洪泽湖汛期分期的应用研究

李文杰 苏 翠 陈旭坤2 刘开磊 戴丽纳

（1.水利部淮河水利委员会水文局（信息中心） 蚌埠 233000 2.南通市水利勘测设计研究院有限公司 南通 226006）

1 引言

1.1 背景及意义

洪泽湖是中国五大淡水湖之一，位于苏北平原中西部，淮河中下游结合部，是淮河流域最大的湖泊和重要水源地，也是南水北调工程东线的水源调蓄池，洪泽湖承接了其以上淮河的全部来水，其蓄水量变化与淮河干流来水量多少直接相关。目前，洪泽湖整个汛限采用统一的汛限水位，未进行汛限分阶段划分，由于淮河暴雨洪水多集中于“7月上8月下”，每年5—6月淮河干流来水较少，导致洪泽湖常出现旱情，水位较低，满足不了经济社会的用水需求。因此，为了充分利用水资源，增加洪泽湖的可供水量，对汛期进行分阶段划分研究非常必要。汛期的合理分期是实现湖泊多种功能协调发展的前提。

在一整个水文周期内，非汛期和前汛期、主汛期、后汛期之间的过渡具有量变到质变的中间过渡时间。20世纪90年代，为了提高水库的综合效益，水库运行汛期分期的定量研究得到了广泛的发展。综合来看，目前汛期分期研究方法有系统聚类法、数理统计法、成因分析法、分形分析法、变点分析法，模糊数集法等。目前已有的成果大多集中于水库运行汛期分阶段研究，相对于调控难度较大、水量控制时效性较差的湖泊来说汛期划分的研究相对较少。本研究采用洪泽湖日均入湖流量数据，分别采用模糊集合法及均值变点分析法、概率变点分析法对洪泽湖汛期进行划分。

1.2 数据资料及研究思路

上游进入洪泽湖的主要河道有：淮河（蚌埠）、池河（明光）、怀洪新河（双沟）、新汴河（团结闸）、濉河（泗洪新）、老濉河（泗洪老）、徐洪河（金锁镇）等，其中淮河入流（蚌埠）占总入流的70%左右。

为说明近年来洪泽湖入湖径流的变化规律，对洪泽湖1991—2019年主要入湖河流流量资料进行整理。考虑淮河水系暴雨洪水的规律，本着按照入汛标准确定的多年平均入汛日期与现行防汛工作相协调的原则，科学划分淮河水系下游洪泽湖汛期。首先通过对淮河水系暴雨洪水资料的分析，淮河流域暴雨洪水多集中于“7月上8月下”，再从淮河水系多年平均降雨及洪泽湖入湖流量两方面进行考虑，选取合理的有效降雨、流量指标，通过进一步的资料分析，研究出洪泽湖基于不同指标的汛期划分。

2 流域降雨初步分析

对于降雨指标而言，主要以淮河水系雨量站多年平均日雨量为代表，使得依据多年日均雨量确定的多年平均入汛日期与洪水发生规律相一致。依据防汛工作经验，淮河流域有效降雨量为5mm。从图1中可以看出，随着时间序列，淮河水系多年日均降雨量先呈现逐渐增加的趋势后再降低，6月20日首次超过5mm，8月24日后多年日均降雨量均低于5mm，初步估计淮河水系有效降水集中于6—8月，大雨量主要集中于7月份。主汛期按降雨量可大致确定为6月20日—8月24日。

图1 淮河水系多年日平均降雨量统计图

图2 洪泽湖多年日流量序列拟合隶属度图

表1 1991—2019年洪泽湖日均流量排频计算结果表

3 模糊集合分析法

3.1 模糊集合分析法计算原理

模糊集合分析法考虑了汛期与非汛期在时间过渡上的模糊性，计算一年内任何时间对于汛期的隶属度。该方法的实质是通过统计超过所设置阈值的雨量或流量对时间的隶属度来实现对时间序列的聚类划分。

模糊集合分析法划分汛期的一般步骤为：（1）整理日均流量资料，对资料进行三性审查并排频计算；（2）给定进入汛期的指标阈值；（3）依据流量资料统计超过阈值的所在时间mt，计算每日隶属于汛期的模糊统计频率PA（t）=mt/n。n年的资料可以得到n年的统计结果，n 趋近于无穷大时，可得相应流量对时间的经验隶属度。

3.2 模糊集合分析法汛期划分

选择洪泽湖1991—2019年逐日流量进行排频计算，部分频率下的流量值如表1所示，洪泽湖发生十年一遇日流量量级为2460m³/s。本次研究采用统计洪泽湖逐日流量样本超过2460m³/s 的次数，并带入公式PA（t）=mt/n，mt为时间点t 流量超过所设置阈值的次数，n 为统计年数，计算时间点对于汛期划分的隶属度，计算结果如图2。

淮河流域降水量时空分布不均，洪泽湖入湖流量年际变化大，枯水年入湖日均流量均小于阈值，计算样本29年内日均流量超过2460m³/s 的日期对时间的隶属度均小于0.5。根据分析，洪泽湖汛期开始日期为5月21日，5月21日—6月22日为前汛期，6月23日—8月16日为主汛期，8月17日—9月23日为后汛期。

