物理教学中的归纳推理策略

□刘 伟

（浙江省龙游中学，浙江龙游 324400）

《普通高中物理课程标准（2017 年版）》要求“让学生在观察、实验的基础上通过科学推理和科学论证等得到结论”[1].作为科学推理的重要构成，归纳推理是得出结论的基本途径，它是以个别性或特殊性知识为前提，提出一般性知识（概念、规律、原理）为结论的推理.如图1所示，依据个别性判断是否涵盖某类整体，归纳推理区分为完全归纳推理和不完全归纳推理；又依据对象与其属性间是否存在必然联系，把不完全归纳推理进一步细分成简单枚举归纳推理和科学归纳推理.

图1 归纳推理分类及其依据

一般而言，归纳推理由分析前提、综合前提和结论三部分组成.其中完全归纳推理与简单枚举归纳推理在结构上比较接近，只在综合前提部分的断定上有区别：前者个别性判断涵盖了一类事物的整体；后者个别性判断则是一类事物的部分对象，同时要求已作的个别性判断没有反例出现，如图2 所示.科学归纳推理可以看成是简单枚举归纳推理的发展，但结构相对复杂，不仅需要在综合前提中判断对象与属性间的必然联系，而且要逐项对分析前提部分作此判断，图3为其推理结构.

图2 完全归纳推理、简单枚举归纳推理结构

图3 科学归纳推理结构

我们知道，三类归纳推理推知的都是一般性结论，科学概念和规律就是一般性知识，因此归纳推理是学生获取新知识的基本来源.下面就结合教学谈谈笔者的实践思考.

一、辨析概念关系 审视结论科学性

教学中教师很少会有意识地让学生经历一个完整的推理过程，即便经历该过程的某些阶段，也会因为逻辑应用上的偏差，导致过程的不科学，由此而来的推断也就不可靠了.以完全归纳推理为例，该推理的前提考察了一类事物的全部对象，断定了该类每一对象具有（或不具有）某种属性，结论断定的是整类事物具有（或不具有）该属性[2]101.其结论断定没有超出前提断定的范围，因此只要前提真实形式有效，结论得出是必然的.

值得注意的是，逻辑学中概念间的关系是根据外延间关系来确定的，完全归纳推理的结论必须是全称判断，即结论与分析前提中个别判断的主项必须是属种关系，而不是整体与部分的关系[3].实际推理过程中，有时单独判断前提和结论都是正确的，但因未厘清两者概念间的关系，会导致推理过程的错误.

案例1归纳核子数、原子核数与质量比之间的数量关系

Ⅱ.综合前提：原子核内质子数、中子数是原子核的全部核子数.

【案例分析】推理中，我们先对核子情况逐一考察，判断每一场合都具有核子数等于该核子总质量与碳原子质量之比取整数，在确认已穷举全部核子的情形下，推导出“原子核数等于原子核质量与碳原子质量之比取整数”的结论却是错误的，原因在于结论中的“原子核”与分析前提中的“质子”“中子”是整体与部分的关系，而非属种间的包含关系，推理逻辑上出现了问题.而且，综合前提中的“原子核的全部核子”与“原子核”也不是同一个概念，类似这种推断是常见的错误情形，正确的结论应该是“核子数等于原子核质量与碳原子质量之比取整数”.

由此，教学中在掌握推理结构的基础上，我们要进一步指导学生明确结构各部分间的逻辑关联，在归纳过程中要求学生审视结论与个别判断主项间的概念关系.同时加强推演结论的专项训练，形式上可以组织学生在课堂上共学，学生之间互练，也可以安排纸笔练习集中突破.需要指出的是，完全归纳推理结构虽然简单，但在严格的科学推理论证中却常常被用于推断正确的一般性论断.

二、研判前提真假 审思结论合理性

归纳推理的前提必须是确凿的事实，如出现一个假判断，就可能得到错误结论，这是由归纳推理自身性质及特点决定的，也是与演绎推理的不同之处.教学实践中，为了增加解题思路的指向性，提高效率和准确率，教师通常会指导学生反思解题进程，归纳策略技巧，提炼二级结论.这个提炼过程其实就是简单枚举的推理过程.

以简单枚举归纳推理为例，该推理根据一类事物中部分对象，具有（或不具有）某种属性，而没有遇到相反情况，结论推出整类事物具有（或不具有）某种属性的推理.由于简单枚举归纳推理只是考察了事物的现象，没有进一步分析现象产生的原因，未研究事物的本质，而且结论断定又超出了前提断定范围，即便已考察对象没有相反情况出现，也并不代表该类中不存在相反情况[4]21.所以，它只能做出或然性结论，而提供不了必然性论断.当然，考察对象越多，结论就会更合理更可靠.

案例2归纳异形单摆周期公式中等效重力加速度g效的表达式

比照标准单摆（单摆系统处于单一重力场及惯性参考系）周期公式-中的重力加速度g，以确定等效重力加速度g效的表达式.设摆球静止时摆线拉力F，摆球质量m，则带电摆球的单摆系统有________.

Ⅰ.分析前提：置于恒定加速度环境中，摆球再受到大小不变的力，有

Ⅱ.综合前提：恒定加速度环境、匀强电场、悬点处点电荷电场中，带电摆球再受到大小不变的力且没有出现与之相反的情况.

