怎样在《数列》教学中渗透数学文化

王进

《普通高中数学课程标准》（2017年版）指出：“数学与人类生活和社会发展紧密关联。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。”“数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。”下面以数列第一节导入为例，谈谈我对数学文化渗透的设计。

数列是一个古老的话题，中国、古巴比伦、古印度、古希腊等国家的数学史中都有数列的主题。当人类祖先需要用一组数有序地表达一类事物、记录某个变化过程时，数列也就应运而生了。

一、三角形数、正方形数

传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前570年～前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。图1中的数：1，3，6，10……可以用三角形点阵表示，数学家就将其称为三角形数。类似地，图2中的数：1，4，9，16……被称为正方形数。

1.延伸研究

以三角形数、正方形数为背景的题目：古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数：1，3，6，10，第n个三角形数为=n2+n。记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

2.对历史数学家的深入研究——毕达哥拉斯学派

（1）毕达哥拉斯学派简介：毕达哥拉斯第一次证明“毕达哥拉斯定理”和发现“无理数”，其中毕达哥拉斯定理是世界上第一个证明题，他利用逻辑证明的概念将近似于一門技术的算术和测量术提高到了数学的高度上，为此，后世的人们称其为“数学之父”。同时，他还是哲学家，还致力于音乐与数字的关系探索。

（2）毕达哥拉斯定理：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方，即：在△ABC中，三边长为a，b，c，∠C=90°，则a2+b2=c2，如图3。

（3）毕达哥拉斯树：图4是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形，又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树，也叫“勾股数”。你感觉到它的美了吗？

（4）延伸题目：如图5所示是毕达哥拉斯树的生长过程，正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续。若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为_。

同时，毕达哥拉斯还是第一个表现声音与数字比例相对应，把一种看起来好像是质的现象——声音的和谐量化，从而率先建立了日后成为西方音乐基础的数学学说。由此可见，学会观察，用数学的眼光观察，我们会得到意想不到的收获。

二、斐波那契数列

斐波那契是13世纪意大利伟大的数学家。斐波那契从小生活在意大利地中海沿岸，年轻的时候，斐波那契跟随父亲走遍了埃及、西西里、希腊、叙利亚等地方，途中向阿拉伯的著名数学家学习了先进的阿拉伯数学。公元1202年回到家乡以后，他立刻着手撰写了《算盘书》，这是一本有关算术和初等代数的数学书。斐波那契就在这本书里介绍了自己发明的斐波那契数列。现在我们就来了解一下这个斐波那契数列。

斐波那契在自己的书里提出了这样一道数学题：“有一对刚刚出生的公母小兔子。母兔出生一个月之后就成熟并能当上妈妈，其后每月生下一对公母小兔子。新生的小兔子跟妈妈一样，出生后一个月就能成熟并生下一对公母小兔子。若如此持续下去，12个月以后，兔子总数应该达到多少呢？（假定12个月之内小兔子的成活率为百分之百）”

若计算每月出生的小兔子数的对数，那么就会形成如下的一组数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…。这种相邻的两项之和形成下一项的数列叫作斐波那契数列。这种数列在大自然的任何一个地方都可以看得见，比如松塔的螺纹数、葵花籽的排列、树枝的分叉、百合科蝴蝶花的叶片数、贝壳上的斑纹等，都是由斐波那契数列形成的。

可见，数列是融于大自然的数学。若将数学知识从书本里拿出来应用于大自然和我们的日常生活，枯燥无味的数学也会变得趣味无穷。

【参考文献】

[1]毛磊，寇冰煜，滕兴虎，张燕，史涯晴.关于数列极限概念引入的一点探讨[J].数学学习与研究，2011（13）：1.

[2]李薇，戴明强.高等数学教学中应加强应用[J].高等数学研究，2005（02）：30-32.