考虑协同效应的大型项目研发主从合作激励决策模型

曹 冰

(河南工程学院 商学院，河南 郑州 451191)

随着科技水平的不断提高，创新性的技术研发难度日益增大，并日趋复杂化。尤其是大型研发项目很难依靠单个研发主体完成所有的研发任务，往往需要分解成若干个小的研发项目，并由多个研发主体通力合作，共同实现项目研发目标。[1]在实践中，大型研发项目业主依据研发任务的性质、要求等，通过一定的契约形式把项目委托给多个承包商，在相互合作、共同努力下进行研发。[2]然而，各研发主体为了追求自身利益最大化，往往会损害整体的利益。因此，如何合理、有效地激励各承包商，使他们能够按照业主的目标积极研发，并通力合作，发挥协同效应，是大型研发项目业主尤为关注的问题。

对于大型研发项目业主而言，研发的效率在很大程度上取决于各承包商的协同合作努力程度，双方要建立一个可维系及高效的协同合作关系离不开业主的有效激励。为此，国内外学者就如何激励承包商努力程度的相关问题进行了有益的探索。Laffont等人基于委托代理理论认为，风险态度是影响代理人决策的重要因素，代理人风险态度不同，最优激励策略的选择也不一样。[3]Bajari等人认为，通过设计合适的激励合同可以使代理人在追求自身利益最大化的同时做出符合委托人利益的行动。[4]韦国松等人基于博弈理论与分析方法，研究了研发外包中的激励策略选择问题，揭示了不同的激励策略对承包商研发质量水平的影响。[5]黄波等人研究了如何利用利益分配方式作为激励机制，促使研发外包合作双方如实告知其私人信息并付出应有努力或投入足够研发资源。[6]

上述文献从不同视角对项目合作研发激励的相关问题进行了研究，具有很好的参考价值，但都忽视了合作研发过程中的协同效应，这一效应不仅在研发领域普遍存在，而且对合作研发的成功创新具有重要的意义。合作研发过程中，各研发主体通过信息交流、知识共享、资源整合、功能耦合等，产生“1+1>2”的效应。[7]大型研发项目的技术复杂性及创新的不确定性，需要各研发主体相互配合、优势互补，从而发挥合作研发的协同效应。从文献检索结果来看，鲜有此类相关的研究成果。尽管范波等人也考虑到了合作研发的协同效应，并深入分析了协同效应对研发投入和研发收益的影响，[8]但他们把研发主体视为具有相等地位的参与者。事实上，大型研发项目业主与承包商的地位是非对等的。一般来说，业主往往处于“强势”地位，承包商则处于相对“弱势”地位。在这种情形下，业主可以凭借其地位，采取激励策略，提高承包商的研发努力水平。

本研究在考虑协同效应的基础上，把大型研发项目业主与承包商视为Stackelberg博弈，考察地位不对等对双方策略选择的影响，探讨业主如何进行激励决策，使得双方建立积极的合作关系并有效提高各承包商的研发努力水平，从而提高研发质量和收益。

一、研究假设与符号说明

在大型项目研发中，业主主要负责研发项目的总体规划和各环节的统筹管理，多个承包商承担具体的研发任务。在这个一对多的合作研发模式中，业主处于主导地位，通过调整激励策略来改变各承包商的研发努力程度；承包商处于从属地位，并且各承包商之间存在一定的竞争。为了简化分析，本研究仅讨论由一个业主和两个承包商所构成的主从合作研发模式。承包商追求自身利益最大化，业主则追求整体利益最大化，并且两者之间存在利益上的冲突，在没有激励约束机制的情形下，承包商很难有意愿与业主在行动上取得一致。主体间的交易是通过利益来维持的，各博弈主体间有着一种稳定、均衡的利益博弈关系。[9]基于上述前提条件，本研究提出如下假设：

假设1： 研发合作中，单个业主作为主导者，两个承包商作为跟随者，并且两个承包商的市场地位相同。业主从全局出发以整体最优为目标对各承包商进行有效的激励与协调，承包商则在业主的激励与要求下进行技术研发。

假设2 ：在业主为了实现整体利益最大化目标而确定奖金的情况下，各承包商为了获得更多的奖金而展开竞争，努力使自身利益最大化。这种竞争与努力行为包括提高研发强度、扩大研发队伍等，可以用研发投入水平对这一行为进行表示。

