数学教学中模型思想的构建

◇（江苏：涟水县经济开发新区中心小学）

小学是学生学习的启蒙时期，是在整个学习的旅程中起到关键作用的一个阶段，因此要加以重视。学生早在幼儿园时，就已经接触了一些简单的数学知识，对数学的学习有了一个初步的了解。在小学时期，学生开始正式接触数学这门学科，开始系统地学习数学知识。这个跨越是具有一定难度的。因此，在小学时期，数学知识的学习与学生数学思想的培养就显得尤为重要了。在这个关键的时期，可以引入模型思想。教师可以通过一些有效的方式，让学生建立数学模型思想，使学生在日常学习知识的过程中，形成严密清晰的思维，从而让头脑具有一定的逻辑性，增强学生解决数学问题的能力，将学生正式引上数学这条道路。

一、在具体的问题中进行数学模型的建构

小学时期学习建构数学模型的思想，主要就是为了解决问题。通过这种数学模型的思想，让学生在问题的解决中可以很轻松地找到一些方法。每一个问题都有着自己的解决方法，因此就有着各自的数学建模方向。虽然方向是不同的，但是，建构数学模型的思想在本质上还是相同的，在一般情况下可以分为五步：第一步是对要解决的问题进行了解；第二步是将这个问题进行分析，并且将其简化为一种固定的模式；第三步是根据分析与简化后的问题，建立对应的数学模型；第四步是对于该数学模型进行求解；第五步是对于求出的解来进行检测，通过检测判定是否符合问题，答案是否正确。通过这些具体的步骤，可以形成一种建模的基本思维过程，从而解决特定的问题。

举个例子，在学习人教版三年级上册《正方形的周长》一课时，就可以建构数学模型的思想。第一步，教师先在黑板上画一个边长是2 厘米的正方形，引导学生求出正方形的周长是2+2+2+2=8厘米，然后在黑板上分别画出边长是3 厘米与4 厘米的正方形，引导学生求出它们的周长。第二步，让学生观察这些数值，然后提出问题：你们有没有发现，求正方形的周长时，有什么样的特点？根据上面求出的三个正方形的周长，让学生说出自己的观点，引导学生总结出周长与边长的关系。第三步，是根据教师与学生的猜想来建立一个模型，即正方形的周长等于4 倍的边长。最后，也就是第四步，来验证教师与学生建立的模型，选取任意边长的几个正方形，用普通的方法求出它们的周长，再用建立出的模型来求出它们的周长，将得出的结果进行比较，看一看是否吻合。这就是一个简单的建模过程。通过教师的引导，让学生建立一个求周长的初步模型，来解决这一系列的问题，从而形成一种具体的思路，提高学生学习的效率与解决问题的能力。

二、在学习中建立起数轴模型，增强数字学习的系统性

小学数学的内容大多数都是与认识数字相关。在小学阶段，学生学习了自然数、小数、分数、整数，还有正数、负数等各种各样的数字。这些数对于小学生来说具有一定的困难，并且杂乱无章，没有系统性，让学生非常头疼。这时，教师可以引入数学模型，让学生对这些数建立一个模型，即数轴模型。在数轴中将这些数表示出来，让学生对这些数的位置有一个具体的概念，在建立数轴模型的过程中充分了解这些数，发现这些数的性质，从而总结出一些规律，让学生对数形成一个较深入的理解。

例如：在人教版五年级的学习中，有小数、分数、百分数等。学生对这几种数概念的理解存在着一定的难度，常常混淆，也不理解其中的内涵。因此，在这部分内容的学习中，教师可以让他们建立一个数轴模型，将这些数一次性标在数轴上，例如说，1/2，0.5，50%，2/5，0.4 等。通过把它们标注在数轴上，学生可以发现其中的奥秘，从而加强对这些数的理解。这样在做题中，学生的思路也会具有一定的深度，增强其解决问题的灵活性和对于数的理解以及计算的能力，更容易发现这些数的性质与特点。因此，可以在日常学习数字的过程中引入数轴模型，加强学生的理解，完成在小学数学教学中模型思想的建构。

