水泥加固粗粒土试样尺寸效应及强度特性

米 瑞， 杨俊杰， 王子玉， 李斯臣， 王 亮

(1.海洋环境与生态教育部重点实验室(中国海洋大学)， 青岛 266100； 2.中国海洋大学环境科学与工程学院， 青岛 266100；3.海南热带海洋学院， 三亚 572022； 4.国家海洋局南海规划与环境研究院， 广州 510300)

吹填珊瑚钙质砂建设人工岛是维护国家海洋权益的手段之一。由于珊瑚钙质砂具有颗粒易破碎性，建设的围堰在台风等极端气候下容易发生崩塌和溃堤风险，研究岛礁稳定性问题对于推进岛礁岩土工程建设具有重要的理论和现实意义。采用水泥加固是软土地基加固处理的常用方法，尤其是当地基以砂土为主时水泥的加固效果更加显著。在室内制备水泥土试样进行无侧限抗压强度试验时，由于钙质砂颗粒粒径较大，需要采用较大尺寸试样，否则将产生试验结果随试样尺寸变化的尺寸效应。但是究竟多大试样尺寸才可忽略尺寸效应，目前尚无相应的研究成果。

尺寸效应作为准脆性材料的固有性质之一，水泥砂浆、混凝土、水泥土强度的尺寸效应均有学者进行相关研究。

水泥砂浆抗压强度随试样尺寸的增大而减小。其中，苏捷等[1]的试验用土为中砂，试样边长分别为70、100、150、200 mm的立方体；熊良宵等[2]的试验用土选用0.5～1.0 mm的标准砂，立方体试样的边长为70.7、100、150 mm。

Elfahal等[3]对高强度混凝土抗压强度的尺寸效应进行了一系列试验研究，认为造成高强度混凝土尺寸效应比普通混凝土明显的原因是随着强度的增大，脆性增大。苏捷等[4]在对比普通混凝土和高强混凝土抗压强度的尺寸效应时，试验结果表明边长200 mm和150 mm的混凝土试样的立方体抗压强度均小于边长100 mm试样的抗压强度，即试样尺寸较大时，其抗压强度较低；混凝土立方体抗压强度具有较明显的尺寸效应且随着强度等级提高，尺寸效应有增大趋势。周红[5]的混凝土强度尺寸效应研究得到了同样的结果，即混凝土抗压强度随试样尺寸的增加而减小。周红采用的粗骨料最大粒径不超过20 mm，试样为立方体和圆柱体，边长或直径为150、250、350、450 mm，径高比均为1∶2。

关于水泥土强度的试样尺寸效应。陈甦等[6]使用的是过5 mm筛的土样，试样为直径70 mm、高径比分别为1和2的圆柱体，以及边长为70.7 mm和150 mm的立方体。同样得到水泥土强度随试样尺寸减小的结论。王珍兰等[7]利用最大粒径不超过2 mm的砂质土，试样为高和直径均为70.7 mm和100 mm的圆柱体，及70.7 mm边长的立方体，研究了砂质水泥土的无侧限抗压强度的尺寸效应。试验结果发现，高和直径为100 mm的圆柱体试样的无侧限抗压强度低于高和直径为70.7 mm的圆柱体试样的强度。汪水银等[8]在研究水泥稳定碎石强度的尺寸效应时，选取碎石最大粒径为31.5 mm，试样尺寸为100 mm和150 mm的圆柱体，直径与高度相同，其试验结果为试样尺寸越大强度越高，与其他学者结论不同。

综上所述，试样尺寸效应的研究目前对混凝土和水泥砂浆较多，而对钙质砂等粗粒土水泥土研究较少，且没有统一的评价参数对尺寸效应进行评价，也没有评价指标和评价方法。用于研究强度特性的试验结果可能含有试样尺寸效应。

通过固定石英砂颗粒粒径级配、变化石英砂水泥土试样尺寸，讨论粗粒土水泥土的无侧限抗压强度试验的试样尺寸效应。基于试验结果，分别建立无试样尺寸效应的强度值、反映尺寸效应强弱的评价指标与评价参数(试样最小尺寸与粒径的比值)之间的关系，给出合理的试样尺寸建议。并对比研究钙质砂水泥土与石英砂水泥土的强度特性。

1 试验概况

1.1 试验材料

试验用土为钙质砂和石英砂。为研究试样尺寸与颗粒粒径的比值对水泥土无侧限抗压强度的影响，试验时固定粒径级配变化试样尺寸。考虑到制备试样的最大模具有限，作为试验用土，对钙质砂用20 mm标准筛过筛，去除20 mm以上的颗粒，图1给出了调配前后钙质砂的颗粒粒径级配。

