电子罗盘动态航向误差校正研究

李翔　刘晓琴

摘  要： 电子罗盘通过三轴磁强计测量地磁场矢量获取航向信息，其精度易受传感器自身非理想特性及外界干扰磁场影响。传统校正方法未考虑传感器的动态特性，仅能保证罗盘在静态下的航向精度。为改善电子罗盘的动态精度，对三轴磁强计的动態响应进行建模，采用动静结合的数据采集方式完成校正，并分别对罗盘的静态和动态航向精度进行检验。实验结果表明，采用动态响应模型校正后，可使航向角动态误差减小50%以上，且静态误差均方根小于0.5°，提升了电子罗盘的动态精度。

关键词： 电子罗盘; 航向角; 误差校正; 动态响应; 航向精度检验; 实验验证

中图分类号： TN304.7?34; TP212                 文献标识码： A                      文章编号： 1004?373X（2020）24?0052?03

Research on dynamic heading error calibration of electronic compass

LI Xiang， LIU Xiaoqin

（School of Electronic Engineering and Automation， Guilin University of Electronic Technology， Guilin 541004， China）

Abstract： The electronic compass can obtain the heading information by measuring geomagnetic field vector by the three?axis magnetometer， and its accuracy is easy to be affected by the non?ideal characteristics of the sensor and the external disturbing magnetic field. The traditional calibration method does not consider the dynamic characteristics of sensor and can only ensure the heading accuracy of the compass in static state. In order to enhance the dynamic accuracy of electronic compass， the dynamic response of three?axis magnetometer is modeled， the data acquisition method of dynamic and static combination is adopted to implement the calibration， and the static and dynamic heading accuracy of the compass is tested， respectively. The experimental results show that the calibration using dynamic response model can decrease the dynamic error of heading angle by more than 50%， while static root?mean?square error is less than 0.5°， which improves the dynamic accuracy of electronic compass.

Keywords： electronic compass; heading angle; error calibration; dynamic response; heading accuracy check; experimental verification

0  引  言

电子罗盘是一种利用地磁场获取航向（方位）角信息的导航定位装置。得益于传感器和半导体技术的发展，电子罗盘已实现微型化、微功耗，并可通过采用适当的信号调理电路和数据处理算法实现对传感器误差和外界磁干扰的补偿[1]。

为改善电子罗盘的航向精度，其误差校正和补偿方法近年来得到了充分研究。但常用的多位置法和椭球拟合法等校正方法均没有考虑传感器的动态响应特性。针对这一不足，本文对电子罗盘中的三轴磁强计进行了动态特性建模，以实现对其动态误差的补偿。通过实验将所提出的模型和校正算法与常用校正方法进行了对比，结果表明本文方法在静态和动态精度上均具有优势。

1  电子罗盘原理概述

1.1  航姿测量

电子罗盘通常采用加速度计和磁强计分别测量重力加速度和地磁场矢量，进而根据重力和地磁场矢量计算航向角ψ、俯仰角θ和横滚角φ等三个欧拉角，用于描述其载体的姿态。

设载体坐标系的x轴、y轴和z轴依次指向载体的前、右、下，而参考坐标系的三轴依次指向北、东、地。将参考系依次绕其x轴旋转φ、绕y轴旋转θ、绕z轴旋转ψ，则与载体系相重合。另一方面，由于重力矢量[g]竖直向下，地磁场矢量[h]的水平分量指向磁北，故可由这两矢量在载体系中的测量值依次计算出横滚角φ、俯仰角θ和磁航向角[2?4]ψ。

1.2  误差校正

电子罗盘中的三轴磁强计通常采用线性误差模型[v=Kh+b+ε]。其中：[h]为地磁矢量，[v]为传感器输出，二者均为三维矢量;[K]为3×3矩阵，[b]为三维常矢量，二者共有12个误差系数;[ε]为高阶误差项和噪声项，通常略去不计[5?7]。

常用校正方法中，多位置法是将罗盘分别置于若干个精确已知的方向和姿态，根据本地磁倾角和磁偏角等信息计算出磁强计感受到的地磁矢量[h]，并结合磁强计输出数据确定误差模型[8]中的[K]与[b]。

另一种常用校正方法为椭球拟合法。由于同一地点的地磁场强度短期内可认为是常数，因而磁强计处于任意姿态时，[h]的轨迹是以坐标原点为球心的球面。而在[K]与[b]的作用下，磁强计输出矢量[v]的轨迹为椭球面，因而校正问题转化为拟合椭球面并将其还原为球面[9?11]。

上述两种方法均是以磁强计的线性静态误差模型为基础，并未考虑磁强计的动态特性，因而无法对电子罗盘的动态误差进行补偿。

2  动态特性建模与校正

2.1  动态响应模型

传感器的动态特性多采用传递函数来描述。传递函数通常在复频域即s域中定义，且与时间常数、固有频率、阻尼比等指標密切相关[12]。然而在电子罗盘中，磁强计的输出信号是先经过模数转换后再进行处理，因而在离散域即z域进行动态建模更为方便。此外，传统的系统辨识方法是先拟合传感器的传递函数[Hs=YsXs]，其中，[Xs]和[Ys]分别为输入、输出信号的拉氏变换，再根据[Hs]采取相应的补偿措施。为简化校正和补偿过程，本文直接对传递函数的逆函数进行拟合，即拟合式（1）中的[Dz=hzvz]，其中，[hz]和[vz]分别为磁场真值和磁强计输出序列的z变换。

