压力容器分析设计的塑性分析方法

毛海涛

摘 要：压力容器分析设计一般采用弹性应力分析和应力分类的方法进行评定。随着计算技术的快速发展，比弹性应力分析法更贴近工程实际的极限载荷分析法的应用也已经得以实现。从极限载荷分析法相关的规范、力学原理及软件应用等方面探讨该方法在压力容器分析设计中的应用和注意事项。

关键词：极限载荷分析;弹塑性分析;直接方法;压力容器分析设计

本文主要介绍和评论压力容器分析设计的塑性分析方法，包括ASME的极限载荷分析法，弹塑性应力分析方法和欧盟的直接方法。

1 压力容器的规则设计与分析设计以及两者之间的比较

现代先进设计技术在压力容器行业领域的开发应用，主要是指“按应力分析设计”范畴。除了已较普及的计算机辅助计算（CAC）和计算机辅助设计（CAD）外，有待进一步开发的如有限元设计、并行设计、虚拟设计和计算机辅助工程（CAE）等现代先进技术均将在21世纪取得不同程度的进展。为了压力容器应力分类的需要，大型高参数、复杂结构压力容器（如大开孔，不连续结构和超高压厚壁容器等），一般已离不开三维有限元应力分析;在获得应力分布曲线后，如何按各种失效理论建立适当的强度设计公式尚需不断研究和探讨。尤其是弹塑性失效机理中的安定性分析及塑性失效机理中的极限载荷分析和循环载荷下的抗棘齿效应分析等，目前都 还不够成熟。此外，虽然大部分压力容器都是非标准化机械产品，较难实现CAD/CAM或CAE，但对于某些承压部件如大型旋压封头等，国外已出现CAD与CAM联网遥控的生产实践。

2 极限载荷分析法

结构塑性极限分析的目的是：①求出极限载荷;②确定极限状态下满足应力边界条件的应力分布规律;③找出结构破损时的机构形式。塑性极限分析是在假设材料具有理想刚塑性性质的前提下进行的，因而避开了弹塑性分析的复杂计算。由极限分析的解所得到的极限载荷，和由弹塑性分析所得到的极限载荷完全相等。

2.1 基本假设和概念

基本假设和概念在结构极限分析中，一般采用如下几个假设：①材料是理想刚塑性的（弹性应变比塑性应变小得多且强化性质不明显的材料）;②结构变形足够小;③在达到极限状态前，结构不失去稳定性;④满足比例加载条件（各应力分量按一定比例增长）。

在结构极限分析中，常用到以下两个概念：①静力容许应力场。即满足平衡条件和力的边界条件且不破坏极限条件的应力场;②运动容许位移场。即满足几何约束条件并使外力作正功的位移场。

2.2 下限定理

下限定理可表述为：与静力容许场对应的外载荷不大于真实的极限载荷。所谓静力容许场是指满足平衡方程和外力边界条件并且不违背屈服条件的应力场。下限定理提出了结构不破坏的必要条件，用它可计算结构承载能力的下限，这样的下限有无穷多个。由于结构不破坏时所能承受的最大载荷与结构的真实极限载荷最接近，所以应选取由下限定理求出的极限载荷下限中最大的一个作为极限载荷的近似值。按平衡条件、屈服条件用下限定理求极限载荷最大下限的方法称为极限分析的静力法。

2.3 上限定理

上限定理可表述为：与机动容许场对应的外载荷不小于真实的极限载荷。所谓机动容许场是指满足几何约束条件并能形成破损机构的位移速度场。外力在此速度场上作功的功率大于等于结构内部的耗散功率。上限定理提出了结构破坏的充分条件，用它可求得极限载荷的上限，这样的上限也有无穷多个。

