基于Markowitz投资组合模型的资金分配额研究

摘要：本文以提升中国上市公司最优投资策略为目的，将中国1316家上市公司作为研究对象，选取9项公司经济指标，由主成分分析法的综合得分定义了上市公司的投资回报率，根据投资回报率的结果最终确定了10家最优投资的上市公司，进一步通过Markowitz投资组合模型确定具有良好投资回报率的10家上市公司资金分配额，使其将投资方的投资金额利益最大化，最终给出投资主体的投资组合对策建议。

关键词：投资回报率;Markowitz投资组合模型;利益最大化

中图分类号：F830.59;F224 文献识别码：A 文章编号：2096-3157（2020）24-0167-03

一、引言

随着改革开放的深入，中国经济社会进入新常态，上市公司作为经济社会发展的主要载体，投资市场是其稳固的内生动力。作为上市公司的核心资金来源，投资者可以包括投资机构与投资个人，两类投资主体的资金均以多种形式流入到企业的生产运营与资本运营中去，同时作为投资主体，均以将投资金额利益最大化为目的。因此，探究上市公司投资分配额优化问题极为重要。

叶瑶等（2018）从公司治理的角度出发，探究了我国风险投资机构对上市公司风险投资回报率的影响;庞小凤等（2016）测度了我国上市公司的投资回报情况，从多角度分析了发展程度不均衡的特征，从股利支付和投资理念两方面分析了投资者投资失利的主要原因，最后给出对策建议以提升投资者投资回报率;赵纯祥等（2013）从管理者权利入手，深入探究了我国2007年～2010年上市公司投资回报低的原因并深入对比了国企和民企带来的显著差异;李腊生等（2019）、瞿博阳等（2016）运用马科维茨模型分别对非对称信息集下的投资组合、多目标拆分法下的股票组合优化等问题进行研究，最后得出针对不同种类投资的优化组合模式。

本文以中国1316家上市公司为例，以投资者的利益最大化为研究目的，将马科维茨（Markowitz）投资组合模型作为研究方法，探究投资主体在投资组合选择的过程中，高投资回报率上市公司的筛选的方法，并根据筛选出的投资组合公司，进行投资金额分配，以达到“风险-收益”最大化的目的，据此提出相应建议，以使投资主体获得更高收益。

二、研究方法

1.主成分分析法

主成分分析法是根据指标相关程度，为了排除各指标间信息的重叠，将相关程度较高的指标进行分组的统计方法，使得各主成分之间互不相关，主成分与原始变量之间信息不重叠，从而使得指标更具备优越性能。一般步骤包括原始指标处理、计算指标相关矩阵、计算相关矩阵的特征根和特征向量、列出主成分表达式、计算主成分得分，首先，对指标进行标准化处理，其计算公式如下：

再运用因子分析法进行降维处理，对标准化后的矩阵进行相关系数矩阵计算，公式如下：

2.Markowitz投资组合模型

Markowitz投资组合模型最早是由马科维茨在1952年所提出的现代资产组合理论（Modern Portfolio Theory，MPT），是西方投资证劵研究的理论基础。该理论指出，证券的投资收益存在不确定的风险，如果证券投资收益率被视为一个随机变量，那么证券的期望收益可被视为该随机变量的数学期望，投资风险则用该随机变量的方差来表示。

在分配各类证券的投资比例这一投资组合的过程中，收益最大化而风险最小化的方法是将投资的比例设定为一个变量，通过线性规划的方法，得出固定收益率的最小方差以及固定方差的最大收益率，最终由一条“收益-风险”曲线表示，曲线上的最优解点即为投资组合的最优解，即为投资收益最大化，投资风险最小化，其公式如下：

三、上市公司投资组合资金分配额

1.上市公司综合排名

本文选取中国上市公司中的1316家作为研究对象，首先对数据进行Z标准化处理，如果数据中某项指标的缺失值过多，则直接剔除掉该指标。经处理，得到反映上市公司投资回报的12个指标，用Matlab软件进行相关系数矩阵的计算，剔除3个相关系数较高的指标，最终得到9个指标做为本研究的数据。

運用主成分分析对上市公司的9项财务指标进行综合得分的计算，如图1、图2所示，提取出特征值大于1的成分作为主成分，三个主成分贡献率分别为60.06%、28.08%、11.85%。

将原始数据带入到综合得分方程，计算出加权综合得分，最终选取得分前10名的公司做为投资回报率最高的公司进一步研究，这些公司的综合得分如表1所示，分别为这些公司命名为A～J。

2.10家上市公司投资组合最优资金分配额

本文将上述得分排名前十的上市公司视为投资回报率较好的公司，从投资主体的角度出发，测度出最优的投资资金分配额，使投资主体的风险最低，并使其投资收益率最大化，最终达到以最少的投资金额获得最大的回报的目的。

首先，将这10家上市公司的综合得分作为ROI计算每家上市公司的平均ROI和标准差;随后，求得10家上市公司的期望收益和协方差矩阵，同时设置初始权重=0.1，将预期收益率、风险及协方差矩阵作为输入变量，将数据带入到Matlab软件获得不同权重组合下的收益率、风险和收益风险比例，在追求收益风险比例最大化的条件下，最终获得每家上市公司的资金分配权重，即：

如图3“收益-风险”曲线所示，红点处为最优点，即收益最高且风险最小，由各上市公司资金分配比例得到10家上市公司具体的资金分配情况，如表2所示。

四、结论

本文首先对中国1316家上市公司的投资回报率进行测度，通过上市公司年报的财务指标，运用主成分分析法，通过最终的综合得分及排名，筛选出10家投资回报率较好的上市公司将其命名为A～J，进而将综合得分作为ROI带入到Markowitz投资组合模型，得到“收益-风险”最优点并根据每家上市公司资金分配权重，得出这10家上市公司的投资组合资金分配金额。

通过上述研究发现：（1）投资主体对上市公司进行风险投资，要以多家公司组合投资的方式为宜，以此规避单一投资所带来的不可控因素的影响，减少因外部因素所带来的投资风险。（2）投资主体对上市公司的投资组合选取，应选择投资回报率较好的上市公司，此类公司的财务状况及经营状况较好，后期能带来较为稳定的收益，同时能减少因经营不善所带来的风险，对投资回报率较高的公司选取，可以以主成分分析法的综合得分及排名确定。（3）在做好上市公司投资组合公司选取之后，采取差额投资分配的方法为宜，即根据不同公司的投资回报率进行投资组合的资金分配，本文主要以Markowitz投资组合模型作为研究方法进行投资金额的分配，并得到最优点，依据此方法，可推广至其他上市公司投资组合资金分配额的测度。

参考文献：

[1]叶瑶，田利辉.风险投资、公司治理与我国上市企业长期回报[J].投资研究，2018，37（01）：20～36.

[2]庞小凤，郭智.我国资本市场投资者投资回报状况评析——基于上市公司的证据[J].经济体制改革，2016，（03）：152～158.

[3]赵纯祥，张敦力，马彦.管理者权力与企业投资回报——基于我国2007—2010年上市公司的研究[J].宏观经济研究，2013，（10）：95～104.

[4]李腊生，张冕，黄孝祥.基于确定性偏好的投资组合选择[J].商业经济与管理，2019，（07）：63～74.

[5]瞿博阳，周谦，肖俊明，等.基于多目标差分算法的股票组合优化[J].金融理论与实践，2016，（01）：83～86.

作者简介：

刘知奕，辽宁科技大学工商管理学院学生。