[hz=m=0pamz-m1-n=1qbnz-nvz=Dzvz]  （1）

记采样时刻k对应的磁场真值与磁强计输出分别为[hk]与[vk]，则式（1）可改写为：

[hk=m=0pamvk-m+n=1qbnhk-n] （2）

利用式（2）进行磁强计动态建模和误差补偿，需注意以下几点：

1） 由于[hk]与[vk]均为三维矢量，故系数[am]与[bn]均应为3×3矩阵形式;

2） 为保证数值稳定性并降低计算复杂度，阶次p，q不宜过高，此处取p=2，q=1;

3） 为补偿磁强计常值误差（包括零位误差及硬磁干扰），应在式（2）中增加常数项[c]。

考虑以上因素，式（2）可进一步改写为：

[hk=a0vk+a1vk-1+a2vk-2+b1hk-1+c]  （3）

式（3）即为磁强计动态误差补偿模型，其中，[a0]～[a2]和[b1]均为3×3矩阵，[c]为三维常矢量，共计39个参数。

2.2  数据采集与校正

为准确拟合式（3）中的各参数，保证电子罗盘校正后的静态和动态精度，数据采集过程应采用动静结合的方式，即在静态和动态下均应分别采集足够充分的数据。考虑椭球拟合法中一种简单常用的数据采集方式：将罗盘分别置于水平和向前、后、左、右倾斜等五种状态，并在这五种状态下分别绕竖直轴旋转1周。在此基础上，在旋转过程中选取若干个方位作为静止点，即可构成动静结合的数据采集流程。图1所示曲线即为按上述流程采集数据时航向角ψ、俯仰角θ和横滚角φ的变化过程。

假设已得到磁场真值数据序列[h1  h2  …  hr]以及相应的磁强计输出序列[v1  v2  …  vr]，为求解式（3）中各个参数，先将式（3）改写为线性方程组[AX=B]的形式，其中待求参数矩阵：

[X=a0  a1  b0  cT] （4）

按式（4）中写法，[X]为13行×3列，与之对应的矩阵[A]和[B]分别为：

[A=v3v2v1h211×3v4v3v2h311×3?????vrvr-1vr-2hr-111×3]  （5）

[B=h2h3…hrT]  （6）

式中，[11×3=1  1  1]。至此，即可采用最小二乘法求解[AX=B]得到式（3）中的各个参数。

在对磁强计进行校正后，仍根据图1所示姿态变化流程，对电子罗盘的静态和动态航向精度进行检验。

3  实验验证

3.1  实验方法

本文采用基于Honeywell? HMC1021和HMC1022磁强计的三轴电子罗盘进行校正实验，并采用Xsens? MTi?300航姿模块提供准确的航向角、俯仰角和横滚角数据作为参考。

实验步骤如下：

1） 原始数据采集，具体过程已在第2.2节说明;

2） 分别采用多位置法、椭球拟合法和本文提出的基于动态模型的补偿方法，对电子罗盘进行误差校正和补偿;

3） 分别采用上述三种方法进行补偿后，检验电子罗盘的航向角静态精度和动态精度。

3.2  实验结果

实验中，共对5个电子罗盘分别按上述步骤进行误差补偿和精度检验。静态和动态下航向角的均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）分别列于表1和表2。

3.3   讨  论

由表1和表2可见，实验所用三种校正方法的结果均具有较好的可重复性。此外，对比未校正时及各方法校正后的测量结果，可得如下结论。

首先，不论采用何种方法校正（包括未校正时），实验所用各电子罗盘的动态误差都要大于静态误差，说明磁强计动态响应特性对航向角精度有不可忽视的影响。

其次，采用多位置法或椭球拟合法校正后，静态下航向精度较好（且多位置法效果好于椭球拟合法），但动态下航向角误差仍很大。换言之，这两种方法仅能保证罗盘的静态精度。

相比之下，本文所述方法对于罗盘的静态精度和动态精度均有明显提升，静态航向误差（RMSE）可减小至0.5°以内，动态航向误差则减至2.5°以内。相对于多位置法和椭球拟合法而言，本文方法使动态精度改善了50%以上。图2所示为实验中1#电子罗盘航向角动态响应曲线，可见本文方法确实使罗盘的动态响应得到了明显改善。

4  结  论

针对传统校正方法不能补偿电子罗盘动态误差的缺陷，本文对三轴磁强计的动态特性进行建模，并利用该模型对电子罗盘进行了误差校正和补偿实验，证明了本文方法的可行性。经本文方法校正后，动态下航向角误差可减小至2.5°（RMS）以内，并可保证静态误差小于0.5°（RMS），显著提升了电子罗盘的动态精度。

参考文献

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作者简介：李  翔（1984—），博士，讲师，主要研究方向为智能传感器与智能仪器系统。

刘晓琴（1993—），女，甘肃白银人，硕士研究生，主要研究方向为传感器误差补偿与数据融合。