小学数学中的逆向思维研究

安徽省亳州市青云中心小学 李红玲

培根说“数学是思维的体操”，思维的培养在数学教学中有着重要的作用。新课程标准明确指出，“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的思考，鼓励学生的创造性思维，使学生掌握恰当的数学学习方法”。逆向思维是创造性思维的重要组成部分，是建立在顺向思维熟练掌握和深刻理解基础上的反向思维，是小学生必备的思维能力之一。培养学生逆向思维能力，不仅有助于促使学生发现新知识，打破常规思维定式，更有利于学生从不同角度分析考虑问题； 培养学生逆向思维能力，有助于提高学生分析解决问题能力，提升思维的品质；培养小学生的逆向思维，是培养学生创造性思维能力的一个重要方面。

一、培养小学生逆向思维的意义

逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的，似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。历史上被传为佳话的司马光砸缸救落水儿童的故事，实质上是一个运用转换型逆向思维法的例子，他“让水离人”，救了小伙伴的性命。在数学学习时，通过反向思维，可以让复杂的题目变得更简单，让复杂的理论变得更容易理解。根据认知规律，在小学阶段， 受思维水平、思维指向、生活经验等因素影响，学生思维指向多以正向为主，对逆向结构知识较难接受和理解。因此，有意识地训练逆向思维，有助于提高学生分析解决问题的能力，有利于克服顺向思维的定势，是培养学生创造性思维能力的一个重要方面。

二、逆向思维在小学数学课堂中的应用

（一）利用逆向思维理解基本概念的本质

在小学数学的基本概念中，有一些互逆关系的概念，例如“互为倒数”“因数和倍数”“正数和负数”“正比例和反比例”等，这些概念最基本的特征是两个相互依存的量，或者是互为相反意义的两个数，小学生能够初步感知体会两个量的意义相反，但缺乏清晰的认识。教师要抓住这些概念，让学生从正反两方面思考，通过“对句式”的方式培养学生的逆向思维。

（二）利用逆向思维灵活掌握运算关系，提高学生解答能力

在四则运算中，运用逆向思维理解“减为加逆，除为乘逆”的逆运算关系，培养学生逆向思维意识和习惯，对于提升学生解决问题的能力有着十分重要的作用。

（三）利用逆向思维提高小学生的解题技能，提高解决问题的能力

小学阶段，有大量的问题需要学生倒推解决。学生掌握了逆向思维，犹如手拿一把利刃，问题迎刃而解。在问题解决中，逆向思维可以将问题追溯本源，它经历了一个由问题起始—解决问题的条件—解决问题信息的一个过程，这一反向过程降低了难度，提高了学生分析问题、解决问题的能力。

三、培养逆向思维方法的实践感悟

（一）讲故事，培养学生逆向思维的意识

寓言典故中，有许多逆向思维解决问题的故事，教师要利用好这些引人深思的小故事，向学生传递逆向思维的意识。采取这些学生喜欢听，乐于接受的故事形式，揭示逆向思维对于解决问题的重要作用，增强学生对逆向思维的认识，培养运用逆向思维的意识，从而迁移到数学的学习活动中，当学生的正向思维遇到阻碍时，学会运用逆向思维，反方向另辟蹊径，巧妙地解决问题。

（二）编游戏，培养学生逆向思维的流畅性

兴趣是最好的老师，爱玩游戏是孩子的天性，教师要充分挖掘教学资源，利用游戏，选择、编排游戏，把逆向思维的培养依托游戏的形式，渗透在游戏中，学生在玩中训练反向思考，培养学生逆向思维的运用能力。

（三）画反向流程图，提升逆向思维品质

学生由于受能力和思维水平的制约，在反向解决问题中会受到阻碍，不能顺利解决问题。引导学生画“反向流程图”来突破障碍不失为一个好的方法。“反向流程图”是由果到因的分段图，线段起始是果，结尾是因，中间环节表示解决问题的不同信息。通常，学生思维的结点在中间环节，“反向流程图”把思维的过程以图形的形式呈现，变抽象为直观，有利于学生分析、突破思维结点，顺利解决问题，提升学生的思维水平。

（四）建立与生活的联系，培养逆向思维习惯

建立数学与生活的联系，让小学生感受逆向思维的价值，进而主动应用。小学生要善于观察、思考，感受生活中的逆向思维。例如生活中的倒计时法，“塞翁失马，焉知非福”的成语，都会让学生感触到逆向思维的存在，潜移默化地受到逆向思维的影响，养成逆向思维的习惯。

逆向思维是一种思考方式，是另一种角度，是一种思维习惯，是“不识庐山真面目，只缘人在此山中”，是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的惊喜，是正向思维的补充，与正向思维相互促进，相得益彰。教师要积极开发课程资源和课外资源，采用多种形式，渗透逆向思维，使学生具备逆向思维的能力。