埋地管道泄漏数值模拟分析

王 俊， 封 辉， 高 琦， 王 鹏

(1.中国石油集团石油管工程技术研究院， 石油管材及装备材料服役行为与结构安全国家重点实验室， 西安 710077； 2.中石油管道有限责任公司西部分公司， 西安 710077)

随着人类生活水平的提高和工业的快速发展，越来越多的长输管道应用在人类生活中的各个方面，管道泄漏后的维修，检测等安全问题也需要进一步的研究。这不仅仅是中国目前面临的一个严峻问题，也是全社会待解决的问题。埋地管道是输气运输的重要基础设施之一。管道口破裂造成的挥发性有机物泄漏一方面会引起灾难性的环境污染, 另一方面会造成经济损失和人员伤亡，对国民经济构成严重威胁[1-4]。杜明俊等[5]通过FLUENT软件数值模拟了埋地输油管道泄漏口在不同位置时泄漏前后温度场的变化。史晓蒙等[6]建立了地面油品泄漏的计算流体力学仿真模型，得到了油品扩展速度关于泄漏流量的关系式。管道的铺设方式一般为埋地铺设，埋地管道泄漏后会对周围的建筑物人类产生巨大的危害。因此，研究埋地输气管道小孔泄漏预测及扩散特性，对管道的日常维护以及应急救援和管道安全具有重要的意义。建立三维物理模型并进行网格划分，并建立埋地管道泄漏扩散模型。研究泄漏压力、泄漏孔径、土壤埋深、土壤性质、泄漏孔形状和障碍物等因素对埋地管道泄漏扩散的影响。研究结果可为埋地管道的理论研究及制定管道泄漏应急预案提供理论基础。

1 埋地管道泄露几何模型

模拟的泄漏工况为圆孔泄漏，二维网格会将泄漏孔默认为狭缝泄漏，不能真实反映泄漏孔径对天气泄漏扩散的影响，而三维网格可将泄漏孔形状画为圆形。模拟的泄漏工况为圆孔泄漏，FLUENT中的二维网格会将泄漏孔默认为狭缝泄漏。试验现有的资源不能模拟成百上千米的管道泄漏，所以对埋地输气管道泄漏扩散模型进行简化[7]，模型所研究的区域大小为4 m×4 m×0.8 m，泄漏孔位于模型底部的中心位置，几何模型如图1所示。

图1 几何模型Fig.1 The geometric model

2 埋地管道泄漏控制方程

气体在土壤中泄漏扩散过程满足质量守恒、动量守恒和能量守恒三大守恒定律。三大守恒定律的数学描述分别是连续性方程、动量方程和能量方程。

2.1 连续性方程

气体在土壤中的泄漏扩散过程满足气体连续性方程：

(1)

式(1)中：ρ为气体的密度，kg/m3；t为时间，s；ux、uy、uz分别为x、y、z方向上的分速度，m/s。

2.2 动量方程

气体在土壤中的泄漏扩散过程满足动量方程：

(2)

(3)

(4)

式中：τxx、τxy、τxz为黏性力的分量，Pa·s；fx、fy、fz分别为x、y、z方向上的单位质量力，m/s；为哈密顿算子；u为速度矢量;p为泄漏压力。

2.3 能量方程

气体在土壤中的泄漏扩散过程满足能量方程：

(5)

式(5)中：E为控制体的总能量，J/kg；keff为有效传热系数，W/(m·K)；hj为j组分的焓值，J/kg；Jj为j组分的扩散通量，kg/(m·s)；Sh为化学反应热，J。

3 埋地管道泄露数值模拟

3.1 网格划分和独立性检验

以管道埋深h=0.8 m，泄漏孔径d=4 mm为例，模型所研究的区域大小为4 m×4 m×0.8 m，由于泄漏孔径相对较小，对泄漏口附近的网格进行加密处理，先对整体Block划分O-Block网格，再对中心的Block进行O-Block网格划分，泄漏孔向模型边界的网格线划分方式为Exponential 2，Spacing 2=0.000 2，Ratio 2=1.135，网格数376 000，分别选择Determinant 2×2×2和Angle作为网格质量的判定标准，所有网格的Determinant 2×2×2大于0.7，其中大于0.85的占93.832%，所有网格的Angle大于40.5°，其中大于60°的占70.331%。生成的网格如图2所示。

