量子自组织网络模型及在油田水淹层识别中的应用

李建平， 杨夺， 范友贵

(1.东北石油大学 计算机与信息技术学院， 黑龙江 大庆 163318;2.中国石油吉林油田公司， 吉林 松原 138000)

0 引言

现代石油工业发展到今天已有160年的历史,其中注水采油的开发手段从上世纪40年代开始兴起，慢慢的成为了油田开采的主要方式，至今已有近70年的历史，已经进入高含水期，油层发生水淹后化学、物理性质都会发生一系列的复杂变化[1]。因此，提高水淹层的识别精度是我们面临的一个较为棘手的问题。水淹层识别依据诸如“电阻率、自然伽马”等模式特征，油藏识别结果为“强水淹、中水淹、弱水淹、未水淹”等水淹等级[2]。目前水淹层识别方法主要有支持向量机方法、过程神经网络方法、碳氧比能谱测井法、数值模拟方法[3]。支持向量机方法的缺点在于测井数据少，特征提取不充分，导致识别率低。较为复杂的时域聚合运算对过程神经网络方法起着重要的作用，其需要先将离散输入拟合成连续函数再实施正交基展开处理，因此该方法的计算效率较低[4]。而碳氧比能谱测井法容易受到测井仪器自身特征的限制并且测量参数的选择也会对结果造成一定的影响[5]。数值模拟法适应性差，推广能力低。因此，本文研究了一种基于Bloch球面旋转的量子自组织网络(Bloch quantum self-organization network，BQSON)用于油田水淹层的识别,其实验结果表明有着良好的识别精度。

1 量子自组织网络算法

1.1 量子比特的Bloch球面描述及绕轴旋转

量子计算与经典计算方法存在着很大的差异，比如在量子计算中，常用|0〉和|1〉表示量子的状态，也可以被称为单量子比特的基态。根据量子计算的原理，量子比特的任何态,如式(1)。

(1)

式中,0≤θ≤π,0≤φ≤2π。由于θ和φ连续，因此量子比特可以表示无数多个状态。任一量子比特可以利用具有单位半径的球上一点来表示，这个球被称为Bloch球，如图1所示。

其中,x=cosφsinθ,y=sinφsinθ,z=cosθ。在Bloch球面上任意一点p(x,y,z)都有一个量子比特|φ〉与之相应。

图1 Bloch球面上的量子比特表示

本文借助了Bloch球面，并在Bloch球面上设置竞争层节点的调整机制，具体方法是竞争层权值绕着某一固定轴向样本比特旋转，改变了两个参数φ和θ从而实现了这两个调整量的最佳匹配。问题的关键在于确定旋转轴的设计，本文对于旋转轴的设计有如下规定。P和Q为Bloch球面上的两点，这两点对应的向量分别为P=[px,py,pz]和Q=[qx,qy,qz]，量子比特以最短路径由P转向Q的旋转轴为P和Q的向量积，即Raxis=P×Q,如图2所示。

图2 量子比特的Bloch球面旋转

令|W〉和|X〉在Bloch球面上的坐标向量为W=[wx,wy,wz]和X=[xx,xy,xz]。所以|W〉向着|X〉旋转的旋转轴,如式(2)。

(2)

使当前比特|W〉绕轴Raxis向着目标比特|W〉旋转，旋转角度为δ弧度的旋转矩阵,如式(3)。

(3)

根据量子计算的具体理论，可以得出量子比特|φ〉的Bloch坐标(x,y,z)，通过施加泡利矩阵，由此可以获得量子比特的投影测量，如式(4)—式(6)。

(4)

(5)

(6)

1.2 量子自组织网络模型

本文研究了基于量子自组织网络,样本数据和竞争层的权值采用的是Bloch球面描述的量子比特，通过获胜节点在Bloch球面向样本旋转来调整这些权值。网络模型,如图3所示。

