高中数学不等式易错题型及解题教学

江苏省海安市实验中学 徐 键

高中数学教学中，不等式与函数、几何以及方程都是非常重要的内容，为了让学生掌握解题方法，提高学生对于不等式内容的掌握和运用水平，高中数学教师要对几类重点题目进行着重讲解，并引导学生尽可能多地对题目进行练习。本文将对高中数学不等式的一些易错题型与解题的思路或方法进行重点分析。

一、线性规划类题目以及解题教学

线性规划类题目是高中数学不等式章节中较为重要的一类题目，在各大考试中出现的频率非常高，也是学生在学习过程中容易出错的题型，因此，高中数学教师要将线性规划类题目作为重点讲解题型。一般情况下，线性规划题目考查的是学生通过不等式组求目标函数最大值和最小值的能力，这种题目的解题思路一般是：判断不等式组的定义域，然后解不等式组，接着求出不等式组解集与定义域的交集，最后在这个交集上面求出目标函数的最值。在这个过程中，学生容易出错的地方有：忘记判断不等式组的定义域、解错不等式组以及最值计算错误。教师在教学过程中要使学生牢记线性规划题目的解题顺序，并提醒学生易错之处。

例如，线性约束条件为5x-11y ≥-22，2x+3y ≥9，2x ≤11，目标函数为z ＝10x+10y，求目标函数的最大值。在解题的过程中，首先要解不等式组，然后画出可行域，最后再在可行域上求出目标函数的最优解，也就是z ＝10x+10y 的最大值。寻找最优解可以采用“目标函数直线平移法”“调整优值法”以及“检验优值法”。线性规划类题目都可以采用这种方式来解答，其中最为重要的一步就是目标函数可行域的确定，高中数学教师要指导学生多加练习，这样才能提升学生计算的准确性。

二、参数不等式题目以及解题教学

与线性规划类题目相比，参数不等式类题目的难度较大，学生出错率高。但是从本质上来说，参数不等式的解题方法是固定的，只要高中数学教师对学生进行正确的引导，那么他们解答这类题目的正确率也许会有很大的提升。解决参数不等式问题时，最为关键的一个步骤就是对未知参数的值进行分类讨论，很多学生在完成这一步的过程中很容易出现遗漏，因此，教师在进行解题教学的过程中要着重强调这一点，即参数值的讨论一定要覆盖全面。参数不等式类型的题目能够提高学生分类讨论的能力，对于学生之后的学习有很大帮助，高中数学教师一定要引导学生多加练习，争取使学生不在此类题型中出现错误。

例如：求不等式（x-a）（x-2）＜0 的解。在这道题目中，参数a 的具体取值并没有给出，因此首先要对a 的取值进行分类讨论。通过对不等式进行观察可知，可以将a 的值分为a ＜0，0 ＜a ＜2，a ＞2 三种情况来讨论，这样可以分别解出三种结果。高中数学教师指导学生解题时，要向学生演示未知参数分类讨论的具体过程，特别是不以0 为分界线的分类讨论，有些学生在做题过程中会误以为所有的参数都是以0 为分界线进行讨论的，这是非常错误的想法，高中数学教师要及时予以纠正。

三、高次不等式类题目及解题教学

高次不等式类型的题目对于大多数学生来说都具有一定难度，很多学生见到高次不等式就直接放弃思考，但是实际上，解高次不等式的方法很多，比如穿针引线法、不等式组法以及列表法等，其中穿针引线法是最常用也是最方便的一种方法。高中数学教师在进行不等式教学的过程中，首先要鼓励学生放下对于高次不等式题目的畏惧，在课堂上引导学生寻找解高次不等式题目的规律。教师要及时将穿针引线法介绍给学生，其中，函数图像的升与降是高中数学教师需要重点强调的问题。学生大致掌握了穿针引线方法之后，教师要给出一些习题让学生多加练习，提升学生对于这种方法的掌握程度。学生在多次练习之后，就会逐渐建立起解题的信心，之后再遇到类似的题目就可以顺利解决。

例如:求高次不等式（x-1）（x-2）（x-3）＞0 的解。大多数学生看到这种题目时，根本不知道从何算起，但是应用穿针引线法可以快速解决这个问题。具体来讲，首先根据不等式左边的式子可以将数轴划分为四个区域，分别以1、2、3 为分界点，接着就可以“穿针引线”了，从数轴最右边的数，也就是x=3 的上方开始穿，往左下画线，依照“奇穿偶不穿”的原则依次穿过几个点，最后再根据不等号的方向判断根。这就是学生应该了解并掌握的高次不等式穿针引线法的解题流程。

高中数学教师在进行不等式内容的教学时，要认识到线性规划类题目、参数不等式类题目以及高次不等式类题目的重要性，对学生进行重点点拨和讲解，使他们掌握这些类型题目的解题方法，提高学生针对此类题目解答的准确性。除此之外，高中数学教师还要引导学生及时对经典题型和解题方法进行归纳总结，提高学生的解题水平。