“化错教育”的实践根基与文化底蕴

华应龙

“化错教育”是指把课堂教学中学生出现的差错融化为一种教学资源，作为进一步学习的基础，相机融入后续的教学过程中，长善救失，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”，这与我国古代“相反相成”的哲学思想相契合，是遵循对立统一规律的实践。

“化”是会意字，甲骨文是由一个头朝上的人和一个头朝下的人组成，意思是颠倒，引申为转变。“错”不是不对，而是差错，是就差一点错了的意思。学生在数学课堂上的差错是其关于数学知识的自主的、大胆的、真实的想法，常常又是独特的建构。因此，“化错”就是要把差错倒过来，寻找到差错背后的正确方向，进而向前再迈出一步，使其改变，于是“差错向前一步就是正确”。在获得正确认识的同时，养成积极的思维习惯与阳光的人生态度。简单地说，就是化错养正，立德树人。

我的教学主张为什么会是“化错”呢？

应该说与我1984 年师范毕业后刚做乡村教师时读到的一篇文章有关。那是一位中学数学老师写的，题目大概是《数学教学应当暴露思维过程》。1992 年，我在老家边上的东台安丰镇新华书店买到一本《科学家与错误》。这本书，让我深切地感悟到原来差错“可恶又可爱”。这本书是催化剂，1993 年我申报研究课题“让学生从错误中学习”。之后，我做了《课堂因差错而精彩》的讲座。那是“容错”阶段。2003 年在南京，我和同学方建华聊天，他说到名师的教学主张。言者无意听者有心，我突然悟到我的教学主张应该是“融错”。后面围绕“融错”写了一些文章。2012 年，在北京召开的我的教学思想研讨会上，叶澜教授将我的教学特色概括为“求化”。会后，我又多次向叶澜教授请教，于是，把“融错”发展成为“化错”。至此，“化错”成了我和我团队的标识。

有专家认为，我的教学有许多特色，“化错”太小了，概括不下，包容不了。我十分感激专家们对我的欣赏和指导。是的，“化错”这个概念并不大，可要真正做好却不容易。我愿意“一生只做一件事”，那件事就是“化错”。

就这样，我从在江苏做乡村教师时起，一直到现在研究的课题都是“化错”。从起步阶段的“容错”，到发展阶段的“融错”，再到提升阶段的“化错”。

虽然我早在有关化错教育的报告中说过，我国传统文化中有许多“化错”的精神基因，但那只是零星的感悟，不成系统。“闭门正是开卷时”，最近我重温了有关典籍，进一步深化了对“化错”思想的渊源认识。

一

中华传统文化主要是由儒、释、道三教融合而成。

《易经》为《十三经》之首。《易经》中的“易”有三层含义：变化；不变；易简。《易经》告诉我们，所有的东西都是不断在变化的。我们倡导的“化错教育”，主要追求的是变化人们对学习中差错的认识，发现“可恶又可爱”的差错中的正确，探寻其中不变的规律，长善救失，让天下没有难学的数学，化错养正，立德树人。

《易经》“幽微而昭著，繁复而简明”，讲天道、地道与人道。其中，人道是最终落脚点和归宿，告诉人们怎样生活，怎样从客观世界争得自由、获得幸福。卦辞、爻辞中，对吉凶下的断语有九个等级，它们分别是——吉、亨、利、无咎、悔、吝、厉、咎、凶。您看，其中的“无咎”是不是很特别？“无咎”不是“没错”，而是错了没关系，不会带来灾难。曾仕强先生认为，读了《易经》就会明白，做人最高的境界就是“无咎”。有鉴于此，我想，我们不该追求“无错”的课堂，而应该追求“无咎”的教学。

怎样才能“无咎”呢？“善补过者也。”过，已经在那里了，怎么补救？怎样才算是“善”？是盯着其中的“错”去“纠错”，还是发现其中的“对”去“化错”？我不禁想起“北风和南风比威力，看谁能把行人身上的大衣脱掉”的故事。这当然要看结果。结果，当然不仅是看分数，更要看学习兴趣的保持，看思维方式的培养，看意志品质的熏习。结果好，才能表明为“善”。

