借助对比题组，促进知识建构

孙昭波

练习课作为新授课的补充和延续，在整个小学数学教学时间中占了不小的比重。但在实际教学中，练习课的质量却不尽如人意，存在的主要问题有：练习课目标不明确，照本宣科，存在很大的盲目性和随意性;练习设计简单，引起学生深入思考，附加值大的练习设计;对练习内容缺乏有效的整合，不能发挥练习题应有的价值，效率低。那么，如何设计一节有效的练习课呢？下面结合“长方形和正方形面积和周长的练习”一课的教学，谈谈自己“借助对比题组，促进知识建构”的实践与体会。

【课前所思】

只要教过“长方形和正方形周长和面积”这一部分知识的老师都有这样的切身体会，那就是学生学习周长或者面积的计算时，练习时正确率很高，但学生在学习完长方形和正方形周长和面积之后，非常容易混淆周长和面积，主要表现为：在解决实际问题时对周长和面积的定义模糊不清，计算周长与面积公式选择错误，单位名称混淆出错，不能正确、灵活地运用公式解决生活中的实际问题。而这些错误出现的原因主要有以下几点。

一、前后摄抑制引起知识的混淆

前摄抑制在认知心理学上指之前学习过的材料对保持和回忆以后学习的材料的干扰作用，后摄抑制指后面学习的知识对前面学习的知识的冲突、排斥作用。周长和面积是两个抽象且内涵丰富的数学概念，而小学生的认知结构还不够完善，学生学习了周长后，前摄抑制干扰了面积的学习，在学习了面积后，学生受后摄抑制的影响，很容易对周长与面积的概念和计算方法产生混淆。

二、良好的审题习惯的缺失

在解决问题的过程中，学生没有养成良好的审题习惯，大多数的错误在于没有看清题目或欠缺审题能力，解决问题时往往丢三落四，甚至还有个别学生会凭日常积累的解题经验，出现思维定式。

针对以上问题，笔者确定了本節练习课的目标：一是通过面积和周长的比较，加深学生对周长和面积概念的理解，进一步正确、熟练、灵活地计算正方形和长方形的周长和面积。二是在解决问题的过程中提高学生的审题和分析能力。整节课紧紧围绕周长与面积的对比展开练习，周长与面积的计算是这节课的一条明线，同时审题作为一条暗线，两条线串联于每一层的练习，都是以对比题组的形式出现，在反复比较的过程中，学生不断深入思考、自主辨析、内化运用，最终形成周长和面积的知识结构。

【案例与分析】

题组一：

（1）已知正方形边长是4厘米，求周长。

（2）已知正方形边长是4厘米，求面积。

这一题组是计算正方形的周长和面积，在计算后教师借助“边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等吗？”这一问题，引领学生深入思考，从周长与面积的意义、计算方法和计量单位三个方面对比、区分两者的不同，进一步体会面积与周长的区别，强化学生对“面积与周长”概念本质的理解。

题组二：

（1）已知长方形镜子的长是3分米，宽是2分米，镶上木条边框，至少需要多少分米的木条？

（2）已知长方形镜子的长是3分米，宽是2分米，贴一张保护膜在镜面上，至少需要多少平方分米的膜？

这一题组设计目的有两个：一是通过学生分析“要求的是什么？你是如何知道的？”这一问题，学生结合具体图形，抓住题目中“木条边框”“多少分米的木条”“贴一张保护膜在镜面上”“需要多少平方分米的膜”这些关键词，区分长方形的面积和周长的定义，进而正确计算出长方形的周长和面积。二是把审题训练融入其中。一方面通过问题“你知道镜子边框（保护膜）在哪吗？谁能在图上画一画、指一指？”引导学生学会用“直观形象地画一画”的方法进行审题，另一方面让学生用“在题目中圈出关键词”的方法审清题意，既帮助学生正确地理解题意，同时又是对学生审题方法与策略的一种培养。

题组三：

（1）学校新建了一个长方形的种植园，长10米、宽6米。学校想在四周安上护栏，每米护栏3元，学校一共要花多少元？

（2）学校新建了一个长方形的种植园，长10米、宽6米。种植园要种植果树，每3平方米种一棵，能种多少棵？

这一题组的设计仍旧抓住对比这条线，学生在对比的过程中，教师不断追问：“这道题是求什么？为什么要先求周长（或面积）？”“第一道题为什么要乘3，第二道题为什么要除以3？”这其中，既有对周长和面积的对比，又有学生在解决问题中容易混淆的乘除问题，以及对乘法和除法意义的对比。同时关于审题训练的暗线一直埋在其中，学生在对比中认识审题的重要性与必要性，不断强化审题意识。

题组四：

这一题组的设计，综合性、开放性都很强，课中学生以小组合作的方式进行规律的探究。学习周长这一单元时学生已经接触过第一题，明确了有序思考确定长和宽的方法，所以我们为每个小组的学生提供了表格记录单和单位面积为1平方厘米的方格纸，学生可以通过有序列举或动手操作的方法进行探究，感悟到这个变化存在的规律：“周长相等的长方形，面积不一定相等。长和宽越接近，面积越大。面积相等的长方形，周长不一定相等，长和宽越接近，周长就越短。”

在这一题组的练习中，学生不但通过操作和观察，直观地感知周长和面积的特征，而且通过探究周长与面积“变与不变”的规律，进一步体会周长与面积的联系和区别，发展了学生空间观念，有效促进了学生数学核心素养的提升。

总之，数学练习在学生消化知识、建立认知结构中起着十分重要的作用。单一的练习题很难产生引发学生深度思考、自主思辨的作用，而对比题组的设计，通过找联系、辨差异，区别易混淆的知识点，能很好地抽取数学本质，加深学生对知识的理解，进而形成知识体系，完成对知识的建构。

编辑 冯志强