基于Rao-1算法的抛物线形渠道断面优化设计

2020-12-17王志斌

节水灌溉 2020年12期

王志斌

(新疆生产建设兵团勘测设计院(集团)有限责任公司，乌鲁木齐 830002)>

0 引言

渠道作为重要的输水设施，其在现代农业生产中起到了重要的作用。当前，随着全社会节水意识的提升，提高灌溉用水效率已成为多地发展节水农业的重要内容[1]。合理的渠道设计可以提升灌溉用水效率，因此值得更加深入的研究[2]。在早期设计中，梯形断面较为常用，其优点包括设计简单、施工便利和边坡稳定等。但是，梯形断面防冻胀能力较弱，有时不能满足北方地区的工程需求。为了克服梯形断面的缺点，U形断面在大量渠道设计中得到了应用[3]。近年来，随着工程机械工艺的提升，抛物线形渠道断面开始得到使用，与U形断面相比，其断面连续性更优，并且具有更佳的抗冻胀性能，因此适合在北方寒区推广[4]。

为了提高渠道的输水性能和降低施工成本，需要对渠道断面进行优化设计。试算法作为一种传统的断面优化设计方法，在众多渠道工程中得到了应用，但是其存在着计算量较大、累积误差大和主观依赖性大的缺点[5]。随着计算智能技术的发展和广泛应用，演化计算算法开始被应用于渠道优化设计领域。尚关蕾[5]等利用猫群算法对黑龙江省江川灌区的灌溉渠道断面进行了优化，有效地减少了施工量。张伟[6]等通过利用粒子群算法，对陕西省石头河灌区五丈源支渠抛物线形混凝土渠道进行了优化设计，得到了最优的断面，减少了工程量。在河北省怀来县洋河二灌区二干渠的断面设计中，郭凤台[7]等利用免疫遗传算法对梯形横断面的底宽及设计水深等参数进行了选择。除此之外，差分进化算法[8]和蜜蜂算法[9]也被用于渠道的断面设计优化。虽然应用演化计算算法能够较好地解决渠道断面优化设计问题，但是传统的演化计算算法的性能往往依赖于其算法相关参数的设置，如在粒子群算法中的惯性因子、学习因子，遗传算法中的交叉、变异概率等。这些算法相关参数选取好坏，将直接影响最终优化的结果，因此如何优化这些参数将带来新的工作量，影响算法的推广使用。

为了解决传统演化计算算法的缺点，本文将采用新型群体智能算法—Rao-1算法，对抛物线形渠道断面进行优化设计，保证输水性能，减少设计误差。与传统演化计算算法不同，Rao-1算法不涉及任何算法相关参数，因此具有更高的稳健性。本研究利用北屯灌区三干渠渠道设计作为实例，验证了该方法的有效性。

1 抛物线形渠道断面设计的优化模型

1.1 断面的数学模型

在实际工程中，二次抛物线形常被选用，从而降低施工和设计难度。假设抛物线系数为k，抛物线方程为y=kx2，如图1所示。

图1 渠道断面图Fig.1 Canal cross section

设水面宽为b，渠道设计水深为h，则渠道过水断面湿周χ与过水断面面积A可按下式计算：

(1)

(2)

根据明渠均匀流计算公式[10]，二次抛物线形渠道流量Q计算如下：

式中：i为渠道底坡；n为糙率系数。

1.2 断面设计的优化目标

在渠道断面设计中，需要考虑工程设计要求以及渠道稳定性，因此本文设置如下约束：

(1)抛物线系数k约束。k应满足：0.5

根据流量和约束条件，可以得到抛物线形渠道断面的优化模型：

(4)

式中：Q设为设计流量。在优化模型中，决策向量x为[k,h]。通过演化计算算法寻找x，使f最小，同时x满足规定的约束条件。

2 Rao-1算法

2.1 基本原理

Rao-1算法是由Rao[12]最新提出的群体智能演化计算算法，目前已经在众多工程领域得到了应用[13]，取得了良好的效果。与其他演化算法相比，Rao-1算法收敛速度更快，优化精度更高。在Rao-1算法中，随机化初始候选解，然后利用最佳候选解和最差候选解来指导解的更新，候选解的更新仅仅涉及加法和乘法两种运算，因此对运行硬件要求低，便于跨平台实现。同时，Rao-1算法不包含任何算法相关参数，只有群体数量和迭代次数两个控制参数需要确定。

