让数学思想在课堂中流淌

姚冬梅

为落实课程标准提出的“双基”到“四基”的目标， 实现学生数学素养的全面提升，惠州市区小学数学教研活动开展了主题为“关注数学思想，提升数学素养”的议课活动，在活动中我校温老师执教的北师大版五年级上册数学好玩活动课“图形中的规律”受到老师们的好评。回顾这次和温老师一路走来的研讨磨课过程，虽然辛苦，但收获良多。下面以温老师的研讨课例“图形中的规律”谈我们学校数学科组老师对数学思想在课例中体现的思考以及此课例在教学中多次凸显数学思想渗透的实践。

一、对温老师研讨课例的分析

（一）生活事例抽取数学问题引入新课

1.观看视频

这是老师的女儿在幼儿园吃饭的视频。像这样把10张桌子一字排开，刚好坐满了，你们知道他们班有多少人吗？

2.引出课题（图形中的规律）

（二）探究三角形的个数与小棒根数的关系

1.课件出示两种不同摆法所需小棒的根数

2.摆三角形探究活动（小组合作）

活动步骤：

（1）四人小组（两人摆，两人记录），每多摆一个三角形就记录一次。

（2）观察表中数据，说一说你们发现了什么。

（3）讨论：你们是怎样发现这个规律的？

3.学生汇报交流方法，拓展总结规律

（1）学生板演10个三角形需要多少根小棒的算式，并说说怎样发现这个规律的。

（2）引导突破难点，分三种情况。

第一种：3+2×9，这里为什么是乘9呢？如果是20个应乘以？100乘以？n个呢？你能用式子表示n个三角形需要几根小棒吗？

第二种：3×10-9这里为什么减9呢？如果是20个应减？100减？ n个呢？你能用式子表示n个三角形需要几根小棒吗？

第三种：1+2×10，这里1是什么意思？

（3）课件动画演示，加深学生的印象。

（4）比较上述三种方法，哪一种最简单？

（三）探究正方形的个数与小棒根数的关系

1.摆正方形探究活动

活动步骤：（1）四人小组（两人摆，两人记录），每多摆一个正方形就记录一次。

（2）观察表中数据，说一说你们发现了什么。

（3）讨论：你们是怎样发现这个规律的？

2.学生汇报交流方法，拓展总结规律

（1）学生汇报交流。（说说如何发现这个规律的）

（2）课件动画演示，加深学生的印象。

（四）拓展正六边形、正八边形的个数与小棒根数的关系

师：n个三角形所用的根数是2n+1，n个正方形所用的小棒根数是3n+1，那么像这样排的n个正六边形所需小棒的根数可以写成？n个正八边形呢？

（五）学以致用，解决问题

解决引入的问题。

（1）一张桌子可以坐6人。

（2）2张桌子排一起可坐10人。

（3）10张桌子排一起可坐多少人？

（指名学生说一说如何算，为什么。）

（4）课外思考：如果一个班有50人，需要几张桌子拼在一起才够坐呢？

呼应引入，让学生感受“数学来源于生活又应用于生活”。

（六）总结收获，升华思想

1.小结收获：学生介绍自己的收获与启发。

2.找图形中的规律，我们只要“看不同，找相同，明辨析，巧转化”，就一定能“规律显”。生活中我们要善于观察，找寻规律去解决问题，便能化难为易。

案例分析：

数学教学有两条线，一条是明線，即数学知识的教学，一条是暗线，即数学思想方法的教学，前者容易理解，后者不易把握。数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。北师大版五年级上册数学好玩活动课例“图形中的规律”通过引导学生观察和发现一些有趣的规律，提高学生学习数学的兴趣，体会数学的美，同时结合数学内容和数学内部联系，有意识地寻找数学思想方法的渗透点，让学生在进行数学探究学习活动、变式练习等过程中，体验、领悟“数形结合、化难为易、有序思想、不完全归纳”等数学思想方法，体现了执教者对数学思想方法的关注。

