基于改进蚁群算法的认知无线电频谱分配的策略研究*

赵显煜，王 俊，邢新华

（福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州 350108）

0 引言

近年来科学技术不断发展，促使无线电通信技术的研究进入一个新的阶段并取得了显著成果。无线电通信技术被广泛应用于新的无线设备，随之而来的结果是无线通信业务需求大幅增加。因为无线电频谱资源是不可再生资源，所以有限的频谱资源已经难以满足现在的增长需求。尤其是5G 技术的面世，对网络环境中的频谱资源提出了更高要求，使得频谱资源愈加匮乏，而全球终端数量激增，人们越来越关注频谱资源的分配和利用。因此，认知无线电（Cognitive Radi，CR）技术受到了众多研究学者和技术人员的关注。该技术能够智能、高效、合理地应用无线电频谱资源，能够实现频谱资源共享，改变传统静态分配下资源浪费和利用不平衡的现状，从而提高无线通信质量。在认知无线电网络中，当认知用户使用所分配的信道资源时必须满足干扰约束条件，并且不能影响授权用户的信息传输，这样授权用户和认知用户才能共享频谱资源，才能通过频谱资源共享技术提高频谱资源利用率。

在频谱资源分配中，动态频谱分配是实现最大化利用频谱的重要技术之一。根据周围频谱环境，可以动态调整频谱的使用权限。动态频谱分配能按照客户需求和系统参数自动调整分配策略，避免频谱资源浪费[1]。频谱分配模型的研究方向主要从两个角度考虑：一是从降低系统干扰角度出发的干扰温度模型[2]和图着色理论模型[3]；二是从用户接入公平性角度考虑的博弈论模型[4]和竞价拍卖模型[5]。图论着色的频谱分配模型具有广泛的应用性，不仅适用集中式网络，也适用于分布式网络，而且能依据不同的应用场景设计效益函数达到需求，具有很强的灵活性。所以，本文中选用图论着色模型进行研究。

因为频谱资源分配问题是一个NP-hard 的组合优化问题，所以研究学者选用一些经典的智能寻优算法来解决频谱分配的问题。文献[6]选用的优化算法是图论着色算法，是将频谱资源分配的问题研究转变成图着色问题用于优化资源分配。文献[7]是基于图论模型用蚁群算法设计频谱分配的方案，继而对目标函数进行优化求解。文献[8]把蚁群算法和遗传算法结合后应用其中，虽然在算法优化上实现了改进，提升了频谱利用率，但是在融合时机上不是最佳的。文献[9]在蚁群算法基础上加入自助查询搜索窗口，确定蚂蚁前进路径方向，从而达到节省搜索时间的目的。

为了解决认知无线电频谱资源分配的问题，在传统蚁群算法上做了有助于分配的相关改进。就传统蚁群算法出现的信息素更新单一、算法早熟以及收敛速度慢等问题，引入混沌系统，从而加快传统蚁群算法的优化速度，求出全局的最优值。改进蚁群算法可行性和优越性可通过实验仿真结果加以证实。

1 认知无线电（CR）频谱分配模型

基于认知无线电技术，用户分为授权用户和认知用户。授权用户是已购买频谱使用权限的用户；认知用户是没有购买频谱使用权限的用户，只能在感知到空闲频谱且满足无干扰约束条件的前提下，才能接入空闲频谱进行信息传输。本文中选用的频谱分配模型即图论模型，包括可用信道矩阵L、效益矩阵B、干扰约束矩阵C和无干扰频谱分配矩阵A等参量。

可用信道矩阵L={ln,m|ln,m∈{0,1}}N×M表示在某个时间段中信道空闲，认知无线电网络中可分配给认知用户的信道集合。当ln,m=1 时，信道m可以分配给认知用户n；反之，ln,m=0，信道m不可分配给认知用户n。

效益矩阵B={bn,m}N×M是指信道m分配给用户n使用获得的效益。当ln,m=0 时，bn,m=0。

干扰约束矩阵C={cn,k,m|cn,k,m∈{0,1}}N×N×M表示认知用户n 和k 都可以接入信道m通信，此时需要由干扰矩阵C判断是否产生认知用户间的干扰。cn,k,m=1 表示会产生自干扰，不能同时接入；cn,k,m=0表示可以同时接入，不会产生自干扰。当n=k时，干扰矩阵cn,m的取值仅由可用信道矩阵ln,m决定，定义为cn,k,m=1-ln,m。

无干扰分配矩阵A={an,m|an,m∈{0,1}}N×M表示认知用户分配到可用信道资源的方案。在分配时，必须满足以下约束条件：

基于图论模型得知频谱分配问题就是通过算法不断迭代优化得出无干扰分配矩阵A*的最优值，即最大化网络效益U(R)：

目标参数可以设定不同的优化函数，根据分配要求可以分为多种，一般选取规则如下。

（1）基于认知无线电的最大网络效益（CRMax-Sum-Reward，MSR）。

则平均最大网络效益定义为：

（2）基于认知无线电的最大比例公平网络效益（Max-Proportional-Fair，MPF）。

重点考虑的是用户的公平性，式（7）中e-4表示为用户的初始网络效益值。

2 基于改进蚁群算法（IACA）的认知无线电频谱分配设计

2.1 改进干扰约束条件，以最大化网络效益为目标，加以考虑认知用户对信道的需求

干扰约束矩阵定义的是认知用户n和认知用户k 同时使用信道m会产生干扰。从用户需求的角度进行改进，设定Sn和Sk分别代表用户n和用户k对信道m需求的总数，具体改进步骤如下。