三、通过方程教学实现小学数学教学中模型思想的建构

小学数学的诸多内容都是关于数学模型的建构，因此，对数学模型应用的理解，具有至关重要的意义，其中比较重要的一种就是方程模型。在方程的教学中，教师要着重提高学生建构方程模型的思想。对学生解决问题的方式进行引导，要增强学生运用方程模型的思路。首先，要向学生介绍这种用字母来代替数字的方式。这类字母是一种特殊的数学符号，数字与这些字母间存在着一定的关系，要想掌握方程模型的思想，就要弄清楚其中的规律，实现从数字与数字之间的计算到使用字母代替数字解决问题之间的跨越。要让学生做好这一部分的衔接，从思维上接受这一种解决问题的方式，让学生真正了解其中的内涵，了解这种抽象的方式。用建构方程模型的方式解决问题，还要求学生深刻地理解问题所表达的内容，将这些实际问题进行转化，让它变成一个数学问题，将这些问题用数字符号建立起一定的数量关系，即一种相等的关系，从而完成对问题的解答。

建构方程模型主要有三个关键的环节。首先，要对问题进行理解，将问题中的数量提炼出来，找到它们之间的关系，并且设定相应的未知数，用字母表示；其次，就是根据以上发现的这些数字之间的关系列出等式；最后，就是对所列出的等式方程进行求解，求解之后，还要将求出的数字代入方程进行检验。通过这三步来引导学生建构方程模型，让学生通过方程模型来解决问题。举个例子，在人教版五年级上册的练习题中有这样一道题：超市购进两种牛奶共880 箱，A 种牛奶是B种牛奶的三倍，问A、B两种牛奶各有多少箱？就可以通过以上步骤来建立方程模型，解决问题。第一步，找出等量关系，就是两种牛奶加起来等于880箱，设出未知量，设B 种牛奶有x 箱，A 种牛奶是3x 箱；第二步，根据所找到的等量关系列出方程，即x+3x=880；第三步，方程求解，求出x=220，再代入方程检验，发现结果正确，由此可以求出B 种牛奶有220 箱，A 种牛奶有220×3=660 箱。通过较长时间的练习，让学生掌握这种利用方程模型解决问题的方法，形成建构数学模型的思路。

四、通过掌握变量的思想了解函数模型

函数模型在小学中涉及的内容较少，仅仅涉及了正比例与反比例函数。函数不仅仅是初中学习的重点内容，而且在高中的学习中也具有比较重要的地位。因此，在小学中就要使这种思维渗透到学生解决问题的方式中去，让小学生对函数模型具有一个初步的了解，形成一种变量的思维模式，加强小学数学教学中模型思想的建构。例如说，在教学过程中，在学习正比例与反比例函数时，教师可以通过各种方式让学生理解其中变量的一些思想。可以在课堂上让学生观看；可以通过让学生观看正比例、反比例的函数上变化的数组或者是图像，并且在观察这些具有变化规律例子的同时，提出问题让学生进行思考，引导学生体会这种变量的思想。例如说，通过观察，你们发现这些数字之间有怎样的关联呢？或者是这两组数据是成正比例还是反比例呢？为什么？你能够举出一些正比例或者是反比例的例子吗？在学生回答之后再加以总结，增强学生的理解，使其充分体会变量的思想。从小学开始给学生灌输变量的思维，让学生初步了解函数模型，加强小学数学教学中模型思想的建构，为以后的学习做准备。

随着时代的发展与科技的进步，在教学中需要改革与创新来适应时代的发展。数学模型可以有效地提高解决问题的效率，是数学思想中一个比较重要的内容，而这种解决问题的方法也广泛地应用到各个领域，并且起到非常重要的作用。因此，在小学时期培养学生建立数学模型的思想，不管对学生当前解决问题还是以后的学习都是至关重要的。然而，让学生建立起这种重要的思维模式不是一蹴而就的，需要各个方面的努力才能实现。通过以上所提到的措施，让数学建模渗透到学生学习的方方面面，加强学生模型思想的建构，为学生以后的学习打下坚实的基础，让学生在掌握方法的同时，提高理解问题、解决问题的能力，并且在解决问题的同时，思维方式、探究能力等多个方面都得到有效的提高。■