因为石英砂来源充足，所以研究水泥土试样的尺寸效应以石英砂为主，并为对比研究钙质砂水泥土与石英砂水泥土的强度特性，人工调配商品石英砂，使其颗粒粒径级配与钙质砂的颗粒粒径级配相似，以此作为试验用土，图1同时给出了人工调配石英砂的颗粒粒径级配。

如图1所示，试验用土最大粒径dmax=20 mm。钙质砂和石英砂中粒径超过5 mm的含量分别为15.2%和16.4%；0.075～2 mm的含量分别为71.1%和73.7%；大于0.5 mm含量分别为50.5%和56.6%。按照《建筑地基基础设计规范》[9]进行分类属于粗砂；按照《建筑用砂标准》[10]分类均为中砂。

图1 试验用土粒径级配累积曲线及分类Fig.1 Cumulative curve and classification of particle size gradation of test soil

图2为粒径调整前后钙质砂和调整后的石英砂。依据《土工试验方法标准》[11]测得钙质砂的比重为2.71、含水量为0.02%；石英砂的比重为2.61和含水量为0.01%。

图2 粒径调配前钙质砂及试验用土Fig.2 Calcareous sand and test soil before particle size deployment

图3为试验用土的表观对比，钙质砂颗粒外形棱角分明，颗粒有肉眼可见的空隙；石英砂颗粒则外形呈浑圆状，且没有发现空隙。

对钙质砂和石英砂实施了颗粒强度试验，图4为试验结果。试验采用三个10 mm的颗粒进行压缩，如图4所示，钙质砂与石英砂的力与变形曲线性状相似，均出现了峰值，将峰值与强度对应，单个钙质砂的强度为359.21 N，是石英砂强度1 008.11 N的0.35倍。

图3 试验用土表观Fig.3 Test soil appearance

图4 试验用土的颗粒强度试验Fig.4 Particle strength test of test soil

试验用水泥为潍坊鲁元建材有限公司生产的42.5号普通硅酸盐水泥，试验用水为自来水。

1.2 试模

制备水泥土试样的试模为铸铁圆柱体容器，如图5所示，试模尺寸共4种，内径分别为50、100、150、200 mm，对应的高度分别为100、200、300、400 mm。径高比均为1∶2。

图5 试模尺寸及实物Fig.5 Test mould size and physical

1.3 试样制备方案

影响室内水泥土无侧限抗压强度的主要因素有原土性质、固化剂条件和试验条件三大类。原土性质包括原土种类、含水量、有机质含量、粒径级配等；固化剂条件包括固化剂种类及掺量；试验条件包括养护条件和龄期等。本文采用水泥为固化剂，养护条件为标准养护。表1为设计的水泥掺入比、水灰比及龄期方案。

1.4 试验方法

将试验用土与水泥混合放入搅拌机进行搅拌，加入自来水后再次搅拌。如图6所示，将水泥土分5层填入试模，每层装填后用金属棒捣实10次。填满后用刮土刀刮平表面，表面覆盖塑料盖后放入养

表1 无侧限抗压强度试验试样制备方案Table 1 Unconfined compressive strength test sample preparation scheme

注：1.D为试样直径；H为试样高度；dmax为试验用土的最大粒径，取20 mm；as为水泥掺入比；c为水灰比；t为养护龆期。2.由于试验用土为不含细粒的中砂，掺水量的多少影响试样的成型质量，水泥掺量则影响试样的强度；考虑到试验设备的量程及试验的难度，通过预试验设定水灰比为1.0，水泥掺入比为5%、8%、10%。

图6 试样制备、脱模、养护及加载过程Fig.6 Sample preparation, demolding, curing and loading process

护箱标准养护48 h，然后取出脱模，再放入养护箱标准养护至设定的龄期。较大尺寸的试模采用特制的脱模器进行脱模。无侧限抗压强度试验在WDW3100微控电子万能试验机上进行(最大试验力为100 kN,精度等级为0.5%)，加载速度为1 mm/min。石英砂水泥土和钙质砂水泥土的无侧限抗压强度qu如表2所示。

2 粗粒土水泥土应力应变关系

如图7所示是典型的粗粒土水泥土无侧限抗压强度试验结果，与水泥加固软土的应力应变曲线性状[12]相似，应力先随应变增大而增加，达到峰值后随应变软化。该性质不随原土种类、水泥掺入比、养护龄期等因素而变化。定义峰值对应的应力为无侧限抗压强度。如图8所示是典型的试样破坏模式。