二、对教学中数学思想方法渗透的思考

（一）渗透“数形结合”的思想方法

本课以学生熟悉的用小棒摆三角形为思维起点，给了学生充足的时间和空间，让学生在小组合作中摆连续的三角形，并边摆边填写表格，其中就隐含着图形中的规律，学生有图可依、有表可据。要求他们说出解决问题的办法，学生可以数图中小棒的根数和看表中数据的规律，这一环节看似操作简单，但学生的摆、填、数、看中有思考，是规律悟出的基础，使枯燥的学习内容变得形象有趣，让学生在动态变化中感受数学的美妙。在交流中，教师鼓励学生自己修正自己的表达方式，在修订中去认同不同于自己的表达方式，从中体会比较简洁的表达方式，教学中虽有部分学生对经历探索规律的过程和思路不求甚解或少数学生对学习有畏难情绪，学生在描述规律时，语言总是不够准确、表述总是不够完整，当学生的概括能力受挫时，尝试充分地发挥教师的主导作用，通过一些重点词的点拨，让学生经历探寻、发现规律的过程，再通过交流、反思、归纳，由学生发现蕴含的规律并用数学算式表示，在真切的活动中积累起数学活动经验，借助于“形”的直观来理解抽象的“数”，运用“数”“式”来刻画“形”的特征，发展学生的数感和初步的几何思想，体会数形结合之美，让学生既感觉数学好玩又在活动中长智慧！享受数形结合思想带来的奇妙之旅！

（二）对“化繁为简”转化思想的自觉追求

转化是指把一个数学问题变为另一类已经解决的，或者比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略，很多看起来很复杂的问题都是通过转化达到化繁为简、化难为易的目的。小学数学知识体系中处处蕴含着灵活思辨的转化思想，教师在讲授每一个知识点时都可渗透转化的思想。本课从学生通过摆小棒直观探究三角形、正方形个数与小棒根数之间的规律，过渡到横向抽象地推导出正六边形、正八边形的规律，旨在让学生经历一个直观操作、探索发现的过程，体验发现规律的喜悦，激发学生对数学的兴趣。鼓励学生对算式及其结果的特点进行比较，在这个过程中，学生产生寻找规律的需要。另外，教师适当点拨找规律的方法（从简单入手），體现了对“化繁为简”“化难为易”思想的自觉追求。学生将对数学思想方法的认识上升为数学思考策略，从而实现数学思维的提升。

（三）对“有序思想”的孕伏渗透

数学是一门逻辑缜密的学科，数学学习的过程中处处离不开有序的思想和方法。教师应该培养学生对所研究的对象有序地进行观察和思考，有序地进行分类、列举，让学生逐步体会到有条理和有序，能够更加方便、清晰地进行下一步的分析、判断和推理。使学生认识到无序填写容易重复也容易遗漏，从而使学生内心产生一种进行合理分类有序操作的迫切需要，学生的学习积极性和主动性自然产生，将有序思考、合理分类的数学思想渗透到学生的头脑之中。

（四）观察、归纳——对“不完全归纳”思想的整体感受

本课遵循“激、引、放”的原则，通过教师积极地“引”激发学生主动地“探”，向学生提供充分的数学活动机会，以激发学生的兴趣，调动学生探索的愿望，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验，培养学生的观察能力和归纳概括能力，体现学生思考辨析、自主探究、合作交流的学习方式。通过摆一排三角形、正方形纵向探索出规律，进一步横向延伸，推导出摆一排正六边形、正八边形的规律，做到贴近学生、引发学生思考和提升学生的纵、横推理能力和逻辑思维能力。

数学思想方法是数学的灵魂所在，掌握一定的数学思想方法不仅可以让学生更加透彻地理解数学知识，也是培养学生创造精神和创造力的坚实基础。教师应注重学生的长远发展，在教学时关注渗透在知识体系中的数学思想方法，只有这样我们才能收到时时“水滴”，方会“石穿”的效果。

编辑 王彦清