基于两阶段多目标粒子群算法的配电网扩容规划∗

宋占党 白霄磊 王海宾 陈德高

（国网乌鲁木齐供电公司 乌鲁木齐 830011）

1 引言

电力行业的改革和开放性的供电政策给电力系统规划与实践带来了根本性的变革。传统的单目标优化方法如投资成本最小化已不适应新的市场运行环境［1］。为了考虑竞争性市场环境带来的新问题，多目标规划方法已经变得十分必要［2］。近十几年来，多目标配电网扩容规划方法已经完成了大量的研究，文献［3］中详细介绍了有关不同方法。配电网系统规划问题的维度随节点数量的增加而增加。通常，非线性规划（NLP）［5］和动态规划［6］等数值优化工具已被用于解决低节点系统问题。在多目标问题中，使用这些解析解策略存在一些特定的缺点，如维度处理、不可微性、不连续目标空间等［7］。此外，为了得到一组解（如Pareto 最优性原理），任何数值方法都需要进行多次试运行。

由于多目标配电网规划问题具有复杂的解空间、非凸和非线性混合整数目标函数，采用许多传统的优化方法很难得到问题的解决方案。为此，可采用多种智能算法来提高配电网规划过程的性能，包括贪婪算法［8］、遗传算法［9］、粒子群算法［10］和进化优化算法［11］。其中，粒子群优化（PSO）是基于随机行为的多点搜索算法，其通过在自然界中观察到的种群行为来激发搜索灵感。

本文提出一种配电网扩容规划方法，以投资与运营成本、能量损失成本和拥塞成本为优化目标。引入两阶段多目标PSO，既加快了算法的收敛速度，又确保了Pareto 最优前置集的多样性。以IEEE-18 节点系统为例进行了实例研究，验证了所提出的规划方法和改进的多目标PSO 算法的可行性和有效性。

2 问题建立

2.1 多目标规划模型

电力系统的重组迫使传统规划的职责和目标发生变化，并迫使研究人员考虑若干个相互冲突的目标。本文所提出的规划模型以多目标优的形式为基础，使得投资与运行成本s1(x)、能量损失成本s2(x)和电力成本s3(x)有关的不同成本函数最小化：

假设PDG，ij和QDG，ij为总线i 上分布式发电（DG）装置中第j 个设备的有功功率和无功功率，则对应的有功功率和无功功率范围为

假设R↑和R↓分别为功率的缓变上升和缓变下降限制，则对于DG 装置在任意时段t 内的有功功率缓变范围为

假设任意分布节点m 上的电压为Vm，则分布节点上的电压范围为

假设配电网馈线mn 的潮流容量为Pmn，则其容量的变化范围为

其中，m、n 和i 都是配电网的节点编号。

2.2 投资与运营成本

假设DG装置的投资与运行的总成本函数为

其中，ICj和OCj分别为DG 装置中第j 个设备的年度投资和每小时运营成本；N 是配电系统中的负载总线的数量；T 为年运营时间；Aj为与第j 个设备相关的可用性因素；考虑到上网电价政策的激励效应，aj为DG 装置中第j 个设备的平均容量因子。

在配电网的候选总线中安装DG 时，假设DG装置可以安装在所有负载总线中，但仍需优化过程确定其最佳位置。则每个设备的年度投资成本根据折扣率和付款期共同确定：

其中，TICj为DG 装置中第j 个设备的总投资成本，d 和t 分别为贴现率和支付期。

2.3 能量损失成本

该目标函数s2旨在安装DG 装置后而导致配电网中的能量损失的总成本最小化。该函数与配电网系统中DG装置的位置密切相关。在连接总线i 和j 的馈线中的功率流用于确定能量损失函数：

其中，N 为配电网系统中总线的总数量；V 为总线电压；Vij和Pij分别为支路i 和j 之间的阻抗和功率流；Lf为边际电价；Pf为系统功率因数；k 为期望电价。

2.4 电力拥塞成本

电力拥塞成本函数s3为

其中，li和lj分别为母线i 和j 上的位置边际电价，它是潮流约束的拉格朗日乘数或影子价格；为较大的惩罚因子；W 为正常运行条件下的甩负荷。

3 两阶段多目标粒PSO

3.1 PSO

近年来，PSO 因其在函数优化方面的强大搜索能力而受到越来越多的关注。在搜索空间中，粒子的行为可以用速度（v）和位置（x）共同确定。PSO 的更新规则将使得粒子群聚集概率更大的区域内。对于迭代中的第i 个粒子，每个粒子的行为可以表示为

