因理而研让数学学习更深入

黄静静

摘 要：数学教学应立足于学生已有的认知基础，唤醒学生的认知经验，让学生经历数学探究的过程，使学生因理研究，进行自主研理、辨理，从深层次上认知，不断进行深度学习，发展学生的数学素养。文章结合教学实践，对“因理而研”的思想及课堂教学策略进行探讨。

关键词： 数学;因理而研;数学学习能力;数学思维品质;数学交流;数学探究

中图分类号：G421;G623.5 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2020）35-0052-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。”数学教学应立足于学生已有的认知基础，通过创设学生熟悉的问题情境，唤醒学生的认知经验，使学生在教师的启发下，经历数学探究活动，思考数学知识的意义和数学本质，对数学的理解由模糊走向清晰。在数学教学中，教师要让学生知道为什么进行数学研究，使学生因理而研究，进行自主研理、辨理，进行深度学习，进而发展学生的数学素养。

一、因理而研的数学，应围绕学生的实际来设计

（1）因理而研的数学，需要让学生多思考。数学学习，离不开数学思考。教师应从学生的认知基础出发，结合教学内容，引导学生进行有效的数学思考。在具体教学中，教师应引导学生因理而研，发展学生的问题意识，留给学生充裕的时间进行数学思考。

（2）因理而研的数学，需要让学生多探究。学生学习数学，应采用探究的形式。学生自己探究得到的知识要比教师单纯告知印象更加深刻，这是因为学生在探究过程中充分调动了眼、手、嘴、耳、脑多种感官，对知识内容有更多的体验和感悟。因此，教师应关注学生的学习过程，让学生多探究。对于探究活动的设计，教师应遵循学生的认知规律，从学生感兴趣的题材出发，使探究活动富有情趣，让学生在探究活动中不断体验，在体验中不断思考，在思考中不断交流，经历数理形成的过程，进行深度学习。

（3）因理而研的数学，需要让学生多交流。数学课堂，应是教师与学生不断互动、生长智慧的场所。互动能够促进学生对数学知识的理解和思考，帮助学生内化知识。教师应避免自己一言堂或与极个别学生一问一答的互动，应让学生在充分探究的基础上进行独立思考，把交流的话语权交给学生，让学生分享自己学习中的感悟和困惑，让学生明确学什么、怎样学、怎样与伙伴交流。

二、因理而研的数学课堂教学策略

学生学习数学的过程，应是一个生动活泼、富有乐趣的过程。教师要摒弃传统的“一言堂”模式，倡导“平等、交流、探究、互助”的研究型课堂，结合教学内容，为学生留出观察、思考、交流、发现的时空，为学生提供多样的个性思维空间，引导学生从“要我学习”向“我要学习”改变，实现“学会学习”的突破，成为数学学习的主人。

（1）在“认知起点处”而研。教师在教学前需要了解学生的认知起点，研究学生的最近发展区，按照学生的认知规律来教学，由表及里、从浅到深、层层推进、环环相扣，使学生不断经历数学知识的意义的理解、验证和归纳过程，感受数学的魅力，进而发展学生的数学学科素养。例如，教学“射线、直线和角”这节课时，教师应从学生熟悉的彩灯射出的光线切入，让学生明确“这些光线都是从一点射出的”“这些光线都是直直的”，进而激发学生的学习兴趣。“只要射出光线的点的能量足够强，光线就可以一直无限延伸下去。”由此，引导学生抽象出“射线”的表象。教师可以结合学生已有的“线段”认知基础，让学生用直尺和铅笔画出一条线段，再进行操作：去掉一条线段的一侧端点，把线段向一边延长，就形成一条射线。然后引导学生对“射线”“线段”进行比较，进而掌握射线的含义。教师选取的学习素材是学生熟悉的生活场景，可以让学生在已有认知基础上展开学习，在体验、感悟中发现几何图形的本质特征，进而萌发爱学数学的情感。

（2）在“知识联结处”而研。教师教学数学知识时，要关注学生学习的过程，帮助学生积累学习经验，获得相应的学习能力。教师要把握学生知识学习的生长点和延伸点，关注知识学习的整体性，把新知的认识置于数学知识体系中，处理好局部知识与整体知识之间的联结，让学生感受数学知识的整体性，从不同角度对问题进行分析，形成良好的認知结构。例如，教学“圆柱的侧面积”这节课时，教师可以引导学生通过切割法，把圆柱的侧面转化成长方形，进行圆柱侧面积计算公式的推导。学生通过实践操作和观察发现：圆柱的侧面展开得到的长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，进而得出圆柱的侧面积就是用底面周长乘高。教师引导学生利用切割法推导圆柱侧面积公式，有利于提升学生的数学思考能力。

（3）在“思维形成处”而研。在数学教学中，教师不仅要解决“教什么”和“学什么”，更要解决“怎样学”和“为什么这样学”，引导学生经历数学学习的过程，不断生成和挖掘数学问题，将学生引向思维深处，使学生在辨理、明理过程中触及数学的核心价值，理解数学的本质，形成良好的数学思维品质。例如，教学“异分母分数加、减法”这节课时，教师可以分三个层次引导学生进行新知学习。第一层次，先让学生进行几道整数的加减法练习：550+65=□，1 620-310=□，然后让学生交流是怎样想的，使学生明确：整数相加减，是把相同计数单位相加减。第二层次，让学生进行小数相加减的练习：6.75+2.1=□，9.8-2.73=□，让学生明确：计算小数时，小数点对齐，实质就是相同数位对齐，也就是把相同计数单位相加减。第三层次，出示例题，引导学生找出相关信息，提出所求问题。师：要求黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几，就是要求什么？生：就是求分数1/2+1/4的和是多少。师：能直接相加吗？生：分数单位不同，不能直接相加。教师引导学生思考：分数单位不同，也就是计数单位不同，怎样才能变得相同呢？教师抓住分数加减法计算的本质，让学生用长方形纸折出二分之一和四分之一，再进行思考。生：通过折纸可以知道，1/2就是2/4，2/4加上1/4一共是3/4。生：也可以通分，把1/2化成2/4，得2/4+1/4=3/4。对于学习中遇到的问题，教师并不简单告知，而是启发学生思考，让学生感悟问题所蕴含的数学思想和方法，能够使学生形成举一反三的能力，学会迁移学习。

总之，在数学教学中，教师要让学生经历“因理而研”的学习过程，使学生的数学学习处于“不愤不启，不悱不发”的状态，数学思维始终有张有弛。数学课堂中的数学思考更深入，数学交流更有效，数学探究更注重体验，才能不断引领学生进行深度学习，进而提升学生的数学学习能力。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]鲍晨晨.小学数学悦趣化探究学习之行动研究[D].杭州师范大学，2015.