为了对网格进行独立性检验，通过设置最大网格尺寸、网格层数、第一层网格点与端点之间的距离等参数，得到不同网格划分方案，具体方案如表1所示。

图2 模型网格划分Fig.2 Model meshing

表1 网格划分方案Table 1 Grid generation scheme

泄漏设置为压力入口边界条件，地面设置为压力出口边界条件，其余面设置为壁面边界条件，流体域设置为多孔介质，流体介质设置为空气，设置固体的密度为2 650 kg/m3，导热系数为1.512 W/(m·K)。不同网格数对气体泄漏量影响不大，为了加快计算速度并考虑模型的准确性，选择网格数为37.6×104的模型来模拟气体在土壤中的泄漏扩散过程。

3.2 埋地管道泄露后气体在土壤中扩散的影响因素分析

3.2.1 泄漏压力对气体在土壤中泄漏扩散的影响

城镇燃气设计压力(表压)分级[8]如表2所示，由于人口密集处一般为中低压燃气管道，高压燃气管道一般分布在城市周边或者长距离输气干线中，其危险性较小。不同泄漏孔径条件下，泄漏压力为0.005、0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 MPa，即次高压B和中低压管道在土壤中的泄漏扩散规律。

取土壤孔隙度为0.6，土壤颗粒直径为0.198 mm，温度为300 K，管道埋深为0.8 m，泄漏方向朝上的圆孔泄漏。以泄漏孔径4 mm，泄漏时间50 s为例，不同压力下甲烷浓度分布云图如图3所示。从图3可以看出，同一时刻，泄漏孔径一定，泄漏压力越大，甲烷扩散的范围越大。

3.2.2 泄漏孔径对气体在土壤中泄漏扩散的影响

埋地输气管道泄漏，尤其是腐蚀穿孔引起的小孔泄漏，泄漏初期很难被发现与定位。当d/D≤0.2(d为泄漏孔径，D为管道口径)时，可以视为小孔泄漏。欧洲输气管道事故数据组织(European

表2 城镇燃气设计压力(表压)分级Table 2 Urban gas design pressure (gauge pressure) classification

Gas Pipe Line Incident Data Group, EGIG)，将泄漏孔径d≤20 mm的情况定义为小孔泄漏。研究不同泄漏压力条件下，泄漏孔径为2、4、6、8、10 mm，天然气在土壤中的泄漏扩散规律。

取土壤孔隙度为0.6，土壤颗粒直径为0.198 mm，温度为300 K，管道埋深为0.8 m，泄漏方向朝上的圆孔泄漏。以泄漏压力100 kPa，泄漏时间50 s为例，不同泄漏孔径下甲烷浓度分布云图如图4所示。从图4可以看出，同一时刻，泄漏压力一定，泄漏孔径越大，甲烷扩散的范围越大。可以看出，相对于气体在大气和室内的自由紊流射流呈放射状[9-10]的特点，由于土壤有阻力作用，气体在土壤中的浓度分布近似呈圆形。

图3 d=4 mm，t=50 s不同压力下甲烷浓度分布云图Fig.3 Methane concentration distribution cloud map under different pressures when d=4 mm, t=50 s

图4 p=100 kPa，t=50 s不同泄漏孔径下甲烷浓度分布云图Fig.4 Distribution of methane concentration under different leakage apertures when p=100 kPa，t=50 s

不同泄漏孔径条件下，泄漏量随泄漏压力的变化曲线如图5所示。由图5可知，泄漏孔径一定，天然气的泄漏量(Q)与泄漏压力(p)呈线性增长的关系。

3.2.3 埋深对气体在土壤中泄漏扩散的影响

管道埋深受地面负荷、最大冻土层深度和管道稳定性要求等影响，一般管道埋深为0.8～1.2 m，同时考虑地面荷载较大的特殊地段，取土壤孔隙度为0.6，土壤颗粒直径为0.198 mm，温度为300 K，泄漏压力为100 kPa，泄漏方向朝上的圆孔泄漏。以泄漏孔径4 mm，泄漏时间50 s为例，不同土壤埋深下气体浓度分布云图如图6所示。从图6可以看出，同一时刻，泄漏孔径一定，土壤埋深越大，气体扩散的范围越小。