假设3：承包商研发投入水平的高低对合作研发效率的影响是显著的，各承包商不同的研发投入水平不仅会影响自身利益，而且会影响业主的利益。在大型项目研发中，业主为追求整体利益最大化，作为主导者，通过提高各承包商的协作研发努力水平来降低总研发成本或提高总研发产出，但是各承包商能够提供多高的研发努力水平由于很难被准确观察而无法写入事前的合同中。承包商的研发努力水平可以用研发投入水平来替代，本研究把研发投入水平作为研究的一个重点变量。

假设4：协同效应是业主奖金激励决策中的一个重要考量因素，它对研发收益的影响是显著的。协同效应使得业主与各承包商有意愿进行通力合作，从而提高大型项目研发合作的稳定性。

在研究中会涉及多个变量和相关参数，为便于分析，有必要事先说明。大型项目研发主从合作激励决策变量：B为业主面向所有的承包商事先确定的一个最优奖金变量，是业主可控制的一个变量；e1、e2分别为承包商1和承包商2的研发投入水平。其他相关参数：k为协同效应系数；α1、α2分别为承包商1和承包商2的研发投入成本系数；β为业主对研发产出的分配系数，β1、β2分别为承包商1和承包商2对研发产出的分配系数，β+β1+β2=1；λ1、λ2分别为承包商1和承包商2分配奖金的比例，λ1+λ2=1。

二、模型描述

在大型项目研发合作中，本研究考虑由一个业主和两个承包商组成的合作模式，它们之间是Stackelberg博弈。业主作为主导者(主方)，首先做出决策，通过给予承包商一定的额外激励，以期提高他们的研发投入水平，并使他们的行为与业主追求整体利益最大化的目标一致。项目研发产出可用函数表示为

Y=(e1+e2+ke1e2)ε，

(1)

其中，ε>0为随机变量且服从标准正态分布，即E(ε)=0,D(ε)=1；k>0表示在项目研发中存在协同效应，k=0则表示不存在协同效应。协同效应的存在，使项目研发产出函数在一定条件下表现出规模报酬递增的特性。考虑到大型项目合作研发中研发参与者往往是互补的关系，而不是替代的关系，所以用乘积形式ke1e2表示协同效应的大小。根据产出函数，可以把业主的期望收益表示为

(2)

承包商作为跟随者(从方)根据业主给予的奖金多少，以自身利益最大化为目标选择研发投入水平。一般来说，承包商的研发投入水平越高，产生的成本也越大。可把承包商i的研发投入成本函数表示为

(3)

(4)

根据业主的期望收益函数，可以把业主的目标函数及其最优化问题表述为

(5)

假设承包商是依照各自研发投入水平的高低对奖金进行分配，根据承包商的期望收益函数，可以把承包商i的目标函数及其最优化问题表述为

。

(6)

三、模型分析

(一)业主不设置额外奖金激励的情形

为了进行比较，先对业主没有给予承包商额外奖金激励情形下的均衡解进行分析，此时B=0。各承包商以自身利益最大化为目标独立做出决策，承包商i的最优化问题可以表述为

(7)

可以构造拉格朗日函数为

(8)

由最优化一阶条件可得承包商1和承包商2的最优研发投入水平分别为

(9)

(10)

从式(9)和式(10)可以看出，在研发产出的分配系数已知的情形下(分配系数可在合同中事先约定)，承包商的最优研发投入水平取决于各承包商的研发投入成本系数αi和协同效应系数k，即每个承包商在衡量自身相对于其他承包商的研发投入成本优势或劣势基础上，考虑协同效应，最终确定自己的最优研发投入水平。在纳什均衡状态下，承包商和业主的期望收益分别为

(11)

(12)

(二)业主设置额外奖金激励的情形

当业主为了使承包商的行为符合整体利益而设置额外奖金激励时(B>0)，承包商根据奖金的大小，为追求自身利益最大化调整并确定最优的研发投入水平。由后退归纳法求出模型的子博弈完美均衡解。承包商1和承包商2的目标函数[即式(6)]分别对e1和e2求偏导可得最优一阶条件为

(13)

可得

B=(e1+e2)[α1e1+α2e2-
(β1+β2)-k(β1e2+β2e1)]。

(14)

显然，业主给予承包商的最优奖金激励不仅与各承包商的研发投入水平ei有关，而且受承包商研发投入成本系数αi和对研发产出的分配系数βi的影响。结合式(5)和式(14)可进一步把业主的目标函数及其最优化问题表述为

s.t.β+β1+β2=1 ，

(15)

可求得纳什均衡解为

(16)

(17)