因为Bloch球面为单位球，所以输入样本|xi〉和竞争层权值|wji〉之间的Bloch球面距离为二者夹角，如式(7)。

图3 量子自组织网络模型

(7)

样本|X〉和权值|Wj〉之间的距离，即竞争层第j个节点的输出,如式(8)。

(8)

1.3 量子自组织网络算法

1.3.1 样本量子态描述

首先，对样本数据进行沃尔什滤波的操作，其作用是将平滑的测井曲线转换为方波，这样测井值就不会有很大的差别。

沃尔什滤波后的样本为Xl=[xl1,xl2,…,xln]T，再将其转化为量子比特相位，如式(9)、式(10)。

θl=[θl1,θl2,…,θln]T=[πxl1,πxl2,…,πxln]T

(9)

φl=[φl1,φl2,…,φln]T=[2πxl1,2πxl2,…,2πxln]T

(10)

因此，其映射为Bloch球面上的量子比特,如式(11)。

|Xl〉=[|xl1〉,|xl2〉,…,|xln〉]T

(11)

1.3.2 竞争学习规则

对于量子自组织网络来说，竞争层第j个节点的量子比特权值|Wj〉,如式(12)。

|Wj〉=[|Wj1〉,|Wj2〉,…,|Wjn〉]T

(12)

对于第l个样本|Xl〉与其|Wj〉之间的距离,如式(13)。

(13)

1.3.3 网络聚类算法

自组织网络作为无导师网络，自动寻找样本数据之间的内在规律，这与传统的BP网络、卷积神经网络应用不同，主要作用是解决事先并不知道的网络聚类问题。

(1) 样本量子态的描述

按照式(9)—式(11)对样本进行量子态的描述，继而完成量子态样本的投影测量，经过以上的顺序操作便能够得到每个样本所对应的Bloch球面坐标。

(2) 网络权值初始化

将权值初始化为Bloch球面上任意分布的量子比特|Wj〉=[|wj1〉,|wj2〉,…,|wjn〉]T，如式(14)。

(14)

(3) 按照式(4)—式(6)完成所有权值的投影测量，并按照式(12)—式(13)计算获胜节点。

计算旋转角度,如式(15)。

(15)

式中,d(j,j*)表示阵列中节点j与获胜节点j*的距离。

根据上文可以得到，权值比特|wji〉向着量子比特|xli〉旋转的旋转轴和旋转矩阵公式,如式(16)、式(17)。

(16)

(17)

实现|wji〉向着|xli〉的旋转,如式(18)。

(18)

式中,j∈ψ(j*,r(t)),i=1,2,…,n,l=1,2,…,L。

2 基于QSON的水淹层识别方案

本节研究了QSON的油田水淹层识别方法，通过实验，验证了QSON在水淹层识别的有效性，进一步提高了网络的计算性能，从而提高预测能力。

2.1 参数提取

由于长期的大量注水，国内的各大油田已经相继的进入到了注水开采的中后期，油层的水淹状况严重已经越来越普遍，多数油田已经进入到了高含水期乃至高含水中后期阶段。自从注水井将水注入到油田中，地下流体受到长期以往的驱替，造成地下储层内水淹关系情况复杂多变、剩余原油分布失衡、开采难度大大增加等一系列变化[6]。

还有很多油田在面临分析储层内水淹状况时，通过提取测井信号并加以分析的方法，所以怎么提取测井信号的特征是需要迫切解决的。然而对于在最开始，测井信号信息是通过图纸扫描所反映出来的。由于数据信息的获取具有不确定性，所以这种方法存在误差。

随着测井技术的不断发展出现了越来越多的测井技术与方法，但是不同的测井方法获得的数据格式与结构也不尽相同，因此在对测井数据进行处理时需要格外注意这一点。

本节使用的取芯测井数据来源于一块油藏地区，地质结构相似、属性相近，并且具有相同的测井技术和数据结构。

每隔0.05米将探测到的数据所有属性实施保存，记录所有有效数据，其中测井资料记录信息都包括：声波时差(AC)、自然伽马(GR)、微梯度(RML)、微点位(RMN)、浅电阻率(RS)、深电阻率(RT)、自然电位(SP)、孔隙度和含油饱和度共9个参数。