（1）判断cn,k,m=1、an,m=1 和ak,m=1 是否都成立。

（2）如果判断成立，则表示信道m都可以分配给用户n和用户k，判断公式为：

通过对干扰约束条件的重新设定，可以优先考虑需求数较大的认知用户和能够产生较高网络效益的认知用户，从而提高整个网络的效益值。

2.2 基础蚁群算法

学者Marco Dorigo 通过观察自然界中的蚂蚁寻觅食物时所走过的路径行为发现，蚂蚁从巢穴到食物爬行过的路线总是距离最短的路径，由此得到启发提出了蚁群算法（Ant Cology Algorithm，ACA）[10]。蚁群算法计算特征是正反馈、分布式和自组织[11]。文章进行了以下改进：在模型方面改进干扰约束条件，对认知用户的先后选择权做出判断；在算法方面引入混沌系统的混沌初始化和混沌扰动，可以改进传统信息素更新单一问题，增强搜索能力和遍历空间的能力，从而避免算法早熟、求解的值仅是局部最优，加快收敛，节省时间。

2.3 混沌系统

混沌系统是自然界普遍存在的非线性现象，随机性是混沌运动的状态特征，通过确定性方程获得运动状态[12]。混沌系统具有随机性、遍历性以及规律性等，在一定范围内能有效帮助蚁群算法跳出局部最优，达到加快收敛速度的目的，从而表明混沌搜索的加入比传统蚁群算法更具优势。

2.4 改进蚁群算法（IACA）

2.4.1 改进初始信息素

在初始阶段，由于信息素在各个节点的大小是相同的，所以蚂蚁在选择节点进行转移时，转移概率相同，从而使得蚂蚁在选择时很难在较短时间内做出最优选择，而且容易陷入局部最优。此外，迭代时间增加，收敛会变缓。为了解决上述问题，在信息素初始化时引入一组混沌变量，并且对应于所需要优化的变量。在混沌优化过程中，一般选用Logistic 映射公式产生混沌变量。Logistic 映射的公式表达式为[13]：

其中ωi,m,ξ是混沌变量。当μ=4，ωi,m,ξ∈[0,1]。系统由于用混沌变量对初始信息素混沌化后，此时认知无线电网络中初始信息素的多样性增加，能够缩短蚂蚁选择节点的时间，即提高蚂蚁选择节点的速度，从而提高算法的收敛性能。

2.4.2 信息素更新的改进

虽然在前期优化过程中对初始信息素进行了多样性改进，但是在后期全局信息素迭代更新的过程中还是易陷入局部最优，所以对信息素更新过程做出如下改进：每当蚂蚁完成一次搜索，在信息素的更新过程中加入混沌扰动，使得搜索的遍历性能和随机性都得以改进，从而加快全局寻优速度。改进公式定义为：

其中，δ为可调节系数，ρ为信息素的残留系数，为本次迭代之前的信息素总和，1-ρ表示信息素的挥发系数，本次迭代产生的信息素大小为则是由式（8）得出的混沌变量。

2.5 基于改进蚁群算法（IACA）的分配设计

本文中将认知无线电网络环境设定为：认知用户个数为n，n=1,…,N；可用信道数设定为m，用m=1,…,M表示；蚂蚁数目设定为x，用x=1,…,X表示；IACA 算法迭代次数设定为ξ。每个节点蚂蚁仅能访问一次，不能重复访问。

改进蚁群（IACA）算法的频谱分配步骤如下。

步骤1：初始化参数设定。设定算法迭代参数ξ的大小和蚂蚁总数X。可用信道矩阵L和干扰约束矩阵C是由算法迭代而动态可变的矩阵。蚂蚁的禁忌表设定规则是记录每次经历过的节点，即禁止蚂蚁重复访问节点。信息素矩阵设定为TN×M×ξ，混沌初始化即是对信息素的初始化。

步骤2：信道分配公式定义为式（13）。

信道分配公式由消耗函数作为判定依据，根据式（13）计算得出消耗函数最小值，然后选出所对应的信道m分配给该节点n，则ln,m=1(n=1,2,…,N)。若符合条件的可用信道有多个，则从中任意选取一个分配给认知用户，然后被选取的信道则会从可用信道矩阵L中去除，分配后的可用信道矩阵定义为L´。但是，此时的分配并不是最终的，只是暂定的频谱分配方案。

步骤3：蚂蚁移动是否停止的判断公式设定为式（14）。

计算结果为Aχ,ξ=0 时，则表示认知用户n使用信道m，不会对其他用户访问该节点时产生干扰，表示蚂蚁x不再移动，停留在该节点；反之，Aχ,ξ=1时，表示当前信道无法分配给该节点，即蚂蚁将继续移动向下一个节点。