3 应力状态

一个在外界因素作用下的物体将产生内力和变形。用以描述物体中任何部位的内力和变形特征的力学量是应力和应变。

3.1 应力概念

凡提到应力，需指明它是对物体内哪一点并过该点的哪一个微分面。因为通过物体内同一点可以作无数个方位不同的微分面。显然，各微分面上的应力一般是不相同的。

3.2 残余应力

所谓残余应力，就是对一个处干自然状态的结构施加载荷，又完全卸去载荷后，在结构内存在的、自我平衡的应力（没有外载时满足平衡条件的应力）。而残余应变则是载荷完全卸去后，结构仍保留的变形。前面己指出，弹性变形是可逆过程，当加上载荷又卸去之后，结构将回到初始状态、不会存在残余应力和残余变形。由此可见，只有当结构内发生塑性变形（即使是结构的一部分）之后，才可能出現残余应力和残余变形。

3.3 张量概念

由三个正应力，六个剪应力组成的九个应力分量定义了一个新的量。它描述了一点处的应力状态。数学上，在坐标变换时，服从一定坐标变换式的九个数所定义的量叫二阶张量，应力为二阶张量，它称为柯西（CauchyA L）应力张量，简称为应力张量。张量中的每一个分量为应力张量在某基矢量的坐标系中的分量，简称为应力分量。应力张量常用矩阵形式表示。应当指出，物体内各点的应力状态一般是不相同的。应为坐标x的函数，所以，应力张量与给定点的空问位置有关，应力张量总是针对物体中的某一确定点而言的。

3.3.1 转轴时应力分量的变换

坐标系作平移变换时，同一点的各应力分量不会改变;显然，转轴后各应力分量都改变了。但这九个量作为一个“整体”所描述的一点的应力状态是不会改变的，因而又一次证明了应力是二阶张量，在坐标转换时具有不变性。在不计体力偶时应力张量具对称性，为对称张量，其独立的应力分量只有六个。

3.3.2 最大剪应力和八面体应力

弹性理论的适用范围是由材料的屈服条件来确定的。大量实验证明，剪应力对材料进入塑性屈服阶段起决定性作用，例如第三强度理论，又称特雷斯加（Tresca H）屈服条件，是以最大剪应力为材料是否进入塑性屈服阶段的判据;第四强度理论，又称米泽斯（Von Mises R）屈服条件，则与八面体剪应力有关。最大剪应力和八面体剪应力的知识可参考相关书籍。

3.3.3 物理恒量

任一物理现象都是按照一定的客观规律进行的，它们是不以人们的意志为转移的！分析研究物理现象的方法和工具的选用与人们当时对客观事物的认识水平有关，会影响问题的求解与表述。张量分析是研究固体力学、流体力学及连续介质力学的重要数学工具张量分析具有高度概括、形式简洁的特点所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。

3.3.4 标量概念

在一定单位制下，只需指明其大小即足以被说明的物理量，统称为标量（scalar），例如温度＼质量＼长度等，在坐标变换时其值保持不变的量。只需一个量就可以确定。

3.3.5 矢量概念

在一定单位制下，除指明其大小还应指出其方向的物理量，统称为矢量（vector），例如速度＼加速度等。需要三个分量确定！

3.3.6 位移和应变

在外部因素作用下，物体内部各质点将产生位置的变化，即发生位移。如果物体内各点发生位移后仍保待各质点间初始状态的相对位置，则物体实际上只发生了刚体平移和转动，这种位移称为刚体位移。如果物体各质点发生位移后改变了各点间初始状态的相对位置，则物体同时也产生了形状的变化，其中包括体积改变和形状畸变;物体的这种变化称为物体的变形运动或简称为变形，它包括微元体的纯变形和整体运动。

4 总结

文中介绍和评述了压力容器设计的各种塑性分析方法，塑性分析相较于弹性应力分析而言。采用数值模型分析能够更加准确的反应实际的情况，计算结果能够为容器设计规范提供更加准确的经验和数据。

此种分析方法是一个崭新的领域，在了解研究的基础之上，更应该积极的探索和展开在工程应用领域的研究，通过对实际案例中的结果进行分析总结出更多实用可靠的设计经验和依据。

参考文献：

[1]杨阳，范林江.压力容器分析设计的塑性分析方法探讨[J].商品与质量，2016（014）：217.

[2]李建国.压力容器分析设计的应力分类法与塑性分析法[J].化工设备与管道，2005（04）：5-9.