基于改进LMS 算法的引信自适应去噪声研究

2020-12-23张东洋李广剑李鹏利

火力与指挥控制 2020年10期

叶朋，张东洋，李广剑，李鹏利

（空军工程大学防空反导学院，西安 710051）

0 引言

目前在引信信号处理过程，运用了许多抗干扰手段。但对于有地、海等背景的环境杂波干扰，处理较为麻烦。自适应噪声对消技术为这类问题的解决提供了思路，当外界输入改变，调整处理信号能力，适用于回波信号复杂的引信信号处理领域［1］。噪声对消抗干扰技术的核心是自适应滤波算法的设计，自适应算法的优劣直接影响滤波器的性能。

Windrow 和Hoff 等提出的LMS 自适应算法具有计算简单、易于使用等优势，被广泛应用于信号处理、噪声抵消等领域［2-4］。然而，传统的LMS 算法存在收敛速度和稳态误差相矛盾的问题［5-6］。为解决这一矛盾，本文提出了一种基于双曲余弦函数的改进变步长LMS 算法，并应用于自适应噪声对消系统，有效解决引信信号处理系统中信号的噪声消除问题。

1 自适应噪声对消原理

在引信信号传输及处理应用过程中，通常会受到噪声的污染，使误码增加。自适应噪声对消原理的核心是用自适应算法控制系统内部参数，基本原理是选取带噪的有用信号与参考信号相减，剔除有用信号的噪声，达到恢复期望信号的目的［7］。具体原理框图如图1 所示，包含“原始输入”和“参考输入”两个输入:原始输入s（n）+g0（n），s（n）是有用信号，g0（n）是与s（n）不相关的噪声；参考输入为噪声g1（n），它与信号s（n）不相关但与g0（n）相关。将噪声g1（n）通过滤波，使自适应滤波器产生出与噪声g0（n）相匹配的输出y（n），然后，将原始输入与y（n）相减，产生系统输s（n）+g0（n）-y（n）。

图1 自适应噪声对消原理框图

假定g0与g1具有良好的相关性，但信号s 和它们两者均不相关。输出为:

2 引信自适应噪声对消方案

引信信号处理系统将目标探测器探测到的目标特征信号通过一个恰当的自适应过程加以控制，抑制噪声或干扰，从而获得必需的目标信息。由于地、海杂波等干扰信号具有一定的相关性和周期性，因此，可以采用两路信号对消的滤波方式以提高引信的抗干扰能力。

系统具体方案如图2 所示:

图2 自适应噪声对消电路原理图

选取一个波道进行分析设计，假设该波道由主通道和抗干扰通道组成，输入信号经过前置放大器后分别通过两个不同频率通带的有源滤波器，当回波信号进入主通道时，经过交流放大、对数检波，其输出为回波信号与干扰信号之和，而抗干扰通道的输出只是干扰噪声，最后在两个通道合成电路中作减法运算，即对通带外噪声与通带内噪声相减，抵消带内噪声。图中前置低噪声放大器采用同相放大方式，提高输入阻抗，减小对前级组件的影响；有源滤波器为6 阶串联式切比雪夫滤波器，主要通道通带为5 kHz～60 kHz，抗干扰通道通带为0.3 kHz～4 kHz；交流放大器为同相放大器，主要通道最大增益为15 dB，调节电位器可使增益变化0～10 dB，抗干扰通增益为5 dB；对数检波器实现交流信号到直流电压的转换，将交流信号强度反应为直流电平，其控制方式可以设计为七级平方率检波和两级包络检波并存方式；减法器是主通道与抗干扰通道的合成电路，以选取通带外的噪声信号与通带内的噪声信号相减，从而抵消带内噪声。系统的控制时序也并不复杂，因此，可实现性较强。

3 算法原理

3.1 基本的LMS 算法

传统的LMS 算法［8-9］迭代公式如下:

3.2 改进的LMS 算法

针对传统的LMS 算法中收敛速度和稳态误差相矛盾问题，文献［10］提出了步长因子调整的原则，即在收敛的初始阶段，使用较大步长提高收敛速度，待快结束时则采用较小的步长使稳态误差减小。

本文在满足上述调整原则的基础上，通过对双曲余弦函数及其特征曲线的研究，设计一种基于双曲余弦函数的变步长算法。双曲余弦函数的表达式为:

由表达式可知函数为偶函数，对函数进行调整，加入系数α 和系数β、γ，分别用来控制函数范围和图形大小，变换后的函数表达式为:

通过Matlab 对式（9）进行函数图形绘制。

图3 变化后的函数图像

由图3 可知，当ε（k）趋近0 时，μ（k）也趋近0，随着ε（k）的变化，μ（k）呈非线性变化，μ（k）随ε（k）变化缓慢，函数底部平滑，可见其满足步长特征，由此得到基于双曲余弦函数的变步长算法［11-12］:

图4 不同的γ 值对应的μ（k）与ε（k）的关系曲线

保持α，β 不变，对γ 进行调整，可以看出:当α=0.000 7，β=4 时，γ 分别取1、2、3 时，μ（k）与ε（k）的关系如图4 所示。由图4 可知，函数在ε（k）=±1时，最大值不变，凹凸情况改变，从减少模型计算复杂程度出发，γ 的最佳取值是1；保持α，γ 不变，对β进行调整，可见:当α=0.000 7，γ=1 时，β 分别取3、4、5 时，μ（k）与ε（k）的关系如图5 所示。

图5 不同的β 值对应的μ（k）与ε（k）的关系曲线

图6 不同的α 值对应的μ（k）与ε（k）的关系曲线

由图5 可知，步长因子随着β 的增大而增大，如果选取β 值太大，算法在起始计算时步长因子就越大，算法的收敛更快，故当误差在0 附近时，μ（k）变化较大，不利于减小稳态误差。然而，如果选取β值过小，会使收敛速度较慢。因此，参数的取值需要根据实际问题要求来确定；保持β，γ 不变，对α 进行调整，可以看出:当β=4，γ=1 时，α 分别取0.001、0.000 7、0.000 4 时，μ（k）与ε（k）的关系如图6所示。

由图6 可知，μ（k）正比于α，即α 的增加会使收敛速度增加，但α 取值较大，算法的稳态误差会变大，所以α 取值应适中。

4 自适应噪声抑制性能仿真与分析

用Matlab 软件进行自适应噪声对消实验，选取零均值的高斯白噪声作为噪声输入，对输入信号幅度为1 的周期性正弦连续波信号进行自适应滤波器测试，滤波器阶数k=2，用固定步长算法和本文提出的基于双曲余弦函数的变步长算法进行仿真。设仿真中传统算法固定步长为0.025，本文算法最优参数选为α=0.000 7，β=4，γ=1。周期采样频率50，总采样次数400，观察改进的LMS 算法的应用性能。实验结果如图7 所示:

图7 LMS 算法和本文算法自适应滤波仿真结果

从仿真图中可以看出，相比固定步长LMS 算法，本文所提出的算法不仅收敛速度快，而且稳态误差小。固定步长LMS 算法需要在第150 个采样点处才趋于稳态，而本文提出的改进算法在第20 个采样点就已经趋于稳定，另外，计算过程也不复杂。因此，本文所提出的算法是合理有效的，并且所设计的自适应噪声对消系统具有良好的噪声抑制性能。