在每次判断蚂蚁是否停止移动时，需要将上次节点所分配的信道和能与次节点产生干扰的信道删除，并且对节点和信道的干扰约束重新进行设置。由于蚂蚁的行为是动态变化的，从而用户的可用信道和干扰情况也随之动态变化。变化的体现是依靠设定可用信道矩阵L和干扰约束矩阵C来完成的。

步骤4：蚂蚁转移概率的计算。在经过判断蚂蚁是否停止移动后，继续移动的蚂蚁则是按照转移概率实现的方向指定。

其中，定义为转移概率；ti,m,ξ为第ξ次迭代认知用户n选用信道m时的信息素大小；α和β分别表示为信息素的重视因子和网络效益的重视因子；I表示之后蚂蚁可经过的节点集合，但不包括禁忌表中的元素。

步骤5：后继用户节点的选择规定。

选用的是RW 车轮赌选择法；g∈(0,1)的随机数，依据经验，设定G=0.9。当满足判断条件g

步骤6：局部信息素的更新。

其中：Q为信息素的强度，；d表示为蚂蚁访问的节点数。

步骤7：全局部信息素的更新。

在局部信息素更新完成后，蚂蚁x就得到了局部最优解，也就表示一轮迭代已经完成，接下来随之进行的是全局信息素的更新，更新规则将根据改进的信息素更新式（12）完成全局更新。

步骤8：依据信息素矩阵进行信道分配。

按照信息素大小进行逐一分配，满足约束条件限制为前提才可进行分配。所以，此次分配结束后，需要将信息素矩阵和干扰约束的相关参数初始化为0，才能进行下一轮的分配工作。基于改进蚁群（IACA）的认知无线电频谱分配的流程图如图1所示。

图1 基于IACA 认知无线电频谱分配的流程

3 实验仿真及结果分析

实验仿真设定认知无线电频谱分配网络区域为30×30，设定可用信道个数M=30，授权用户为PU=30，设定认知用户个数为N=20，蚂蚁的个数设定为X=25，迭代次数设定为ξmax=100。设定授权用户的通信功率覆盖面积半径为dp=2，认知用户的干扰范围为[2,4]。信息素挥发系数为ρ=0.20，信息素重视因子设定为α=1，效益的重视因子设定为β=3。设定蚂蚁的信息素强度为Q=2，初始信息素数值为5。根据上述参数，即可计算得出可用信道矩阵L、效益矩阵B以及干扰平约束矩阵C。

图2 选取平均最大网络效益为目标函数和可用信道数目进行关系比较，将改进的蚁群算法（IACA）、蚁群算法（ACA）以及遗传算法（Genetic Algorithm，GA）的仿真结果进行比较。仿真实验进行50 次独立实验，记录仿真实验结果。由图3 可知：随着信道数m的逐步增加，IACA 的平均网络效益数值是始终优于ACA 和GA。

图2 平均最大网络效益与可用信道数关系比较

图3 选取平均最大网络效益为目标函数和认知用户数目进行比较，此时信道数m为固定值。由图3 可知：随着认知用户数n的逐步增加，网络效益逐步减少。这是因为认知用户增加，分配信道时用户间的干扰也在增强，致使网络效益不断降低。但是，IACA 的平均网络效益数值依旧始终优于ACA和GA。

图3 平均最大网络效益与认知用户数关系比较

图4 选取平均最大网络效益为目标函数与实验序号进行关系比较。由图4可知，随着不断迭代优化，改进蚁群算法得到了较高的网络效益。相对于网络效益，IACA 算法优于ACA 算法和GA 算法。由于在改进的蚁群算法（IACA）中引入了混沌搜，索使得蚂蚁能够跳出局部最优，遍历全局空间范围寻优，从而可得到较高的全局最优解。

图4 平均最大网络效益性能比较

图5 选取最大比例公平网络效益为目标函数与实验序号进行关系比较。由图5 观察可知：改进的蚁群算法（IACA）比ACA和GA效益高，收敛速度快。这是因为重新设定的干扰约束条件改进了认知用户选择信道的规则，不再是单一的随机分配，而是对于需求量高和能够产生较高网络效益的认知用户使用优先选择权，将确定性分配和随机分配相结合，从而减小选择的盲目性，加快收敛速度，提高了网络效益总和。

图5 最大比例公平网络效益性能比较

4 结语

本文基于图论模型就频谱资源分配的问题，在基础的图论模型上考虑认知用户选择信道的优先级，重新设定了干扰约束条件，考虑认知用户对信道的需求大小问题和所能产生的网络效益，进而达到改善认知用户公平性的目的。对算法做出的改进是在ACA 算法中加入混沌初始化和混沌扰动，不仅能够提高蚂蚁选择节点的速度，提升迭代收敛性能，而且在全局信息素更新阶段能够帮助算法跳出局部最优，求解得出全局最优值。仿真结果证实，改进过的蚁群算法（IACA）能够更好地利用频谱资源，使网络效益值最大化，提升了网络系统性能。