4 变点分析法

4.1 均值变点分析法

均值变点是使得分割前后的时间序列均值发生明显变化的时间点，可用于入湖流量的时间划分。对于服从正态分布的时间序列Xi：

Xi=μ+ei，i=1,2，…n

如果存在：

μ1=μ2=…=μm1-1=b1，

μm1=μm+1=…=μm2-1=b2，

…

μmq=μmq+1=…=μmn=bq+1

式中：1 ＜m1＜m2＜…＜mq≤n，且随机误差项ei等方差，期望值为0。如果bj≠bj+1，则mj就是一个变点。均值变点的求法有最小二乘法、局部比较法、极大似然估计法等。本文采用最小二乘法进行计算。计算步骤如下：

（1）初步估计变点位置及变点个数q，固定mj-1与mj+1；

（2）在mj-1与mj+1范围内变动取值，计算函数Wj：

其中yj，为bj的初步估计值：

在固定范围内变动mj，使得函数Wj最小的mj就是序列变点的估计。实际计算表明，步骤①中的初步估计与最小二乘法最后确定的变点位置有关。

选取1991—2019年汛期洪泽湖日流量资料（5月1日至11月1日）作为分析资料。考虑到对洪泽湖汛期水量造成威胁的主要是极值洪水系列，选取多年日最大流量构成新的时间序列。以多年日最大洪峰流量序列为研究对象，利用最小二乘法进行均值变点分析。根据《水利工程水利计算规范》，汛期分期一般以前后两期不超过三期为宜，经过计算分析洪泽湖汛期分期取2 个变点比较合适，计算结果如图3所示。由计算结果可以看出， 6月17日以前日最大流量和均值都较小，可以划分为前汛期；最大流量多集中在6月18日—8月26日，为主汛期；8月27日以后属于后汛期。

图3 历年最大日流量时间序列均值变点分析结果图

图4 洪泽湖日均流量概率变点分析结果图

4.2 概率变点分析法

概率变点分析是通过统计历史事件发生的次数，通过计算，判定事件发生概率发生变化的时间点。按照时序去观察事件发生与否，假设到某个时间点事件发生的概率由一开始的p1 变化到p2，那么这个时间点为概率变点。概率变点分析方法具有严密的理论基础，适合一维时序性系列，在一定程度上更具有客观性和可靠性。

洪峰是汛期防洪中最关键的考虑因素，在洪峰概率变点分析中将洪峰流量作为关键因素进行分析。为方便资料分析，这里以日均最大流量为对象进行取样计算。为了保证日均流量样本取值的独立性，在取样过程中，选取各年流量资料中的场次洪水日均最大值构成新的序列作为研究对象。该取值方法的特点是可能在某年仅有一个数据，也可能在某年获取多个数据；最大流量数据可能大量集中在某个时间点。

概率变点的普遍计算方法有极大似然估计法和累次计数法，单次变点的估计可用累次计数法。本次计算以模糊集合分析法的研究成果为基础，先给定变点的初始估计，固定两端点，采用累次计数法计算中间变点。

累次计数法以u 和v 分别作为前k 次试验中事件发生和不发生的次数，那么有：

其中，N 为全部试验次数u，为这N 次试验中事件发生的次数v，为这N 次试验中事件未发生的次数。

本文采用概率变点理论，参考均值变点分析法相关结论，将洪泽湖1991—2019年（5月1日—9月30日）入湖日流量资料作为计算分析的对象，考虑到对洪泽湖库容产生影响的主要是大流量洪水，计算首先构造洪泽湖入湖日最大洪峰流量序列。根据洪泽湖1991—2019年日均入湖流量和排频计算结果，发生十年一遇洪水的量级为2460m³/s，取2460m³/s 作为阈值时年均洪峰样本数量为5 个，共140 个样本值，计算分析结果如图4所示。从洪水发生概率来看，主汛期为6月21日—8月31日。

5 分析与结论

本文采用模糊集合法、均值变点分析法、概率变点分析法分别对洪泽湖汛期划分进行了计算与探讨。通过对三种方法的计算可知，这几种方法计算的结果差别不大，均可作为洪泽湖汛期划分的参考。

（1）从洪水发生的概率来看，5月份基本不发生洪水，6月中下旬至8月底发生较为频繁，形成多个洪峰，峰高量大的洪水主要集中在7月，整个主汛期洪水的分布并不完全集中，表明了淮河水系洪水受多种复杂的天气系统影响。

（2）在汛期分期计算中，变点分析法具有较为缜密的数学理论基础，但对于变点个数及阈值设置存在一定的主观影响。分析计算中阈值的选取十分关键，阈值选取的大小直接影响到汛期的划分，阈值选取过大会丢失大量历史数据，计算结果不可靠；阈值选取过小则会在分析中包含大量对防洪安全不构成威胁的小洪水，导致小洪水权重过大，不能更好的反映出主汛期时间划分节点。变点分析法在水文数据处理及规律划分的实用性还需要大量的资料进行检验。

（3）采用变点分析方法时，不同的取样方式会导致计算结果有所差异。综合三种计算方式，将洪泽湖汛期划分为3 个分期，6月20日前为前汛期，6月21日至8月31日为主汛期，9月1日后为后汛期。在此基础上计算汛限水位的划定具有一定的参考价值■