以泄漏压力100 kPa，不同泄漏孔径条件下气体

图5 不同泄漏孔径条件下，天然气泄漏量 随泄漏压力的变化曲线Fig.5 The variation curve of natural gas leakage with leakage pressure under different leakage aperture conditions

图6 d=4 mm，t=50 s不同土壤埋深下甲烷浓度分布Fig.6 Cloud map of methane concentration distribution at different soil depths when d=4 mm, t=50 s

泄漏量随管道埋深的变化曲线如图7所示，可以看出，管道的埋深几乎不影响天然气的泄漏量。

3.2.4 土壤性质对气体在土壤中泄漏扩散的影响

数值模拟过程中将土壤简化为粒径一致且各向同性的多孔介质模型多孔介质的黏性阻力和惯性阻力主要受土壤颗粒直径和土壤孔隙度决定。研究土壤颗粒直径对气体泄漏的影响。

取泄漏孔径为4 mm，温度为300 K，管道埋深为0.8 m，泄漏方向朝上的圆孔泄漏。以泄漏压力100 kPa，泄漏时间50 s为例，当土壤孔隙度(φ)为0.5，不同土壤颗粒粒径(ds)条件下气浓度分布云图如图8所示。由图8可以看出，土壤孔隙度一定，土壤颗粒直径越大，甲烷扩散的范围越大。

以泄漏压力100 kPa为例，不同孔隙度条件下，天然气泄漏量随土壤颗粒粒径的变化曲线如图9所示。从图9可以看出，土壤孔隙度一定，天然气泄漏量随土壤颗粒直径的增加而增加，且增加的幅度不断减小。

3.2.5 温度对气体在土壤中泄漏扩散的影响

埋地输气管道在不同季节发生泄漏主要表现在土壤温度的不同，而温度又对气体的性质有影响，从而对气体的泄漏扩散产生影响。

图7 不同泄漏孔径下甲烷泄漏量随管道埋深变化曲线Fig.7 The variation curve of methane leakage with pipeline burial depth under different leakage apertures

图8 φ=0.5，不同土壤颗粒粒径条件下甲烷浓度分布Fig.8 The distribution of methane concentration under different soil particle size conditions when φ=0.5

取土壤孔隙度为0.6，土壤颗粒直径为0.198 mm，泄漏孔径4 mm，管道埋深为0.8 m，泄漏方向朝上的圆孔泄漏。以泄漏压力100 kPa，泄漏时间50 s为例，不同土壤温度(T)下甲烷浓度分布云图如图10所示。从图10可以看出，同一时刻，泄漏压力一定，随着土壤温度的升高，气体扩散的范围略有增加，但影响不大。

以泄漏压力100 kPa为例，不同泄漏孔径条件下气体泄漏量随温度的变化曲线如图11所示，得出，土壤温度对甲烷泄漏量有一定的影响，温度越高，泄漏越小。

3.2.6 泄漏孔形状对气体在土壤中泄漏扩散的影响

上述模拟都是假设泄漏孔形状为圆孔泄漏，而实际埋地输气管道发生泄漏时泄漏孔的形状也不尽相同。取泄漏孔形状分别为圆形、正方形和三角形，研究泄漏孔形状对气体泄漏扩散的影响。设不同泄漏孔形状的面积相同。

图9 不同孔隙度下天然气泄漏量随土壤颗粒 粒径的变化曲线Fig.9 The variation curve of natural gas leakage with soil particle size under different porosity

图10 p=100 kPa，t=50 s不同土壤温度下 甲烷浓度分布Fig.10 Distribution of methane concentration at different soil temperatures when p=100 kPa, t=50 s

取泄漏孔径为4 mm，土壤孔隙度为0.6，土壤颗粒直径为0.198 mm，温度为300 K，管道埋深为0.8 m，泄漏方向朝上。以泄漏压力500 kPa，泄漏时间50 s为例，令泄漏孔形状为圆孔时坐标值为1，当泄漏孔形状为正方形时坐标值为2，当泄漏孔形状为三角形时坐标值为3，不同监测点甲烷浓度随泄漏孔形状的变化曲线如图12所示。从图12可以看出，同一时刻，同一监测点甲烷浓度由大到小分别是圆孔泄漏、三角形孔泄漏和正方形孔泄漏。

