基于生物地理学优化算法的医学图像配准

周 全，于志强

(云南民族大学 信息与网络中心，云南 昆明 650500)

在影像诊断过程中，单一影像数据往往不能完全展示患者的病理结构，病理特征需要多方位的影像特征来表达，而在医学影像获取过程中，有着不同的成像设备、成像角度、影像模态等等诸多差异，如何将多个影像间的相关特征统一对齐，最终完成1个图像坐标系到另一个(几个)图像坐标系的映射，就是医学图像配准要解决的首要问题.在此过程中，是否对较高维度的组织变形进行了建模又可以把医学图像配准可以进一步细分为刚体配准和非刚体配准.图像配准除了是多模态图像融合的关键组成部分外，在许多临床应用和计算机辅助干预中，也都是必不可少的过程[1-3].

传统的医学图像配准主要有2类方法：基于图像强度的方法和基于图像特征的方法[4-5].其中，基于图像强度的配准方法由于不需要对待配准图像进行预处理，逐渐成为主流的医学图像配准方法.近年来医学图像配准领域发展较快，除了上述2类方法，还出现了基于机器学习的医学图像配准方法[6].但此类方法往往需要大量数据作为训练基础，其中不少方法还需要医学领域的专家提供数据标签，获取难度较大；此外，部分学者也尝试将传统方法与机器学习的方法相结合[7]，本文在提高传统方法表现的同时，未来还具有与机器学习方法相结合的潜力.

基于图像强度的配准过程本质上可以被看作是一个优化问题.在为待配准的图像选取合适的相似性测度后，尽可能的使图像间的相似性测度达到最大.为了达到这以目的，许多学者设计了一系列的算法，并做了大量的尝试.以相似性测度为例，常见的相似性测度有互信息(mutual informational, MI)[8]、归一化互信息(normalized MI, NMI)[9]、归一化互相关(normalization cross correlation, NCC)[10]，累计剩余熵(cumulative residual entropy, CRE)[11]等等.此外，寻优算法种类也非常多，大体可分为两类，第1类是以梯度下降、Powell算法等为代表的局部搜索算法[4]，此类方法往往有计算时间较长且易陷入局部极值等缺陷；第2类是以遗传算法、粒子群算法为代表的智能计算方法[12]，也被称为全局搜索算法，此类方法可以一定程度上跳出局部极值，但由于算法本身搜索的随机性，并不能稳定的寻找到最优点.

此前，已有许多的智能计算算法成功应用于医学图像配准，粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)作为最常见的群体智能算法[13]，也成功应用在医学图像配准中.本文提出了1种基于生物地理学优化算法(biogeography-based optimization)来探索不同的优化算法在医学图像配准方法中的效果[14].实验证明，相较于粒子群算法(PSO)，生物地理学优化算法可以较好的胜任医学图像配准中的寻优工作，有良好的寻优效果以及一定的开发潜力.

1 基于互信息的图像配准原理

在图像配准中，尽管待配准的图像来自不同的设备或不同的时间，但它们表达的都是患者在同一位置下的解剖信息.互信息(MI)是对信息的一种度量，它指两个事件集或两个系统之间的相关性，其概念最早起源于概率论和统计理论范畴，在随后广泛用于各种领域，例如数据挖掘，概率统计和图像处理等.在图像处理领域，互信息经常被当作描述两个图像之间相似性的重要度量单位，可以用熵来表示.熵可以用来表达一个时间集合或一个系统的复杂度或者不确定性.在医学图像配准中，熵用来描述待配准图像的灰度量级，图像中像素的直方图的平坦程度与熵值成反比.

在医学图像配准中，熵用于描述待配准图像灰度信息强度.图像中像素的直方图分布越离散，像素灰度值越分散，熵值也就越大；相对的，直方图分布越平坦，像素灰度值越平均，熵值也就越小.设R和F分别是待配准参考图像和浮动图像，则其概率密度分布相对应的分别是p(r)和p(f)，联合概率密度分布为p(rf)，根据信息论可得出以下计算公式：

(1)

(2)

(3)

在医学图像配准中，当两个图像的空间位置完全相同时，重叠部分的像素灰度互信息达到最大值，其定义为：

MI(R,F)=H(R)+H(F)-H(R,F),

(4)

其中，H(R)和H(F)分别代表参考图像R、浮动图像F包含的信息量.互信息与两个图像的重叠部分的多少成正比.空间映射变化了，重叠部分将随之改变.因此，归一化的互信息更能反映配准函数的变化.Studholme[15]提出了归一化互信息的表示形式：

(5)

2 生物地理学优化算法在医学图像配准中的应用

2.1 生物地理学优化算法简介

受到生物地理学中物种在栖息地之间的迁移、新物种的产生以及物种的灭绝的启发，生物地理学优化算法(biogeography-based optimization，BBO)于2008年由Dan Simon[1]提出，是1种新型的智能优化算法.生物地理学优化算法使用了栖息地适宜度指数(habitat suitability index，HSI)来表示某些栖息地是否适合种群生存，数值越大，则越适合物种生存.