当下，不少学生是不是稍微成功就得意，稍微失败就失落，碰到困难就想放弃？怎么教化？“天行健，君子以自强不息”“地势坤，君子以厚德载物”，大家耳熟能详，这是《易经》的精华所在。我们的“化错教育”所看重的，正是厚德载物、爱屋及乌，百折不挠、自强不息，进德修业、生生不已。

差错，总是与正确同在的。过，是不可忽视的一种学习存在。儒教先师孔子在《论语·里仁》云：“人之过也，各于其党。观过，斯知仁矣。”意思是，人们的过错，各自适应自己的类型。考察某个人所犯的错误，就可以知道他是什么样的人了。“化错教育”就要研究差错的价值，重新认识差错。只有对差错价值和类型有清醒的认识，我们的教育行为才不会摇摆。

《论语·雍也》中哀公问：“弟子孰为好学？”孔子对曰：“有颜回者好学，不迁怒，不贰过。”“不迁怒”，就是自己错了，不要把责任推到别人身上；“不贰过”，是说不要犯同样的错误。那孔子是不是说了“弟子可以一过”，好学者“不贰过”？为什么“不贰过”就是好学呢？因为他从“一过”中好好地学了。如此看来，重视从“过”中学习，化错为正，是孔子的潜在思想。我不过是在小学数学教学领域，用现时代的语言诠释了当年孔子没有明说的思想而已。

当然，传统文化中讲的“改过”，重在“过错”，是就道德意义而言的。而我们现在讲的“化错”，重在“差错”，是以知识学习为主的。既然古人对“过错”都能宽容悦纳，那么，今人对成长中学生的“差错”是不是更应该“视错为宝”“观过知仁”呢？

《论语·子张》中子夏曰：“小人之过也必文。”子贡曰：“君子之过也，如日月之食焉：过也，人皆见之；更也，人皆仰之。”文过饰非，小人对于过错一定会掩饰，而君子的过错就像日食和月食一样：有过错，人们都能看得见；改正了，人们全都仰望着。在我们化错课堂上，学生坦荡展示：“刚才我是这么错的……”学生为什么能这么呈现啊？是不是学生发现了差错的价值，是不是良善的学习共同体已经形成？当全班总结回顾时，看着原先的差错，同学们异口同声地感慨：“错得好！”这是不是“过而能改，善莫大焉”？我们不就希望自己的学生能成为坦荡荡的君子吗？

《学记》是世界最早的教育专著。“是故学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。故曰：教学相长也。”学生出错了，一定“知不足”。教师面对学生或自己的差错“手足无措”，一定“知困”。学生怎样“自反”，教师怎么“自强”？正是化错教育需要研究的。教是因为需要教，要做到针对学生提出的问题进行讲解，就包括“化错”。“化错”的高手，绝对“足以为人师”，彰显其专业素养。

《学记》中还说：“学者有四失，教者必知之。人之学也，或失则多，或失则寡，或失则易，或失则止，此四者，心之莫同也。知其心，然后能救其失也。教也者，长善而救其失者也。”“知其心”，是为了“救其失”。用“长善”来“救失”，先“长善”后“救失”。“长善”是为了“救失”，同时，“救失”也还是为了“长善”，为了学生成人。所以我说：“我是小学数学教师，但我不是教数学的，而是用数学来教小学生的。”这么看来，是不是《学记》已经告诉我们：“化错”着力在“长善救失”。用表扬取代批评，用鼓励取代指责，那么，在这样的“化错”课堂，学生们如坐春风之中。这就是“化错”之“化”的魅力。

二

我曾读到一则意味深长的故事——

过去，有一个傻乎乎的流浪汉，常在街上走来走去。许多人喜欢拿他开玩笑，并且用不同的方法捉弄他。

一个常用的方法，就是在手掌心放一个五元的硬币和一个十元的硬币，由他来挑。而他每次只挑五元的那一枚，他从来不知道挑十元的。大家看着都笑，连五元和十元都分不清，都笑他的傻。

