基于InSAR技术和SA-SVR算法的矿区沉降预测模型

张予东 马春艳

（1.河南测绘职业学院测绘工程系，河南郑州，450015；2.河南理工大学测绘与国土信息工程学院，河南焦作454003）

近年来，随着矿区开采强度逐渐提升，地表沉降变形问题日益严峻，准确预测矿区地表沉降，对于确保矿区安全生产具有重要意义［1-4］。目前矿区沉陷预测的方法主要有4类：①理论研究法［5-7］，该类方法通常采用弹塑性理论根据工程实际情况进行建模分析来计算地表沉降量，但是在建模过程中由于涉及因素较多，需要将某些情况假设为理想状态，所得结论无法完全反应实际沉降情况。②数理统计法［8］，典型曲线法通过收集大量的实测数据，并将该类数据进行处理，绘制出曲线进而得到矿区地表沉降情况，这种方法的适用范围有限，数据处理时效性不强；剖面函数法根据实测数据进行建模，用于地表沉降计算，该方法无法用于分析沉降机理。③试验模型法［9］，在开采之前，先制定一定比例的缩小矿区模型，然后通过模拟实际加载和开采过程，对模型施加力，研究其力与位移的变化，推理得到实际矿区开采过程中地表沉降变化，进而分析地表沉降变化规律，但无法得到矿区实际开采引发的地表沉降量。④新型预测方法，该类方法主要借助计算机理论、非线性理论、数学理论等多种理论和方法，对地表沉降进行分析，在实际应用中取得了一定的成效。本研究以陕西省大柳塔矿为例，考虑实际矿区开采的动态性，将InSAR技术SA-SVR算法有机集合，提出了一种新的矿区沉降预测动态模型，通过将预测结果与矿区实测值进行对比，对模型预测精度进行准确评价。

1 基于InSAR矿区沉陷监测分析

1.1 InSAR监测原理及监测流程

1.1.1 InSAR监测原理

InSAR技术是利用雷达系统对地面上的点进行成像，对数据进行相位计算处理，最终得到地表信息［5］。InSAR监测原理如图1所示，图中A1、A2点为雷达测试点，R1、R2为两次观测时雷达到地面的距离，H为A1点地面高度，P点为地面上的未知点。

根据图1中的几何关系可知：

通过式（1）可以解得两个观测点之间的距离B。

若波长为λ，两次监测的信号波的相位值分别为ϕ1、ϕ2，则两次监测形成的相位差ϕ为

根据余弦定理可得

由于R1>>B,R1>>(R1-R2)，由式（2）、式（3）可以得出：

将（4）进行变形，可得

根据图1几何关系可得，待测点P点高程可进行如下计算

1.1.2 工作流程

本研究InSAR数据处理流程如图2所示。

1.2 监测以及数据处理

研究区位于陕西省榆林矿区，区内主要为黄土覆盖，地面标高为1 154.8～1 269.9 m（图 3（a））。区内开采工作面长向约4 548 m、短向约300 m，煤层埋深236 m，倾角1°～3°，煤层平均厚度为6.95 m。开采方向由西南角向东北方向，在开采方向和倾向方向分别布设了一条测线（图3（b）），共设计了45个监测点，监测开始时间为2017年11月，结束时间为2018年7月，采用InSAR技术监测到的图像分辨率为0.8 m。

本研究采用Gamma软件进行数据处理。首先选取主影像，调整其精度，主影像选取监测日为2017年12月13日的影像，精度调整为0.001像元；然后对图像进行干涉处理；最后通过相干系数法、残差分解法得到形变量。

一般来说，工作面走向和倾向方向的监测点数据最能反映沉降规律，故本研究选择工作面走向方向的沉降点A1、A2，工作面倾向方向的沉降点B1、B2共4组数据进行处理，得到该区域沉降位置如图3（b）所示，各测点的沉降值如表1所示，各点位沉降趋势如图4所示。

1.3 监测数据验证

为了验证采用InSAR技术获取的沉降数据精度，采用GPS实测值与InSAR监测数据进行对比，结果如图5所示。图5中选取有效的数据共13组，分析可知，累计沉降量曲线的相关系数均大于0.995，二者数据基本一致，可见本研究通过InSAR技术获取的沉降值精度较高，与实际情况基本吻合。

2 沉降预测模型设计

本研究沉降模型的设计思路是，首先使用SVR算法得到预测模型以及误差公式，然后使用SA算法得到模型中参数的最优值，最后通过对实际监测数据进行处理，代入预测模型中得到该区域未来的沉降数据。

SVR算法［10］基本思路是将样本数据(x1,y1),…,(xi,yi)拟合成函数的关系，得到f(x)=ω⋅ϕ(xi)+b的形式，应用统计学理论，得到其概率分布P(x,y)(x∈Rn,y∈R)，误差用ε表示，可得

进行最小化处理，可得到关于ω的函数

式中，C为常数；ω是表示函数f(x)复杂性的参数。

通过回归分析，得到预测函数模型

SA算法［11-15］主要思路通过随机选择最优值，进行多次迭代，从而得到预测模型中ε、K(xi,yi)等参数的最优值。

3 预测分析

根据试验得到4位嵌入维数，预测步长为1，最大迭代次数为100，C值取值范围为1～108，ε为0～0.2，通过SA算法获得最优参数，并代入动态预测模型（式10）中，所得预测结果及评价精度指标如表2所示。

注：误差百分率在10%以内，表示模型预测结果有效；当相关性指数大于0.6时，表示模型的适应能力较强［16-20］。

由表2分析可知：预测值和实际监测值之间绝对误差的最大值为9 mm，相对误差的最大值为3%，模型预测数据和实测值之间的误差较小，数据一致性较高，预测数据有效；研究区平均绝对误差的最大值为2.5%，最小相关性指数为0.8，符合平均绝对误差的最大值小于10%、相关性指数均大于0.6的判断标准，表明本研究构建的模型具有一定的预测精度。

4 结 语

为进一步提升矿区开采沉陷预计精度，以陕西省榆林矿区为例，将InSAR技术与SVR、SA算法进行有机结合，构建了矿区开采沉陷预计模型。通过将模型预测结果与GPS实测数据进行对比，发现两者之间的绝对误差的最大值为9 mm，相对误差的最大值为3%；平均绝对误差的最大值为2.5%，最小相关性指数为0.8，反映出所构建的模型精度较高。