四、数值分析与讨论

大型研发项目是一项复杂的系统工程，涉及多个环节，需要由多个参与者相互配合共同研发。在合作研发过程中，项目主导方并不能完全监督每个参与者的行为，也很难用合同详细条款对其进行约束。因此，如何通过有效的激励设计促使每个参与者共同努力、发挥协同效应、完成研发项目就显得非常重要。假定某大型研发项目的业主把具体的研发任务委托给两家研发公司，并分别签订了研发合同。为了使整体利益最大化，业主希望通过奖金激励的形式来激发两家研发公司的研发投入积极性。相关参数见表1。

表1 模型参数设定

需要指出的是，为了考察不同的协同效应对业主和承包商决策的影响，本研究特别设置了三个不同的k值，k值越大，表明协同效应越大，具体见表2。

表2 数值模拟结果

由表2可知，无论业主是否对承包商进行奖金激励，承包商的研发投入水平都是随着协同效应的增加而提高。协同效应使得一承包商研发投入边际收益随着另一承包商研发投入的增加而递增，从而使双方有意愿合作并提高各自的研发投入水平，协同效应越大，这种合作意愿越强。在其他条件相同的情况下，业主对承包商进行奖金激励相比于未激励情形下能够显著地提高各承包商的研发投入水平，最优奖金变量B分别为0.2839、0.6309和1.8012，也是随着协同效应的增大而增加。

但是，业主是否对承包商进行奖金激励对业主和承包商的收益有着不同的影响。在不设置奖金激励的情形下，业主的收益随着协同效应的增大而增加，而承包商的收益则随着协同效应的增大而减少。这是由于协同效应的存在使得承包商有意愿提高研发投入水平，在边际成本递增和边际收益递减规律作用下，承包商的收益随之减少；当协同效应大到一定程度时，承包商的收益可能会出现负值。这种情形下若没有有效的激励措施，则很难使研发合作可持续地进行下去。在设置奖金激励情形下，业主和承包商的收益都随着协同效应的增大而增加，而且承包商的收益增加幅度要大于业主的收益增加幅度。这是由于业主把享受到的协同效应带来的好处通过奖金激励的形式部分给予承包商，从而使承包商的收益大幅增加。

通过表2还可以看出，相对于不设置奖金激励的情形，业主给予承包商最优奖金激励能够显著地提高承包商的研发投入水平和收益，在其他条件相同的情况下，原来对研发产出分配比例(即βi，可视为事前合同约定的分配比例)较小的承包商，其研发投入水平和收益提高幅度更大。事前对收益分配约定的不公，使利益受损者缺乏足够的合作意愿。业主给予承包商最优奖金激励，实际上起到了事后缓解事前对收益分配约定不公和协调利益的作用。

五、结束语

针对大型项目研发的实际情况，本研究分析了研发组织战略选择的影响要素，也就是合作方式、合作成本对于研发创新的影响程度。合作伙伴的信任和确定性对于合作而言至关重要。[10]在考虑协同效应的基础上，本研究构建了业主与承包商的主从合作激励决策模型，按照是否设置奖金激励分别探讨了协同效应和最优奖金激励对研发参与者的研发投入水平和收益的影响。

研究发现，在不设置奖金激励的情形下，承包商的研发投入水平随着协同效应的增大而增加，研发收益随着协同效应的增大而减少，业主方面的研发收益随着协同效应的增大而增加；在设置奖金激励的情形下，以增加协调水平和分担承包商的研制成本的方式促使承包商投入更多的努力，增加业主和承包商利益，实现供应链整体利润最大化。[11]承包商的研发投入水平和研发收益都是随着协同效应的增大而增加，业主的研发收益也是随着协同效应的增大而增加。

对于大型研发项目中业主和承包商合作激励决策的借鉴意义主要有以下几点：第一，业主在项目开始阶段应选择资源互补和合作意愿强的承包商，以便更好地发挥协同效应。第二，在项目研发合作过程中，业主最优的奖金激励能够有效地提高承包商的研发投入水平和收益，实现收益最大化，最优奖金的数额随着协同效应的增大而增加，减少事前约定利益分配不公带来的消极影响，以最低的激励成本有效地提升承包商的努力水平。第三，业主应通过给予承包商最优奖金激励来协调各方利益和提高承包商的研发投入水平，以最低的激励成本有效地提高承包商的研发投入水平，实现业主利益提高的同时承包商的收益不受损，达到帕累托改进，从而增强研发合作的稳定性。在其他条件一定的情况下，协同效应越大，业主给予承包商的最优奖金越多。