假设在第i次迭代中，第q个候选解的第j个元素为xj,q,i，则更新后的xj,q,i由下式计算：

(5)

2.2 优化过程

根据确定的目标函数f，以及约束条件，通过Rao-1算法寻找最优的x，使目标函数最小化，其优化过程概括如下：

(1)确定种群规模和迭代次数；

(2)根据种群规模，随机初始化候选解；

(3)根据候选解，计算f值，从而得到使f最小的候选解和使f最大的候选解；

(4)按照公式(5)计算更新的候选解；

(5)如果计算的解使得f变小，则更新解，否则，保持解不变；

(6)判断是否达到迭代次数，如果达到，则输出结果，否则，返回第(3)步继续搜索。

优化过程的流程图如图2所示。

图2 优化过程流程图Fig.2 Flowchart of the optimization

3 实例验证与分析

本文利用北屯罐区三干渠[11]作为实例，验证所提方法的有效性。该渠道原为U形渠道断面设计，设计水深为40 cm，渠道深度为50 cm，渠道口宽为56 cm，混凝土衬砌厚度为5 cm。此外，设计流量为0.33 m3/s，渠道底坡为0.012 5。

为了将其改造成二次抛物线形的渠道断面，利用试算法进行计算，得到抛物线系数k。其中，糙率系数为0.014，渠道不淤流速为0.23 m/s，渠道不冲流速为5.0 m/s。设计水深仍为40 cm的情况下，试算法得到的系数结果如表1所示。

表1 试算法结果Tab.1 Results of the trial computation method

通过试算法，可以得到k为5.12，流量Q为0.330 1 m3/s，与设计流量最为接近，故可得二次抛物线方程为y=5.12x2。

本文使用Python 2.7和Windows 10系统实现Rao-1算法，硬件配置为Intel i7-4600U@2.69Ghz，8GB内存。把已知参数代入优化模型可得:

minf=

(6)

Rao-1算法中，种群规模设为200，迭代次数设置为500，并设置k∈[5.00,5.20]，h∈[0,1.0]。优化过程中，对约束条件进行计算，如产生的候选解违背约束条件，则对候选解进行赋值，取可取值区间中间值，从而使候选解满足约束条件。利用Rao-1算法求解得到设计参数如表2所示。

表2 Rao-1算法结果Tab.2 Results of Rao-1 algorithm

通过独立运行Rao-1算法5次，总共得到了5组符合约束条件的解，如表2所示。由表2可知，Rao-1算法可以得到较优的优化结果，且5组优化结果中计算流量与设计流量误差均较小，体现了一定的稳健性，Rao-1算法不需要设计变量的知识，进一步增大了算法的便利性。通过Rao-1算法可知，当k为5.023时，流量Q为0.330 0 m3/s，最接近于设计流量0.33 m3/s。与试算法相比，过水面积减少了0.134 1%。其次，当计算流量和设计流量极为接近时，可以减少渠道工程的工程量。与试算法对比，利用Rao-1算法，可以节约土方开挖量8.197 m3以及混凝土衬砌量6.268 m3。

综上，通过Rao-1算法进行二次抛物线渠道断面的优化设计，可以最大程度的满足设计流量需求，同时，与试算法相比，计算流量和设计流量更为接近，从而可以减少因为流量偏差带来的渠道施工中涉及的工程量，节约施工成本，提高经济效益。其次，Rao-1算法不包含算法相关参数，可以减少传统演化计算算法中参数设置对优化结果的影响，如粒子群算法中的学习因子和最大速度，遗传算法中的交叉概率和变异概率，Rao-1算法运算简单，便于实现，对硬件配置要求低，方便在工程设计中的使用，使设计人员能够完成自动设计，减少工作量。