复变函数的matlab解法探究

张春玲 魏永亮 冯贵平

摘 要：结合海洋数学物理理论知识基础，运用matlab编程软件，在学生掌握了理论解法的基础上，利用计算机来实现理论问题的快速自动解法，使学生更好地理解所学的知识，并采用师生互动和同学之间相互讨论的形式，有效地将理论与实际相结合。

关键词：复变函数;matlab;仿真技术;快速求解

中图分类号：O13

海洋数理基础是海洋科学专业的必修课，也是学生们普遍感觉题目难度大，求解繁琐，不易理解的一门专业课[1]。其中复变函数又是数学理论的一个重要分支，在实际教学过程中，手工解题过程耗时耗力，计算效率低，学生即使能够通过繁琐的计算，得出理论解，也很难直观地理解解的分布及物理意义。Matlab编程软件具有强大的数值计算能力和卓越的可视化能力，随着信息技术的发展，越来越多地被应用到各个行业[2]。而且，该软件是海洋数据处理的主要工具之一，对于海洋科学专业的学生，学会利用Matlab求解海洋数理方程是一个必要的技能[3-5]。因此，本文以复变函数论几个典型的例子为例，探究Matlab编程软件在求解海洋数理方程的便利。

1 复变函数的Matlab解法

1.1 求复数的实部、虚部、模、辐角主值、共轭复数

1.2 求解复数方程

利用Matlab求解复数方程z4+54=0。实验代码如下：

2 复变函数微积分与级数的Matlab解法

2.1 求解复变函数微分

2.2 求解复数函数积分

2.3 求解复数函数的泰勒级数

这里值得注意的是，Matlab软件提供的函数命令，只能求解泰勒级数，对于有奇点的复变函数的洛朗级数，需要进行形式变换再展开。

3 复变函数的Matlab图像演示

利用Matlab可以很方便地展示一些抽象函数的直观图像，更便于学生对理论函数的理解。例如，指数函数ez与对数函数lnz的图像如图1所示，对应的代码如下：

4 结论

运用Matlab编程软件求解海洋数理问题，首先要保证学生有对基础知识有一定的理解。通过Matlab处理数学物理方程，能够快速的求解一些很多复变函数的值，使日常的计算变得快捷简单。而且使学生强化该软件的应用技巧，学习利用计算机模拟海洋运动中的数理方程，在理论联系实际的基础上，使学生对数学公式所代表的物理意义更清晰，激发学生的学习兴趣，有助于培养学生的创新精神和创新能力，很好地提高教学效果。

参考文献：

[1]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：高等教育出版社（第三版），2001.

[2]薛定宇.高等应用数学的MATLAB求解[M].北京：清华大学出版社，2004.

[3]彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化[M].北京：清华大学出版社，2004.

[4]郝玉华.一维弦振动方程的可视化处理[J].盐城工学院学报（自然科学版），2006（04）：16-19.

[5]徐彬.Matlab在复变函数与积分变换课堂教学中的应用[J].湖北理工学院学报，2016，32（03）：68-72.

基金项目：农业部远洋与极地渔业创新重点实验室开放课题“北印度洋中尺度涡强度与路径对渔场分布的影响”（D-8005-18-0059）;国家自然科学基金项目“合成孔径雷达图像中白冠覆盖率的特征及参数化”（41606196）

作者简介：张春玲（1981—），女，山東人，博士，讲师，研究方向：海洋数据分析。

通讯作者：魏永亮（1981—），男，山东人，博士，副教授，研究方向：海洋微波遥感。