基于小波分析的海河流域降水周期及趋势分析

苏万磊

(河北省秦皇岛水文勘测研究中心,河北 秦皇岛 066000)

降水被认为是影响流域水文和水资源系统的主要因素，是反映气候变化影响的最重要指标之一，因此，降水对社会经济条件有重大影响[1-2]。20世纪以来，随着全球气候变化引起全球关注，降水变化及其区域差异已成为全球气候变化的重要研究领域[3]。同时，降水量的变化直接影响区域水平衡，诱发洪涝、干旱等自然灾害。近年来，海河流域的干旱频度往往居全国第一位，2009—2019年发生多次。近50 a来，海河流域年降水量呈下降趋势，每10 a减少21 mm。

小波分析能有效地确定时间序列信号的主频分量，从而很容易地解决问题。这导致了在信号处理、图像压缩编码、模式识别和非线性科学领域的巨大进步。重标极差(RS)分析通常用于估计时间序列的长期相关性。本文将小波分析与RS分析相结合，寻找气象数据序列的主周期，并对其未来趋势进行预测。

1 研究方法1.1 重标极差(RS)分析

RS分析法是英国学者Hurst 1965年提出的一种处理时间序列的分形结构分析法，而Mandelbrot证实了Hurst的研究，并得出了更广泛的指数律，得到的结果如式(1)所示[4]：

(1)

式中：R(h)/S(h)是RS范围，h是时间增量，a是常数，H是Hurst指数。

1.2 小波分析

(1)小波函数

小波分析的基本思想是使用一组小波函数来表示或逼近信号或函数。具有冲击特性的小波函数ψ(t)迅速衰减为零，是小波分析的一个关键，ψ(t)∈L2(R)是另一个关键。这个小波函数可以定义如式(2)所示：

(2)

采用Morlet小波分析。ψa,b(t)可由式(3)压缩和展开得到：

a,b∈R,a≠0

(3)

式中：ψa,b(t)是一个连续小波，a为反映波的周期长度的比例因子，b为反映时间平移的移位因子，R为所有实数的集合。

(2)小波系数

对于f(t)∈L2(R)的给定有限能量信号，f(t)的连续小波变换形式定义如式(4)：

(4)

(5)

式中：N为样本量。

(3)小波方差

小波方差可以通过在b域中积分小波系数的平方来获得,如式(6)所示：

(6)

2 案例研究2.1 研究区概况

海河流域位于中国北方(东经112°～120°，北纬35°～43°)。属大陆性季风气候区，地处半湿润半干旱地区。盆地面积31.82万km2，其中西部和北部山区占60%，东部和南部平原占40%。年平均降水量520.58 mm，年平均气温10.13 ℃(1961—2019年)。海河流域年径流量从20世纪50年代的324×109m3锐减到目前的111×109m3，降幅近66%。近年来，海河流域水资源短缺问题日益突出。为全面分析海河流域降水量的变化，选取海河流域12个气象站，如表1所示。根据《海河流域水资源综合规划》，收集了海河流域12个气象站1961—2019年的年降水量资料。

表1 海河流域12个气象站详细资料

2.2 降水周期分析

采用连续Morlet小波变换计算小波系数，对推求年降水量周期具有重要的初步作用。图1显示了小波系数的实部，它清楚地显示了时间尺度的变化。图中显示短周期、中周期和长周期分别为5 a、15 a以及28 a。

图1 实部等值线图

利用小波系数和小波方差可以判断气象站降水周期，海河流域12个气象站的短、中、长时间周期如表2所示，其中短周期、中周期和长周期的定义分别为0～10 a、11～20 a和21～30 a，根据RS分析原理可得到Hurst指数H值，如表2所示12个气象站H值的范围是0.5905～0.7254，对应的显著性R2均在90%左右。

表2 年降水时间序列的周期和RS分析结果

图2显示，所有气象站的周期均为25～30 a的长周期和11～15 a的中周期。大同站、原平站、石家庄站、太原站、安阳站，以及惠民站的短周期，为5～8 a。而其他站的周期也较短，接近10 a。Ren等人发现中国北方地区在过去500 a中存在一个10.5 a和25.0 a的明显周期[5]，这与本文的结果是一致的。

图2 海河流域多年降水小波方差图

2.3 降水未来趋势分析

考虑到时间序列和小波函数的特点，选择db5进行离散小波分解。db5包含七个部分：s、a5、d1、d2、d3、d4和d5。第一部分s表示信号或原始数据，第二部分a5对应于信号的幅度。最后一部分：d1、d2、d3、d4和d5表示五个不同级别的信号或原始数据的细节。基于小波分解原理，当序列样本容量为N 时，分解的层数最多不能超过lg2N层，本文中，降水量序列样本量N=59，因此最大分解层数为5(lg259<6)。当H>0.5时表明未来趋势跟过去的趋势一致，并且越接近1代表趋势持续性和相关性越强，表2中得出12个气象站H值的范围是0.5905～0.7254，在本文中表明未来降水趋势跟过去降水趋势一致，因此可根据现有的降水变化趋势判断未来降水变化趋势。基于小波分析以及MK检验对12个气象站降水量历史变化趋势进行分析，结果如表3所示。从表3中可以看出这两种方法得到的结果并不完全一致(原平站和安阳站),可能是数据的长度会对结果造成一定的影响。由于两种方法结果不一致，并且原平和安阳两站置信水平均小于80%，因此小波分析更为可信。

表3显示了12个气象站年降水量序列的未来趋势。结果表明，有9个站将有下降趋势，其他3个站将根据历史趋势有上升趋势。然而，惠民、大同、饶阳站的Hurst指数非常接近0.5，这可能反映了未来趋势的一些不确定性。

表3 年降水量序列的未来趋势

3 结 论

采用RS分析和小波分析相结合的方法，对海河流域12个气象站1961—2019年的年降水量进行了周期和趋势分析。小波分析结果表明，12个气象站均具有25～30 a的长周期和11～15 a的中长周期。大同站、原平站、石家庄站、太原站、安阳站和惠民站的周期短，为5～8 a。RS分析结果表明，Hurst指数(H)均大于0.5，表明未来年降水量的趋势很可能遵循历史趋势。9个站有下降趋势，其他站根据历史趋势有上升趋势。总之，海河流域未来极有可能遭受干旱的影响，年降水量的变化受气候变化和人类活动的广泛影响。