表2 试验得到的无侧限抗压强度Table 2 Unconfined compressive strength obtained test

注：数据为石英砂水泥土三个平行样的算术平均值和钙质砂水泥土两个平行样的算术平均值。

图7 典型的粗粒土水泥土应力应变关系Fig.7 Stress-strain relationship of typical coarse-grained soil cement soil

图8 典型的试样破坏模式Fig.8 Typical specimen failure mode

3 粗粒水泥土无侧限抗压强度试验的试样尺寸效应及评价

3.1 粗粒水泥土无侧限抗压强度试验的试样尺寸效应

将试样最小尺寸与原土最大粒径之比作为评价试样尺寸效应的参数，即D/dmax。根据表2可以分别得到同一龄期、不同水泥掺入比，以及同一水泥掺入比、不同养护龄期的石英砂水泥土无侧限抗压强度与D/dmax的关系，如图9和图10所示。

由图9、图10可知，无侧限抗压强度随D/dmax变化而变化，D/dmax=5时强度最大。当D/dmax<5时，强度随D/dmax增大，当D/dmax>5时，强度随D/dmax的增大而减小，但是当D/dmax>7.5时，强度减小幅度越来越小，表明尺寸效应逐渐减弱。这一结果与水泥掺量、龄期无关。

图9 不同水泥掺入比时石英砂水泥土无侧限抗压强度与D/dmax的关系Fig.9 Relationship between unconfined compressive strength and D/dmax of quartz sand cement soil with different cement incorporation ratios

图10 不同龄期时石英砂水泥土无侧限抗压强度与D/dmax的关系Fig.10 Relationship between unconfined compressive strength and D/dmax of quartz sand cement soil at different ages

如图11所示是水泥掺入比10%、不同龄期的钙质砂水泥土无侧限抗压强度与评价参数D/dmax的关系。与石英砂水泥土不同，无侧限抗压强度随D/dmax的增大单调减小，没有在D/dmax=5时出现最大值，其原因有待今后进一步研究。但是随着D/dmax的增大，强度减小幅度呈降低的趋势，该结果与石英砂水泥土一致。

利用本文的试样尺寸效应评价参数D/dmax对各学者试验结果进行整理，并与本文试验结果汇总于图12中。在强度随D/dmax变化趋势方面，除去本文和水泥稳定碎石有D/dmax<5的数据外，混凝土、水泥砂浆的D/dmax均大于5。水泥稳定碎石和水泥土均在D/dmax=5时强度达到最大。无论是混凝土和水泥砂浆，还是水泥土，当D/dmax>5以后强度随D/dmax的增大而减小，且有逐渐趋于稳定的趋势，同样表明尺寸效应随D/dmax增大逐渐减弱。

3.2 试样尺寸效应修正与评价

3.2.1 试样尺寸效应修正

如3.1节所示，在实施粗粒土水泥土无侧限抗压强度试验时，试样尺寸D/dmax应足够大，才可忽略试样的尺寸效应。如果受到模具、试验用土量的限制，不得不使用较小模具时，则可采用D/dmax>5的试样，但是，试验中的尺寸效应不可忽略，即应该对试验得到的无侧限抗压强度进行修正。

(1)

式(1)中：qu为D/dmax>5的试样尺寸对应的无侧限抗压强度，即有试样尺寸效应的试验得到的强度；qn是曲线的渐近线，意义为强度不再随D/dmax变化，可以认为是理论上无试样尺寸效应的无侧

图11 不同龄期的钙质砂水泥土无侧限抗压强度与D/dmax的关系Fig.11 Relationship between unconfined compressive strength of calcareous sand cement soil and D/dmax at different ages

图12 无侧限抗压强度与D/dmax关系汇总Fig.12 Summary of the relationship between unconfined compressive strength and D/dmax

图13 qu与D/dmax关系的数学表达式Fig.13 Mathematical expression of the relationship between quand D/dmax

限抗压强度；a为待定参数，由试验结果拟合确定。

对石英砂水泥土中条件齐全的六组数据(水泥掺入比5%、8%、10%，龄期28 d、90 d)用式(1)拟合，得到待定参数a，结果如表3所示。

由表3可知，各条件下待定参数a的值非常接近，待定参数a受水泥掺入比和龄期的影响较小，可近似取12.5。

同理，利用钙质砂水泥土试验数据拟合，拟合结果如表4所示，钙质砂水泥土待定参数a的平均值约为8.5。但是，在式(2)中，qu=D/dmax>2.5的试样尺寸对应的无侧限抗压强度。

