夯实“计算教学”，发展“核心素养”

福建省南安市第一实验小学 卓淑敏

计算素养是学生数学核心素养的重要组成部分，也是学生数学核心素养形成的根基。德国教育家赫尔巴特曾经这样说：“所有比较确定的知识，都必须从计算开始。”小学阶段的计算，从形式上来看，主要有口算、笔算、估算等，但无论是哪一种形式的计算，都基于学生对算理的理解、对算法的掌握。因此，理解算理、建构算法是计算教学的两翼。夯实“计算教学”，不仅要让学生掌握具有陈述性知识特质的算法，更要让学生掌握具有程序性知识特质的算理。

一、在情境中彰显意义，为学生理解算理奠基

核心素养视域下的计算教学，不是要让学生成为机械、盲目的“计算能手”“计算快手”，而是要让学生借助计算解决实际问题。因此，对计算的意义的理解就显得至关重要。在小学数学教学中，教师可以创设情境，让学生理解“计算之源”。在情境中进行计算教学，不仅要激发学生的计算兴趣，更为重要的是要让学生在情境中形成“计算思维”，认识到什么样的计算情境需要什么样的计算。计算教学在整个数学教学中从来不是孤立存在的，计算教学总是与解决问题的教学融合在一起的。解决问题既是计算教学的出发点，也是计算教学的归宿。

从根本上来说，学生的计算技能、计算能力、计算素养的形成往往依赖于学生对计算情境的意义的理解，在情境中彰显意义。一般来说，有两条路径，其一是通过情境引导学生理解算理，其二是通过情境引导学生学以致用。以北师大版四年级上册《运算律》单元中的《不含括号的三步混合计算》一课的教学为例，教材中创设了一个“买文具”的情境，其中的一个情境是：一个计算器22 元，每盒钢笔24 元（每盒4 支），买三个计算器和一支钢笔多少元？在这样的情境中，学生能够认识到要求一共用去多少元，用加法计算。教学中，笔者引导学生先分步，再综合，有助于学生掌握“不含括号的三步混合计算”。为了助推学生理解“不含括号的三步混合计算”的计算顺序，笔者引导学生从教材情境图中举出更多的例子。通过对题组、算式的比较，引导学生抽象、概括、提炼计算教学模型——“挑扁担计算”，即先计算加减号两边的乘除法，并且可以同时计算，再计算中间的加减法。教学中，学生自然能理解没有括号的加减乘除法的计算顺序。

通过计算教学的情境，学生能够理解计算算理的意义。算理，对学生而言不再是抽象的，而是具体、直观的一种道理，这种道理，是根植于学生的生活化、经验化的情境之中的。正因为算理根植于学生的生活化、经验化情境，才让学生更加深刻地感受、体验到算理的合情性、合理性、合法性。基于核心素养视角，计算教学应当追求一种在情境中理解数学、生成数学，寓数学学习于真实情境中的教学境界。

二、在探究中理解算理，为学生建构算法奠基

如果说，情境能促进学生的算理理解，是学生理解算理的母体、根基，那么，理解算理就是学生建构算法的根基。从路径上看，学生理解算理的方式方法是多样化的，比如，可以链接学生的生活经验，促进学生理解算理；可以引导学生动手操作，促进学生理解算理；可以引导学生进行不同算理之间的比较，让学生进行算理迁移，从而助推学生理解算理，等等。教师要运用不同的方法，启迪学生进行算理探究，为学生建构算法奠定坚实的基础。

