循序渐进

刘玉兄

摘 要：知识是有一定顺序的，同样学生在数学知识学习过程中也具有一定的顺序，也就是说学生的数学思维成长有其一定的顺序。在数学教学过程中，教师应该按照学生思维的“顺序”和数学知识的“顺序”，一步一步地发展学生的数学思维，进而提高学生的数学素养。

关键词：数学知识;数学学习;循序渐进;数学思维

比利时著名的科学家普里戈金曾经认为“一切都在以一种相对有序的方式发展”。对于数学的学习来讲，顺序就是按顺序并且有条理的一种学习状态。在2011年修订版本的《义务教育数学课程标准》中对此做了说明，意思是通过观察、实验、猜测、推理、交流以及反思这一系列的活動，让学生了解知识的形成及其应用。学生学习数学的过程其实是一种积累数学学习经验，不断发展数学思维，并逐步培养学习能力的过程。因此，数学的学习不能脱离有顺序的学习，理想的思维发展状态应该是有顺序的。小学生数学思维的发展是由形象思维慢慢转变为抽象思维，这种顺序代表着思维的发展。在进行数学教学时，教师应遵循学生思维的发展顺序以及数学知识的顺序，逐步培养学生的数学思维，增强学生的数学素养。

一、寻找顺序：在实际操作中感知顺序

由于他们年纪较小，小学生往往对视觉观察到的事物更感兴趣，当思考问题时，他们通常只看到事物的表面，这种“浮光掠影”的学习无法触摸到问题的本质。在进行数学教学时，教师能够利用形象示范活动指导学生亲自动手实践，通过实际高效的实践活动，能让学生的理解由模糊变得清晰，使学生能够感受到数学知识存在的顺序，认识到数学知识的本质，使学生的数学思维能力得到培养。

例如，一年级学习中，我们先学习了10以内数的分与合，再学习10以内数的加减法;三年级学习中，学生是在认识分数基础上再认识小数。再如，在学习数字除法的过程中，先在四年级上册学习“三位数除以两位数”的规则，再在四年级下册学习“三位数乘两位数”的知识。在学习几何图形的过程中，四年级上册可以先学习垂线与平行线，四年级下册中学生学习了三角形、平行四边形和梯形面积计算公式。我们可以看出，多种不同的知识点都有各自的顺序，学生可以在学习的过程中更好地感知内在的联系。

学生的学习不只是一个简单的信息积累和知识获取的过程，同时也是一个理解知识含义、建立知识体系的过程。对小学生来说，实践操作是提升经验和知识转化的有效途径之一，在上述教学活动中，教师引导学生学习不同体系的知识，其实就是在实际操作的过程中更好地感知顺序，这样能够让学生更好地学习相关的知识。

二、遵循顺序：在分析推理中明确顺序

小学生的思维仍以具体的形象思维为基础，但逐渐由形象思维转向抽象思维。在数学学习中，教师要让学生参与到学习的全过程中，通过简单的分析、归纳等活动来指导学生，使学生能够理解数学分析的顺序，厘清数学知识的顺序，以促进学生数学思维的发展。

例如，在学习“长方形周长”知识点时，老师会提出一个问题：你能在一张方纸上画出周长为10cm的长方形吗？教师可以引导学生分析：从一个长方形周长是10cm中，通过计算知道长与宽之和是5cm，然后思考这5能怎样分，就能得到长和宽各是几。长和宽分别为：4和1，3和2，从而可以依题意画出一个长方形。经过分析推理以及思考过程能够有效地增强学生分析和解决问题的能力，使知识片段得到整合，进一步提高学生的思维广度和深度。

三、循序渐进：在深入理解中阐明顺序

学习数学知识的时候，最主要的就是让学生了解知识并且积累学习经验，最终提高数学学习和解决问题的能力。教师以学生已有的认知经验为出发点，明确知识来源，探索知识背后的规律，辅助学生理解数学思想及其方法，在深入理解中阐明顺序，逐渐提升学生分析问题与解决问题的能力。

比如，在学习“校园绿地面积”一课时，在探讨解决“如何计算校园绿地面积？”这个问题时，老师根据学生已经具备的经验为出发点，先引导学生利用相关的工具来计算绿地的面积，之后才能更好地计算整块绿地的面积。这一中心问题，组织学生通过分析校园绿地的形状来更好地计算绿地的面积。通过将校园绿地抽象成一个多边形，自然巧妙地运用操作活动，学生可以体验知识探索的过程，积累感性经验，突破思维障碍。

再例如，学校食堂买了一些大米。计划吃8天，实际上每天比计划多吃5千克，结果提前2天吃完。你能算出每天计划吃多少千克吗？

拿到问题，很多学生一下子就会想到就是用方程解决，当然方程是一个好的方法，但换个思考方向，问题就会变得更简单。这时启发学生运用数与形相结合的思想，用图来表达复杂的问题，这样处理既简单又巧妙。

从图上看出，A和B的面积相等，即6×5=2×原计划每天吃的千克数，所以原计划每天吃的千克数为：6×5÷2=15（千克）。

这里是巧妙地使用长方形的长和宽来表示题中的条件，将实际问题转化成图形问题，清晰明了，深入理解中阐明顺序，逐渐提升学生分析问题与解决问题的能力。

四、结束语

综上所述，在进行数学教学时，教师需要遵循认知发展的顺序、数学知识的顺序、数学方法的顺序、数学本质的顺序，将课堂变成学生积累数学学习经验的地方。使学生通过有序的操作、思维、理解、运用、学习的过程，可以不断提升数学思维，提高数学素养。

参考文献：

[1]郭庆玲.循序渐进 稳中求变：有效提高学困生数学能力发展的思考[J].中学数学教学参考，2016（12）：13-14.

[2]赵广华.问题架构，课外阅读的应然选择：例谈小学低年级课外阅读讨论中的问题架构[J].江西教育，2015（33）：9-10.

[3]赵连江.循序渐进，培养小学生的数学思维[J].考试周刊，2016（61）：88.

编辑 鲁翠红