuator;CATT，constant attenuator;PM，phase modulator;ADC，analog to digital converter.

实验中的VATT 可控制弱光脉冲的强度，CATT 固定衰减值为—50 dB，以使进入探测器的信号为弱相干态脉冲信号.光脉冲重复频率为1 MHz，宽度为30 ns (厂商:OPEAK，型号:LSM-DFB-100K-PL，其静态线宽为100 kHz).由量子随机数发生器[23]产生随机数并加载在调制器PM (厂商:中国电子科技集团公司第四十四研究所，型号:GC 15PMTC7813，半波电压Vπ3.5 V)上.由BS1和BS3 构成的等臂Mach-Zehnder 干涉仪的上下支路光纤长度均为4.52 m.对探测器输出信号的峰值进行采样[10]，采样率为1 GSa/s，样本量为 107.基于以上标定的零差探测器电噪声为Vele0.07N0(N0为表征真空涨落的散粒噪声方差).采集获得的探测器输出信号统计分布如图4 所示，与仿真结果一致，呈现驼峰型.

图4 平衡探测器输出信号分布Fig.4.Distribution of balanced homodyne detector output.

值得注意的是，仿真结果的两个驼峰距离较实验结果更远，这是由于仿真采用的m1，m2和v与实验中的待测信号光的平均光子数N和散粒噪声N0存在差异.N越多或N0越小，两个驼峰分离得越明显，零差探测输出信号方差越大.为此，对不同平均光子数的相干态脉冲信号进行测试，获得的探测器输出信号方差与平均光子数的关系如图5所示，与仿真结果相符，探测器输出信号方差与待测弱相干态信号的平均光子数呈现良好的线性关系.

图5 探测器输出信号方差与平均光子数关系(电噪声Vele=0.07N0，平衡零差探测效率 η=0.6044，ADC 采样精度为14 bit)Fig.5.Variance of detector output varies with average photon numbers.Electrical nosie is Vele=0.07N0，the efficiency of BHD is η=0.6044 and sampling accuracy is 14 bit.

4 讨论

在本方案中，本振光强度、零差探测器光电二极管探测效率、耦合器等无源光器件的透射率和ADC 采样精度都会影响探测器输出信号的方差值.而探测器输出信号方差值所对应的平均光子数是依据光功率计测量值结合(2)式计算后得到的.因此，采用本方案进行实际应用时，应对探测器输出信号方差值与平均光子数之间的一阶线性关系进行校准，以保证本方案的实用性.

图5 给出了平均光子数与零差探测器输出信号方差之间的一阶线性关系曲线，在实际实验中是通过控制信号光支路的光功率以1 dB 步进变化，并计算对应平均光子数值，同时测量零差探测器输出信号方差得到的.影响本方案量化精度的主要因素有:ADC 采样精度和量程、光功率计测量不确定度以及探测器性能等.

其中ADC 是将探测器输出的模拟电压信号转化成数字信号，其可分辨的最小模拟电压由ADC采样精度和量程决定，因而实验获得的探测器输出信号方差值的最小可分辨值也是由ADC 决定的.在采样精度、量化量程确定的情况下，输出信号方差的最小可分辨值是确定的.实验中使用的光功率计生产厂家为Thorlabs，型号为PM20CH，其测量不确定度为±0.25 dB (＜ 1 dB).光功率越小，依据其测量结果计算得到的平均光子数越准确.由于ADC 提取数据信号的最小可分辨方差值是确定的，因此在图5 中实验结果的典型值给出了探测输出信号方差与平均光子数之间的趋势关系，其测量精度是由ADC 能够分辨的最小方差值来保证的.

图5 所示的实验结果中，蓝色圆圈线中A和B两个点纵坐标方差值分别为4990.8 和5200.1，对应平均光子数分别为0.696 个/脉冲和0.827 个/脉冲，差值为0.131 个/脉冲.因此，将实验测得的最小可分辨方差值对应的可分辨平均光子数近似为0.1 个/脉冲作为本方案测量精度.

有关ADC 性能与本方案的量化精度之间的关系，以及测量结果的误差来源分析是一个非常值得研究的问题，我们会在接下来的工作中在这个方向继续深入.

由于采用了主动控制本振光相位并将其随机化的方法，本方案同样适用于光脉冲时域消光比的测量.即为信号光添加延时，按需要控制衰减器的衰减值并先后标定脉冲光“有光”和“无光”部分的光子数，而无需考虑由于激光器相位噪声引入的测量误差.

实验表明，依据平衡探测的输出方差来获得当前光脉冲的平均光子数是切实可行的技术方案.

5 结论

本文提出了一种基于平衡零差探测技术测量光脉冲平均光子数的方法，采用对本振光相位随机化消除相位漂移引入的测量误差.仿真并实验验证了零差探测器输出信号方差与光脉冲平均光子数的线性关系，采用该方案实现的平均光子数测量精度为0.1 个光子/脉冲，测量范围达23 dB.为连续变量量子密钥分发系统中平均光子数和光脉冲消光比的测量提供了一种参考方案.