其中，xi=(xi1，xi2，…，xin)表示位置，vi=(vi1，vi2，…，vin) 表示速度，并且局部最佳位置可以表示为pi=(pi1，pi2，…，pin)；在所有粒子中的全局最佳位置可以表示为pg=(pg1，pg2，…，pgn) ；w 是惯性权重因子，c1和c2是非负常数，r1和r2是介于［0，1］中的随机数。

目前，多目标PSO在多目标优化问题中的应用越来越广泛。单目标PSO 和多目标PSO 之间的主要区别在于引入适当存档以保留Pareto 最优候选以及适当选择多目标优化的引导粒子［9］。引导粒子是PSO算法中所有粒子的全局最优位置。

文献［12］提出了Sigma 方法为每个粒子选择了最佳引导粒子以提高对Pareto 前端的收敛性。然而，这种方法不能同时获得良好的收敛性和均匀的多样性。此外，文献［13］在目标函数空间中引入了基于Pareto 最优性和超立方体的全局引导选择方法，以保持粒子的多样性。然而，它的收敛速度很低［14］。因此，多目标PSO优化算法的性能有待提高。

3.2 两阶段多目标PSO

1）两阶段多目标PSO的步骤

步骤1：初始化两阶段多目标PSO的参数；

步骤2：初始化集合P 和存档A 中每个粒子的位置和速度。将初始位置设置为每个粒子的个体最佳位置=xi；步骤3：对于迭代t=1 到T ，从存档A 中为每个粒子选择全局最佳位置，根据式（13）和（14）更新每个粒子的位置和速度，如果t ＜0.8T ，则根据归档集对粒子进行变异。更新本地最佳位置，如果当前位置由其本地最佳位置Pi控制，则保持先前位置。

2）变异策略

文献［15］在多目标PSO中采用了变异算子，使得该算法可以收敛到局部最优前端。随着算法的迭代增加，变异概率Pm将减小：

其中，Cg为当前一代粒子的数量，Z 为粒子的总数量。对于每个粒子，变量mr是［0，1］范围内的随机数。如果mr＜Pg，则随机选择粒子进行变异：

其中，μ 为粒子变异的指数，θ 为控制跳跃所覆盖的距离。本文将μ 设置为3，θ 随机设置为±1。如果解空间通过变异超出其边界，则将其移动到相应的边界。

3.3 程序流程

主要的多目标配电网问题模块和程序的总体流程如图1 所示，该方案引入了模糊满意决策方法［7］。

图1 多目标配电网流程图

4 实例分析

本文利用IEEE-18配电网系统进行实例分析，以证明所提出的多目标规划方法和引入的两阶段多目标PSO 的有效性。文献［16］中给出了IEEE-18 配电网系统的参数细节。该系统具有28种传输方式，每条线路的有功功率传输极限为50MW，线路成本为130500元/km。

图2和表1详细介绍了相应的IEEE-18配电网系统的三种最佳规划方案，它们都表明IEEE-18配电网系统具有相对紧密连接的结构。进一步比较M1和M2表明，在总成本几乎相同的情况下，M2比M1具有更低的能量损耗成本和拥塞成本，且具有较强的适应性。与M3相比，M2具有极高的电力拥塞成本和明显的双倍能量损耗成本，但M3在总成本上显著增加。

图2 IEEE-18配电网系统的扩容拓扑结构

表1 IEEE-18配电网系统的最优规划方案

5 结语

本文提出了一种多目标配电网扩容方法，并以投资和运行成本、能量损失成本和拥塞成本为优化目标。并介绍了基于两阶段多目标PSO 的求解算法。对于IEEE-18配电网系统的规划结果表明，所提出的多目标配电网扩容方法能够在未来不确定性的各种条件下，通过增加特定的新线路有效地提高配电网容量。从效率、可靠性和经济性等方面考虑，采用两阶段多目标粒PSO可以得到最优的规划方案，并显示出了其优越性。下一步的研究将集中于多阶段多目标模型的建立，并考虑配电网扩容问题中投标参数的不确定性和其他不确定因素。