算理是算法的基础，是算法得以成立的数学原理，而算法是算理的操作程序，是对算理的提炼、提升。在计算学习中，如果学生算理不清，算法就难以牢固；如果算法不明，学生也不能形成良好的计算素养。教师要引导学生循“理”入“法”、以“理”驭“法”，不仅帮助学生解决“怎样算”的问题，更帮助学生解决“为什么这样算”的问题。以北师大版四年级下册的《买菜》一课的教学为例，这一部分内容探讨的是“小数加减法”的算法问题。受到“整数加减法”中的“末位对齐”的算法负迁移作用，学生在计算“小数加减法”时，也将小数的末位对齐。对于这样的算法，笔者在教学中没有直接否定，而是引导学生进行深度交流、研讨，让学生自识其陋、自识其错。学生为了说服他人，纷纷用自己喜欢的方式进行说理。比如，有学生根据小数的意义，从小数的计数单位上进行说理，并且还列出了竖式；有学生根据小数的意义，画出了直观示意图；还有学生赋予小数以意义，在小数的末尾添上了不同的计量单位，通过计量进行说理、解释，等等。不同的学生用不同的方式进行探究，有操作、有经验、有推理，在进行了多维度的算理探究之后，学生建构了“小数加减法”的算法。在这个过程中，有学生还主动地将“整数加减法”“小数加减法”的算理、算法进行比较，他们指出，尽管“整数加减法”和“小数加减法”的算法表达形式不同，但它们蕴含的算理却是相通的，这就是“只有计数单位相同，才能直接相加或者相减”。多向度的算理研究为学生的算法建构铺平了道路，有效地提升了学生的计算品质，发展了学生的计算素养。

核心素养视野下的计算教学，不仅要让学生对算法“知其然”，更要让学生对算理“知其所以然”“知其所以必然”。只有这样，才能做到“算理”与“算法”的融合、融通。算理的深度理解，有助于激发学生的计算思维，引导学生的具体操作、抽象分析。从这个意义上说，算理教学能够有效地发展学生数学核心素养。

三、在比较中优化算法，为提升学生计算素养奠基

学生的计算素养在很大程度上表现为学生面对一个问题时，对计算策略的选择、对计算方法的选择、对计算路径的选择等。对同一个计算问题，由于学生的认知建构和解决问题的视角不同，因而常常会出现不同的算法。教师一方面要鼓励学生的算法多样化，另一方面又要引导学生比较算法，让学生在算法多样化的基础上进行算法优化。只有优化算法，才能切实提升学生的计算素养。

比如，教学北师大五年级下册《分数加减法》，目的是让学生掌握“通分的方法”。教学中，教师可以依循教材中的“折纸”情境，激发学生现实的计算心理需求：笑笑折纸用去这张纸的，淘气折纸用去了这张纸的，他俩一共用去了这张纸的几分之几？探索过程中，学生依循算理会形成多样化的算法。比如，有学生将分数化成小数，通过小数加减法得出结果，再将计算结果转化成分数；有学生会根据分数的意义画图，通过画图直接进行计算；还有学生会想到对两个不同分数单位的分数进行通分，解决问题。在计算教学中，笔者不要求学生的算法探索千篇一律，这样有助于发散学生的思维。但对于学生的算法，笔者从来都引导学生进行比较，让学生对算法建构不仅“求量”，更“求质”。优化算法的过程就是学生不断地体验、感悟的过程。这个过程不是教师强加的，也不是学生主观臆断的，而是学生通过比较，理性地得出结论的。比如，在上述教学中，当学生进行算法交流、比较的时候，就发现了“画图法”比较麻烦，“化小数法”具有天然的局限性，因为并不是每一个分数都能化成小数，而“通分法”不仅具有普适性，而且比较简便、快捷。

算法比较有助于学生深度理解算法，因为从一般意义上说，学生对算法的理解不仅是对算法本质的理解，还包括对算法之间的关系的理解。通过算法比较，还能发掘学生的创造性潜质，引导学生掌握意义联结。算法比较，有助于学生建构多维度、立体性、结构性、系统性的计算技能，从而促进学生计算素养的生成。

计算素养是学生数学核心素养的重要组成部分，能发展学生的认知、思维，催生学生的想象。在小学计算教学中，教师要将计算与解决问题结合起来，以便让计算教学科学、合理、适度地展开。在计算教学中，教师要创设情境，促进学生理解算理，建构算法，从而为学生数学思维的生长开辟广阔空间，为学生数学素养的可持续发展奠定坚实基础。