借几何直观之力，促数学思考理解

福建省厦门市高殿中心小学 林素琴

几何直观不仅是学习空间几何知识的重要手段，也是学习数学其他领域知识的重要方法。依据小学生的认知规律和心理特征，在教学中我们应善于利用几何直观，以调动学生的各类感官参与教学活动，促进学生积极思考，对事物的表象获得感性认识，并在感性认识的基础上理解数学概念和算理，厘清公式的推导过程和数量关系。

一、化抽象为直观，帮助学生理解算理

随着新课程标准的实施，在计算教学中，教师越来越清楚地意识到要提高学生的计算能力，不仅要让学生熟练掌握算法，更重要的是要让学生透彻地理解算理。但由于算理具有抽象性，对于以形象思维为主的小学生来说，要真正理解算理有一定的难度。因此，在教学中，我们应遵照学生的认知规律，借助小棒等辅助实物进行直观操作，使学生对事物的表象获得感性认识，进而理解算理。如“两位数乘一位数”的教学环节：首先，实物操作，积累表象。一套连环画有16本，3 套连环画共有多少本？（列式：16×3）让学生用手中的小棒摆一摆。（1）怎么拿？先拿一捆（每捆10 根），再数6根表示一套连环画，像这样拿出3 套。（2）怎么摆？3 套里有3 个6 根是3×6=18 根，还有3 个10 根是3×10=30 根，18+30=48。其次，竖式计算，数形结合。（1）让学生尝试用竖式计算。（2）结合刚刚的操作，说一说竖式计算的过程。（3）理解算理，表达过程。

教学时，通过学生实物操作、黑板上直观演示，帮助学生理解了3 乘个位上的6 表示3 个6 根，3 乘十位上的1 表示3 个10 根即30，所以这个3 要写在十位上，为后面的竖式计算积累表象经验。再通过数形结合让学生将抽象的计算过程融入具体的摆小棒情境中，将10 根小棒圈起来捆成1 捆的这个过程，将进位1 进行了形象直观的呈现，学生印象深刻，轻松地理解了个位乘得的积满十要向十位进1。整个教学环节依据学生的认知规律，由直观具体到抽象概括，学生在理解算理时有迹（小棒）可循，自然就容易得多，掌握起算法来也有理可依，不至于空洞生硬。

二、化抽象为具体，帮助学生理解概念

数学概念是数学基础知识的重要组成部分，是发展思维、培养数学能力的基础。因此，在小学数学学习中，必须加强对概念的理解与掌握。但由于数学概念的抽象概括性与学生思维的具体形象性的矛盾，学生要真正掌握理解概念的本质并不容易。我们应遵循学生的认知规律，即感知—表象—概念，通过实物操作演示，变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的多重感官参与教学，深刻感知具体形象的事物，然后从事物的具体表象中抽象出事物的本质特性，从而形成科学的概念。如教学“体积与体积单位”一课时，为了帮助学生理解“空间”这一概念，设计了如下环节：首先，操作演示，突破难点。（1）准备3 个一样的量杯分别标①②③，都装100ml 的水；2 个一大一小的鹅卵石。（2）第一次实验：往②号杯里放入一个较小的石头。（3）学生观察②号杯里水面的变化（水面上升了）。（4）说一说：为什么往②号杯里加石头，水面会上升？生：石头占了杯子（或水）的位置，水面就上升了。师：大家说的石头占的位置，在数学上叫作“空间”。（5）课件直观演示刚刚的实验过程，加深感知。（6）第二次实验：往③号杯里放入另一个较大的石头。（7）学生观察③号杯里水面的变化（水面上升得比②号杯多）。（8）说一说：为什么？生：大的石头所占的空间更大。师引导：石头越大，其所占的空间越大。（9）课件直观演示第二次实验过程。（10）直观比较①②③号杯，充分感知，加深理解。其次，直观比较，突出本质。利用多媒体展现，比较三者的不同，突出体积的本质。