3.2.7 障碍物对气体在土壤中泄漏扩散的影响

输气管道一般为埋地敷设，由于管道附近的地面可能会存在建筑物，而建筑物在地下会有地基，地基等障碍物会对管道泄漏扩散产生影响。障碍物的位置和尺寸都会对气体扩散浓度产生影响，只分析不同障碍物高度对天然气泄漏扩散的影响。假设障碍物形状为长方体，底面积0.2 m×0.2 m，障碍物高度(H)分别为0.2、0.4、0.6 m，与泄漏孔距离0.2 m，模型如图13所示，网格划分情况如图14所示，网格数694 500，分别选择Determinant2×2×2和Angle作为网格质量的判定标准，所有网格的Determinant 2×2×2大于0.6，大于0.85的占98.011%，所有网格的Angle值大于40.5°，大于60°的占97.065%。

图11 不同泄漏孔径下甲烷泄漏量随土壤 温度变化曲线Fig.11 The variation curve of methane leakage with soil temperature under different leakage apertures

图12 p=500 kPa，t=50 s时不同泄漏孔形状甲烷浓度分布Fig.12 Cloud map of methane concentration distribution in different leak hole shapes when p=500 kPa，t=50 s

图13 有障碍物的天然气泄漏扩散模型Fig.13 Gas leakage diffusion model with obstacles

图14 有障碍物扩散模型的网格划分Fig.14 Grid division with obstacle diffusion model

取土壤孔隙度为0.6，土壤颗粒直径0.198 mm，泄漏孔径4 mm，管道埋深为0.8 m，泄漏方向朝上的圆孔泄漏。以泄漏压力300 kPa，泄漏时间50 s为例，不同障碍物高度下气体浓度分布云图如图15所示。从图15可以看出，存在障碍物时，气体会绕开障碍物，在障碍物两边形成浓度差，离泄漏孔较近的一侧甲烷浓度增加，而障碍物另一侧甲烷浓度减小。气体纵向扩散距离随着障碍物高度的增加而增加，即相同时间内扩散到地面的气体浓度增加。

图15 p=300 kPa，t=50 s时不同障碍物高度下甲烷浓度分布Fig.15 Distribution of methane concentration at different obstacle heights when p=300 kPa，t=50 s

以泄漏压力300 kPa，泄漏时间50 s为例，天然气泄漏量随障碍物高度的变化曲线如图16所示。从图16可以看出，有障碍物存在时，天然气泄漏量会降低，随着障碍物高度的增加，气体泄漏量略有减小。

图16 p=300 kPa，t=50 s时天然气泄漏量随 障碍物高度的变化曲线Fig.16 Curve of natural gas leakage with the height of the obstacle when p=300 kPa, t=50 s

4 结论

通过模型简化，建立了埋地输气管道泄漏扩散模型，从而研究不同因素条件下气体在土壤中泄漏扩散规律，得出如下结论。

(1)同一点浓度随时间的增加而增加，主要分为孕育阶段、快速增长阶段和缓慢增长阶段。

(2)管道埋深对天然气泄漏量影响不大，但随着埋深的增加，距离泄漏孔越远，浓度减小幅度越大。土壤温度对甲烷泄漏量有一定的影响，温度越高，气体泄漏量越小，而同一监测点气体浓度随土壤温度的增加略有增加。其他条件保持一致，气体相对分子质量越大，泄漏量越大。

(3)面积相同的不同泄漏口形状，当泄漏压力较低时，气体泄漏量从大到小分别为三角形泄漏孔、正方形泄漏孔和圆形泄漏孔，当泄漏压力较大时，气体泄漏量从大到小分别为圆形泄漏孔、三角形泄漏孔和正方形泄漏孔。

(4)土壤颗粒直径一定，天然气泄漏量随土壤孔隙度的增加而增加，且增加的幅度不断增大。土壤孔隙度一定，天然气泄漏量随土壤颗粒直径的增加而增加，且增加的幅度不断减小。

(5)存在障碍物时，气体会绕开障碍物，在障碍物两边形成浓度差，同一时刻，甲烷纵向扩散距离随着障碍物高度的增加而增加。

(6)考虑到计算成本和网格的复杂程度，对数值模拟模型进行了一定的简化，不能研究泄漏口方向和管道自身对天然气泄漏扩散的影响，需要进一步提高网格划分能力和计算机的处理能力来模拟天然气泄漏扩散工况。