他每次经过，都会有人用这同一方式来取笑他。

过了一段时间，一个慈心的老妇人，终于忍不住问他：“你真的连五元和十元都分不出来吗？”

不料，那位傻瓜说：“如果我拿十元，他们下次就不会再让我挑了。”

看完这个故事，估计您也能想到六祖慧能的一句话——“下下人有上上智”。

故事中的“傻瓜”，他错了吗？课堂中的学生，一定错了吗？可能是我们教师丢失童心罢了。鲁迅先生说：“孩子的世界，与成人截然不同；倘不先行理解，一味蛮做，便大碍于孩子的发达。”这不禁让我们联系《学记》中的“记问之学，不足以为人师，必也其听语乎”。我们蹲下身子，听孩子说了吗？明白人明白的道理都是一样的，不明白的人就各有各的困惑。

差错是一种教育资源。有一句谚语说得好：“傻瓜缴学费学习，聪明人拿傻瓜缴的学费学习。”化他人的错，养自己的正，那一定是聪明人。

三

大多数华人都能脱口而出的一句话——“祸兮福之所倚，福兮祸之所伏”——出自老子《道德经》第58 章。成语“塞翁失马，焉知非福”更是妇孺皆知。“故福之为祸，祸之为福，化不可极，深不可测也。”福与祸是相互依存、互相转化的。坏事可以引发出好结果，好事也可以引发出坏结果。课堂是学生犯错的地方，倘若错不起，便就对不了。如何让正确在差错中生长，确实“化不可极，深不可测”，这就需要研究。

《道德经》第64 章有云：“民之从事，常于几成而败之。慎终如始，则无败事。是以圣人欲不欲，不贵难得之货；学不学，复众人之所过。以辅万物之自然而不敢为。”这段话的意思是：人们做事，常常是快要成功的时候，反而失败了，所以说要慎终如慎始，像开始时一样慎重地对待事情的最后阶段，就不会招致失败了。因此，圣人的欲望是自己没有欲望，不看重稀有的物品；想学的是没有多少知识与学问的状态，补救众人所犯的过错。辅助万物自然发展，而自己不要轻举妄为。

2020 年6 月2 日傍晚，我突然悟出老子的这段话，似乎就是为“化错”而说的。因为老子说的是大道，“千江有水千江月，万里无云万里天”，所以我这么想可能没错。学生的差错，常常是差一点就错了，“常于几成而败之”。人生自古谁无“错”，错若花开，成长自来，学生会明白“行百里者半九十”的道理。对待学生的差错，我们不应该好为人师地去“堵”，而应该顺其自然地去“疏”。

总之，我们中国的儒、释、道这三种思想是你中有我、我中有你，共同支撑着中华传统文化。

中华文化博大精深，源远流长。我上面的表达实属管窥蠡测，浮光掠影。习近平总书记指出：“中华文化积淀着中华民族最深沉的精神追求，包含着中华民族最根本的精神基因，代表着中华民族独特的精神标识，是中华民族生生不息、发展壮大的丰厚滋养。”随着课题研究的深入，我们要进一步加强学习，避免数典忘祖，避免入宝山而空返。“心迷法华转，心悟转法华。”我们力争透过文字，去把握中华传统文化内在的意义、要领或者精神，继往开来，创造出真正有生命力的思想。

离开传统的创新是没有生命力的。最近，我再读《屠呦呦传》。在屠呦呦看来，发现青蒿素的奥秘，对于自己的意义在于：“把老祖宗的精华通过现代科学给发掘出来，这是我最感欣慰的。”这段文字，“于我心有戚戚焉”。我们研究“化错教育”，也是想“把老祖宗的精华”通过现代教育科学“给发掘出来”，“六经注我，我注六经”。这，不只是对于我自己、对于我们小学数学教学具有意义，也是对于我们“华人”具有意义，对于传承中华优秀传统文化，对于讲好“中国故事”具有大的意义。

这样说，好像有点张载的“为往圣继绝学”的意思了。

执着和专注、毅力和恒心，是择一事、终一生所必需的品质。我愿意在化错的征途上进德修业，成器而动，自强不息，崇德广业，追求盛德大业。