教学中，通过实验操作，课件再次演示，寄抽象的数学概念于具体实物中，使得原本空洞的概念有所依托，学生在感知后不断思考想象，在头脑中形成表象，从而理解“空间”这一概念，也就理解了体积的本质。而后面的表格出示对比，线、面、体直观呈现眼前，关于这三类计量单位的用处学生一目了然，也有助于学生再次理解周长、面积、体积的本质。激活学生原有的知识，使得学生在跟旧知的比较中更好地理解掌握新概念，系统地进行学习，方便建构知识体系。

三、化枯燥为生动，帮助学生推导公式

新课程标准指出，课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法。因此，数学公式的教学不是直接告知学生结果，然后让学生死记硬背，应该让学生参与公式推导的过程，感悟公式推导的思想方法。在公式推导过程中，常遇到教师讲不清、学生听不懂的问题，借助课件动态演示可以较好地解决这个问题。如“圆的面积”教学环节：首先，动态演示，直观转化。（1）将一个完整的圆平均分成两个半圆，再将每个半圆平均分成许多小扇形。（2）动态演示，将一样的两部分扇形相对交叉拼成一个近似的长方形。其次，观察联系，推导公式。（1）仔细观察，前后联系。长方形的长=圆的周长的一半（2πr÷2=πr），长方形的宽=圆的半径（r）。（2）联系旧知，推导公式，长方形的面积=ab，则圆的面积=πr2。

教学中，通过多媒体动态直观的演示，原本静态的圆像被赋予了灵性动了起来，整个转化过程清楚直观地呈现在学生眼前，克服了教师语言讲解的空洞乏味，成功引起学生学习的兴趣。而后让学生观察图形转化前后的联系，促进学生成功推导公式。整个过程，从生动形象到抽象概括，充分调动了学生的感官，引发学生思考，符合学生的认知规律和心理特征，让原本生硬单调的公式生动丰富起来，学生学习兴趣十足，掌握知识也就容易许多。

四、化复杂为简单，帮助学生理解数量

在小学阶段，解决问题是学生学习的重点和难点，厘清题目中的数量关系是解决问题的关键。借助几何直观，用画图的方式来呈现题目中的已知信息和所求问题，可以把复杂的数学问题简单化，学生从图中能较容易地找到数量关系，更好地分析问题、解决问题。如相遇行程问题，由于这类问题变式拓展较多，学生掌握起来较难，因此，在教学时，笔者常做以下两件事，也要求学生这样做：一是画图分析，厘清题意。请同学们将题中的信息用线段图表示出来，主要有以下几类：（1）两车从甲乙两地同时出发，相向而行，n 分钟后相遇；（2）两车从同一地点同时出发，反向而行，n 分钟后到达甲乙两地；（3）甲先行，乙在后面追，n 分钟后两车相遇；（4）两车从甲乙两地同时出发，相向而行，n 分钟后相距x千米。二是整合信息，列数量关系。分析线段图，对应地列出数量关系如下：（1）甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程；（2）甲行驶的路程+乙行驶的路程=两地相距的路程；（3）甲先行驶的路程+甲n 分钟行驶的路程=乙行驶的路程；（4）甲行驶的路程+乙行驶的路程+甲乙相距的路程=总路程。

通过画线段图，直观呈现相遇行程问题的模型，学生根据线段图列出数量关系，最后解决问题。这一过程，依据学生的认知水平，将抽象的数学语言转化成直观的图，使得原本复杂的各种行程问题简单化，从图中学生能较容易地认清区别所在，找到数量关系，进而解决问题。最终，学生还会发现经线段图一呈现，所有的行程问题是万变不离其宗。

数学是一门抽象的学科，对于以具体形象思维为主的小学生来说，理解掌握数学知识有一定的难度。为此，在教学中，我们应依照小学生的认知规律和认知水平，遵循学生的心理特点，借助几何直观，将抽象的数学问题直观化、具体化、简单化，使原本枯燥的数学生动起来，以便学生更好地理解数学，激发学生学好数学的信心，从而爱上数学，让学生“昂首阔步”走在学习数学的道路上。