2.2 数据预处理

沃尔什函数被广泛应用于多种行业领域，例如：图像处理、信号处理和通信行业，拥有着简单高效的变换方式，同时一直为人们对于数据处理提供一个可靠的技术手段，文献[7]分析了其在测井解释方面的可行性，沃尔什变换通过正交函数实现对测井数据的降噪处理，其中第一类沃尔什函数定义,如式(19)、式(20)。

(19)

(20)

其中,k表示列率,为某种函数在单位区间上函数值为零的过零点数的一半，高列率函数可以由低列率函数产生。列率的大小对沃尔什变换结果的影响较大，经研究发现，列率越大，数据的处理结果越接近原始数据，但是如果过高，数据的处理结果也会变的不理想。

沃尔什变换,如式(21)。

(21)

利用拉德梅克函数生成沃尔什矩阵，实现对油田水淹层测井数据的滤波，同时利用沃尔什滤波的正变换与反变换，从而实现第i个测井数据到对应的滤波数据的变换。

2.3 网络结构设计

根据网络结构设计原则，由于测井数据选取的指标有9个，所以BQSON输入节点为9个。将记录到的9个参数输入到量子自组织网络聚类算法中。竞争层节点C=9，迭代步数G=1 000。

3 相关实验

通过分析和统计矿场的实际测井数据，并通过查阅相关资料，结合现场石油工作者意见声波时差(AC)、自然伽马(GR)、微梯度(RML)、微点位(RMN)、浅电阻率(RS)、深电阻率(RT)、自然电位(SP)、孔隙度(PO)和含油饱和度(OS)共9个参数。网络模型输出代表水淹层的水淹级别。油层地化解释,如表1所示。

表中0、1、2、3、4分别代表水层、强水淹层、中水淹层、弱水淹层、油层。部分样本数据如表2所示。

表1 油层地化解释

表2 水淹层数据

如上文所说，在实际的操作过程中，储层参数和井参数对实际的测井数据结果影响较大，这就使测得的测井数据出现很大噪声，测井曲线呈现出连续平滑的状态，很难准确进行水淹层识别。本文采用沃尔什变换的方法将测井数据转化为方波数据，消除了一些随机数据对数据整体的干扰，使数据趋于稳定。当列率为17和34时，如图4、图5所示。

由于指导数据为7个，所以BQSON网络魔性的输入节点为7个为了提高预测模型的运行效率，并同时保证网络的优化能力，所有模型的竞争层节点数均设置成100个，以便于排成10×10的方阵。自组织网络采用无监督训练，不需要对期望输出编码。考虑到水淹层的水淹级别共有四类，可分别用类标签0，1，2，3，4描述，这些标签的作用在于验证聚类即识别效果的准确性。取100小层的油田数据作为样本，经过试验得出BQSON经过917步迭代后收敛，全部样本聚类为5类，测井解释结果与水淹层地化解释结果对比，BQSON的识别结果可达87%。为了突出BQSON的有效性，与过程神经网络实验结果做对比，均采用相同的网络结构和迭代步数，隐层节点取7。经过实验发现普通过程神经网络对水淹层识别可达到79%，反应时间也大于BQSON。由此可得出，BQSON对油田水淹层的识别较好。

图4 列率为14时沃尔什滤波结果

图5 列率为34时沃尔什滤波结果

4 总结

为了解决油田中水淹层识别问题，设计了基于BQSON的油田水淹层的识别方案。样本数据和竞争层权值采用量子比特来进行描述，样本数据与竞争层节点之间在Bloch球面距离最近的节点是获胜节点，采用位于竞争层上的权值比特向样本比特进行旋转，使获胜节点得到更新。该模型在水淹层识别的问题上具有较高的识别精度。