总体的算法流程可分为以下6个步骤：

图1 迁移率和种群规模之间的线性模型

1) 初始化 BBO 并设定初始参数，包括总群规模S_max，最大迁入概率I，最大迁出概率E，最大突变概率g_max，迁移率和种群规模之间的线性模型如下图1所示：

当物种种类S=0时，算法迁入率I最高λ=I，迁出率最低u=0；

当物种种类S=S0时, 算法迁入率I与迁出率相等，即λ=u；

当物种种类S=Smax时，算法迁入率I最低λ=0，迁出率最高u=E；

2) 根据初始化参数求出栖息地的适宜度向量(SIV)；

3) 计算种群在某栖息地的HSI,并判断是否满足预先设定的迭代终止条件，若满足则输出此时的HSI，不满足则进行下一步；

4) 根据迁移设定计算此时的迁入率λ和迁出率μ，根据修正后的SIV重新计算HSI.若Ps表示栖息地能容纳S种物种种群的概率，则Ps在时间t到t+Δt的变化量为：

Ps(t+Δt)=Ps(t)(1-usΔt-λΔt)+Ps+1us+1Δt+Ps-1us-1Δt.

(6)

5) 执行突变操作，根据预先设定的变异概率更新种群，并重新计算HSI;其中gs表示栖息地发生突变的概率，gmax代表最大突变率.

(7)

6) 跳转到步骤3) 进行下一次的迭代.

图2 配准流程

2.2 基于生物地理学优化算法的医学图像配准

基于信息强度的医学图像配准的关键要素为：合适的相似性测度、插值的选择、高效的优化算法以及可参数化的空间转换.本文方法使用NMI作为相似性测度，采用双线性插值作为插值策略，生物地理学优化算法被选为寻优算法.此外，将二维刚体医学图像配准中的X轴和Y轴以及旋转的角度θ看作是具体的空间变换参数，具体的设定参见实验部分.

具体的配准流程如下图2所示.

3 实验与讨论

实验的机器CPU型号为Intel(R) Core(TM) i7-8700K，内存容量为16.00 GB (2133 MHz)，硬盘使用固态硬盘Samsung SSD 960 EVO 250GB.本文使用阿尔茨海默病成像计划(Alzheimer’s disease neuroimaging initiative, ADNI)作为实验数据集.具体的，使用032_S_1101(3幅) 和032_S_1037 (4幅)两位患者在不同时间段拍摄的脑部MRI T1图像(184×256×256 pixels)的第180断层作为实验图像，如图3所示.

图3 单模态配准图像对比图

本实验的空间变换参数设定参照了[4]，其设定为浮动图像 F的x轴方向平移像素为7、y轴方向平移像素为3，中心旋转角度为5°.为克服智能计算中存在的不稳定性质，实验对基于BBO和PSO的配准方法重复进行了30次实验取平均值的操作，计算了平均误差、最大误差和平均耗时等衡量指标.

如表1 所示，Δx、Δy、Δθ分别表示配准完成后x、y方向以及旋转的角度的与参考图像之间的误差，误差越小表示配准完成的质量越高.此外，时间T表示完成每次配准所需要的平均时间.

表1 单模态图像配准实验结果对比

实验表明，BBO相对于PSO而言:

1) 鲁棒性更强，在1037_4已经1011_3号实验中，PSO均出现陷入局部极值的情况，而BBO在7项数据总计210次实验中均能稳定跳出局部极值，完成寻优任务.

2) 配准效果更好，BBO在大多数实验中表现更好或者与PSO寻优效果持平；在最后的全部数据总计中，BBO在包括三项最大误差和三项平均误差指标上均优于PSO.

3) 平均耗时更短，在每组实验中，BBO平均耗时均少于PSO；在最后的全部数据总计中，BBO每次完成寻优的时间比PSO快了近 10 s.

4 结语

为了克服测度函数局部极值多、配准消耗时间长等问题，本文采用NMI作为相似性测度，双线性插值作为插值策略，BBO算法寻优算法的1种新的医学图像配准方法，并将该方法与作为最常见的全局优化算法之一PSO算法基于ADNI数据集进行了单模态实验对比.刚体配准是临床中最常见的配准模式，实验结果表明，本文算法在刚体医学图像配准中有效的提高了医学图像配准精度和鲁棒性，与此同时还缩短配准所用的时间，具有一定的临床使用价值.本文重点研究了配准过程中的优化算法，下一步工作是将本文算法应用到更多的医学图像配准场景中，例如多模态配准、非刚性配准等.