中国的“规”和“矩”

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有句古话叫“不以规矩，不能成方圆”。现代人习惯把“规矩”放在一起作为一个词语，但在古代，规是规，矩是矩，它们分别是古人用来测量和画图的两种工具：“矩”是一种标有刻度的折成直角的曲尺，而“规”是专门用来画圆的圆规。

公元前15 世纪的甲骨文中就有了“规”和“矩”二字。《史记》关于大禹治水的记载中，也提到夏禹利用规和矩进行测量，规划治水方案的内容。

汉代以前的矩，曲尺的两臂是等长的，并且没有刻度；战国时期的矩，专门用来画直角；汉代以后，曲尺的两臂一长一短，并且有了刻度，这时候的矩才演变成了几何测算工具。

汉代砖石上雕画的众多神话人物中，会见到手持矩的伏羲和手执规的女娲。从古老的图像上来看，规的结构大致是具有两个平行的脚，其中一个脚用来固定圆心，另一个脚用来画圆。这种圆规和现代的木梁圆规很相似，一般用来画半径较大的圆。

规和矩的使用，大大促进了我国古代几何学的发展。在与“矩”有关的记载中，最重要的命题就是勾股定理。勾股定理是我国早期数学史上最重大的发现之一，《周髀算经》中就有“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五”的记载，意思是勾股形三边之比为3 ∶ 4 ∶ 5，这是一种形式比较特殊的勾股定理。此外，书中还提到了“环矩以为圆”的性质。

规和矩的应用，使得古人们能精准地绘制出造型统一的几何形图案。正如我们今天看到的那些文物，各种形制规整的器物就是因为工匠们巧妙使用了规和矩，同时利用它们在器物上绘制出了点、线、圆形、弧形、方形、三角形等各种几何图案。