多措并举，培养学生抽象思维能力

胡黛玲

【摘 要】 抽象思维能力不仅能够促进学生高中数学的学习，而且能够拓宽学生的发展空间。抽象思维能力与多种因素有关，下面从把握抽象知识的本质、应用知识解决问题、综合关联不同知识三个方面进行简单探讨，以促进学生抽象思维能力的提高。

【关键词】 抽象思维能力;高中数学;提高

数学是高中理科中最为抽象的一门学科，数学所研究的对象也是抽象思维的产物，并且常用一些形式化的符号来解释或证明一些问题。因此，要想学好高中数学并拓宽今后的发展空间，不仅需要掌握数学知识，更要注重数学思想方法的养成。而所有数学思想方法都源于抽象思维，所以要注重培养学生的抽象思维。

一、把握知识本质，培养抽象思维

数学中的概念和公式经常能够充分彰显数学的简洁性与精确性。数学公式是由概念衍生而来的，无论概念还是公式，这些内容都具有高度的概括性与抽象性，其本质都是抽象的结果，所以对于高中数学中概念、公式的教学，是培养学生抽象思维能力的有效路径，切实把握这些抽象的知识，为抽象思维能力的发展奠定基础。

对于数学中相关的概念与公式教学要给予充分的重视，正确理解并掌握相关的数学概念。在讲解相关的数学概念时，要充分考虑抽象思维发展的层次性。在实际教学中，可以结合例子或者实物进行讲解，促进学生对概念的感知和理解。但是，到了具体应用概念时，要跳出例子的干扰，用具体事例帮助理解而不为例题所限制。例如，在学习奇函数、偶函数时，通过对f（x）=，f（x）=x2两个函数图像和某些函数值的考察，促进学生对奇函数的认识。当学生对奇函数有更进一步的认识时，要跳出具体函数的影响，用具体例子帮助理解奇函数的定义，并对定义的内涵和外延进行充分的了解，善于抓住奇函数定义的本质，并熟悉定义的不同例证。根据学生和教学知识，综合考虑共同构建抽象思维基础，进而实现抽象与具体层次的互化。对于公式的教学，要充分考虑变式的影响，将相关公式随机应变。如cos2α=cos2α-sin2α，根据相关的等量关系，进而推导出cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α。扩大教学内容的深度与广度，让学生在变化中感受内容的本质，提升抽象思维能力。无论是概念还是公式，讲解时既可以结合具体例子帮助学生理解，也可以用问题促进学生的理解，训练学生的抽象思维。

二、应用数学知识解决问题，发展抽象思维

学习的最终目的是學以致用。学习知识最简单的方法也是用其解决相关数学试题。例如，学习公式tan（α+β）=后，最简单的模仿应用是给出α，β的具体值，代入公式求解;公式逆向应用是给出其中一部分，求另一部分，如tan（α+_）=;求特殊角的三角函数值，如tan75°，tan15°等。公式的应用比较简单，稍微复杂的，如概念的应用，求函数f（x）=的单调区间，此时就需要将定义域考虑在内。但是学习数学不应只局限于此，我们要充分挖掘高中数学教学中隐含的促进抽象思维发展的材料，为今后的发展奠定基础。对于课本中各类函数性质、公式推导的过程、不等式证明的方法等内容的学习，要充分利用其包含的思想，促进抽象思维的发展，还可以构建数学模型，加以解决，如求函数y=的最小值，就可以将函数化为y=+，则问题转化为求点（x，2）到点（1，0）和点（-3，-2）距离之和的最小值。又如哥尼斯七桥问题，将相关的岛屿看作点，把连接每块陆地的桥看作弧线，用抽象思维看待问题，进而促进学生抽象思维的发展。

三、重视模型的建立，促进抽象思维发展

学习数学不仅仅局限于会用数学知识解决数学题，更要学会将实际问题抽象成数学问题，建立相关模型，应用数学知识解决，甚至将结果回归实际。数学模型作为数学抽象化的产物，是基于现实原版的高度概括或模拟。因此，当面对包含高度抽象数学知识的问题时，要引导学生将其抽象成数学问题，或者构建数学模型，将已知条件和关系用模型和结构进行表示，并结合数学知识来解决。

例如，已知实数α，β满足α3-3α2+5α=1，β3-3β3+5β=5，求α+β的值。学生会想到先将已知条件进行变形，得到（a-1）3-2（a-1）=-2，（β-1）3+2（β-1）=2，变形后观察结构相似，因此利用构造函数f（x）=x3+2x并结合函数的奇偶性和单调性进行求解。此题已经不再单独考查函数的某一性质，而是将方程、函数 、函数相关性质杂糅在一起解决。通过建立函数模型，降低问题的难度，实现问题的快速解答。再如：某投资公司准备投资1000万元到“低碳”项目上，共有两个项目选择，项目一：投资新能源汽车，年底可能获利30%，也可能会亏损15%，且两种情况发生的概率是和，项目二：投资通讯设备，年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔也不赚，且三种情况发生的概率分别是，，。问投资哪个项目更合适，并说明理由。此题就需要学生依据题意建立概率模型，再结合概率知识进行解答。

数学是一门高度抽象的科学，也是一门应用十分广泛的科学。对学生而言，学习知识的过程是一个创新的过程，创新需要抽象思维保驾护航，因此，高中数学的学习要从多方面促进学生抽象思维能力的发展和提高，为学生的全面发展提供良好的基础。

【参考文献】

[1]袁春娟.核心素养背景下高中数学抽象再思考[J].数学教学通讯，2018（33）：50-51.

[2]林燕.培养抽象思维能力发展数学核心素养[J].中学教学参考，2018（17）：21-22.