【案例分析】单摆置于悬点处点电荷电场中，带电摆球受到的库仑力沿摆线方向，对摆球在振动方向上的回复力没有贡献即g效=g，因此摆球运动周期并没有改变，正因为前提中包含了假判断，因而结论就是假的.类似只根据少数表面现象就轻率地做出一般性的结论，在逻辑上犯了“轻率概括”或“以偏概全”的错误.

事实上，简单枚举推理在科学研究中发挥着重要的作用，特别是初步研究阶段，我们并不能在短时间内为某些现象找到充分概括的根据，这时就得先根据简单枚举归纳推理概括出一个初步的假定，然后再逐步寻找根据，发现其规律性，证实或推翻这个最初的假定[2]102.这种归纳在教学中应用广泛，譬如在光本性的探索中，托马斯·杨、菲涅耳、马吕斯等分别观察到了光的干涉、衍射和偏振现象，据此断定光是一列波，但光电效应和康普顿效应的反例否定了光只是一列波的论断.又如人教版必修一《实验：探究加速度与力、质量的关系》一节渗透并应用了该推理的思想：由实验数据作图猜测多次完成类似实验，发现都存在相似结论→根据这些结论推导出的很多新结果都与事实一致→结论上升为“定律”.

我们体会到，如果学生缺乏必要的生活体验，教师又不能提供适宜的感性素材，要让学生充分理解抽象结论是比较困难的.这启示我们教学中要重视概念和规律首次构建过程，使学生对概念、规律形成清晰的理解；善于引导学生辨析知识点间、知识组块间的区别与联系，暴露学生的思维进程，切不可直截了当给出结论.与此同时，教师一方面要指导学生审视反思过程的严谨性，另一方面也要为学生反思结论进行把关，增加可靠性，还要结合实例教给学生一些归纳推理的逻辑知识，进而提高结论的合理性.

三、施行分步归纳 审度结论严谨性

一些场景蕴含的一般性结论比较抽象概括，特别是涉及了多元情形、牵涉到多个物理量、关联了多类归纳推理形式时，学生头脑中不易形成正确的表象，为此教师引导学生顺利归纳成为一个难点.教学中如何有序呈现事实，如何铺设具体化归纳情境，如何引导学生分散难点、分步归纳、形成严谨的结论，就尤为重要，而科学归纳推理往往在其中起到重要作用.科学归纳推理需先根据前提断定一类事物的部分对象是否具有（或不具有）某种属性，并分析这部分对象和属性间的必然联系，从而断定这一类事物的一般性结论.

关于科学归纳推理结论的真实性存有争议，目前更多认同或然性，主要原因是结论的断定超出了前提断定的范围.但与简单枚举归纳推理对事物经验的重复判断不同，科学归纳推理深入进行科学分析，以认识因果关系、本质联系为根据，因此结论高度可靠[4]21.更需一提的是，这种可靠性与前提中断定的个别对象的数量无关，因此不需要列举大量对象，有时甚至只根据一个典型事例，就可以做出正确的结论[4]22.在科学发展中，许多科学结论都是在观察、实验等认知材料的基础上，运用科学归纳推理的结果.

案例3归纳“楞次定律”

该案例采用分步归纳的方式.

1.记录如图4 研究感应电流方向的实验结果，梳理因果关系，把原磁场、感应电流磁场、原磁通变化分别记为B0、B感、Δφ0.如图5，归纳一：由完全归纳推理推知，B0在某方向增加时，B感方向与B0方向相反；减小时相同，即“增反减同”.

图4 研究感应电流方向的实验

图5 归纳一：由完全归纳推理推断“增反减同”

2.进一步推断B感方向的规律.如图6，归纳二：个别判断的B感方向与“阻碍”属性之间的因果关系，由科学归纳推理推知，B感总要阻碍Δφ0，从而得出“楞次定律”.

图6 归纳二：由科学归纳推理推断“阻碍”

【案例分析】在探寻B0、B感与Δφ0之间关系时，学生会发现物理量间没有简捷直接的对应关系，因此教师要引导呈现利于归纳的情境，进行分步归纳：一是引入既与B0方向及大小变化（Δφ）有关又与I感有关的“中介量B感”，通过完全归纳推断“增反减同”；二是建立B感的方向通过抵消或弥补来延缓Δφ0的必然联系，并由科学归纳断定B感总要阻碍Δφ0.

归纳推理尤其是科学归纳推理过程本质上是概念、规律发生和得出的过程，契合了学生认知的渐进发展，因此如何引导学生参与其中，亲身得出结论，理应是教学设计和实施的关键.依据事物的不同情境，实际教学中我们可以通过让学生口述事例、“出声思维”、自主实验，教师推演关键过程、多媒体展示、实验演示等来呈现个别化对象与过程.在正确评估归纳难度基础上，若需要学生自主提炼，那么不同事物的共同属性应突出一些；若是借助教师的协助，那么规律可以更隐含抽象一些.教师若能有意识地让学生自主（或引导学生）形成概念、提炼规律，不仅能促使学生更好地理解知识，更重要的是能促成归纳推理能力的提高.

总之，三类归纳推理在学生获取新知识、拓展认知范围上都是极其重要的.因此，在事物基本属性的归纳和推断、基本规律的总结和提炼中，合理的推理不仅能优化知识的形成，实现对新知识的同化和迁移，而且能更本质地内化过程遵从的一般规律，积淀更丰富的解题策略，从而提升学生的科学思维.