3.2.2 试样尺寸效应的强度评价

将式(1)变形为

(2)

式(2)即为将有试样尺寸效应的试验得到的无侧限抗压强度qu，修正为无试样尺寸效应qn的公式。只需知道D/dmax和对应的无侧限抗压强度，即可推算

出相同试验条件下无试样尺寸效应的无侧限抗压强度。

对于石英砂水泥土，D/dmax≥5，参数a可取12.5；对于钙质砂水泥土，D/dmax≥2.5，参数a可取8.5。

在此，如图13所示，定义λ为试样尺寸效应程度评价指标，并代入式(2)可得:

(3)

式(3)中:λ为试样尺寸效应评价指标；qu为某一试样尺寸对应的无侧限抗压强度值。

λ越大表示该试样尺寸对试验结果的影响程度越大。将石英砂水泥土和钙质砂水泥土试验数据代入式(3)，可得到如图14所示的λ与D/dmax间的关系。λ随着D/dmax的增大而减小。当D/dmax为10时，石英砂水泥土的λ均小于1%；当D/dmax为7.5时，钙质砂水泥土的λ均小于1%。即试样尺寸效应可忽略不计。

图14 λ与D/dmax的关系Fig.14 The relationship of λ and D/dmax

表3 石英砂水泥土试验条件、试验结果及拟合的待定参数Table 3 Quartz sand cement soil test conditions, test results and fitting pending parameters

注：q5、q7.5、q10分别为D/dmax=5、7.5、10时的无侧限抗压强度。

表4 钙质砂水泥土试验条件、试验结果及待定参数Table 4 Test conditions, test results and parameters to be determined for calcareous sand cement soil

注：q2.5、q5、q7.5分别为钙质砂水泥土在D/dmax=2.5、5、7.5时的无侧限抗压强度。

4 粗粒土水泥土强度特性

在式(2)中代入D/dmax=7.5时石英砂水泥土各条件下的无侧限抗压强度(表2)，得到石英砂水泥土的无试样尺寸效应强度值qn1。同样，在式(2)中代入各钙质砂水泥土的D/dmax及其对应的无侧限抗压强度，得到钙质砂水泥土的无试样尺寸效应强度值qn2。可得到石英砂水泥土和钙质砂水泥土的强度与水泥掺入比和龄期的关系如图15、图16所示。由图15可知，石英砂水泥土强度和钙质砂水泥土强度，在本试验条件下随水泥掺入比呈线性增加趋势。由图16可知，石英砂水泥土强度和钙质砂水泥土强度，在本试验条件下随养护龄期的增长强度在短期提高幅度较大，28 d龄期后强度增长速度逐渐变缓，90 d后强度增长幅度较小有逐渐趋于稳定的趋势。尺寸效应只影响强度值的大小，对强度与水泥掺入比和龄期的关系没有影响。石英砂水泥土强度远大于相同条件的钙质砂水泥土强度，可能是钙质砂的颗粒棱角多、强度低，以及颗粒含有较多空隙导致吸水率高使水泥水化反应不充分的缘故(图3、图4所示)。

图15 粗粒土水泥土强度与水泥掺入比的关系Fig.15 Relationship between the strength of coarse-grained soil cement and the cement mixing ratio

图16 粗粒土水泥土强度与龄期的关系Fig.16 Relationship between strength and age of coarse-grained cement soil

5 结论

得到的主要结论如下：

(1)将试样最小尺寸与原土最大粒径之比(D/dmax)作为评价试样尺寸效应的参数。粗粒土水泥土的无侧限抗压强度随D/dmax变化而变化，表明粗粒土水泥土的无侧限抗压强度试验具有试样尺寸效应。

(2)石英砂水泥土强度随D/dmax增大，当D/dmax>5时，强度随D/dmax的增大而减小，且随着D/dmax增大，强度减小幅度变小；钙质砂水泥土强度随D/dmax的增大单调减小，没有在D/dmax=5时出现最大值，但是，随着D/dmax的增大，强度减小幅度呈减小的趋势，该结果与石英砂水泥土一致，且与水泥掺量、龄期无关。

(3)将粗粒土水泥土强度与D/dmax的单调递减关系，用指数函数拟合，曲线的渐近线即为不随D/dmax变化的强度，是理论上的无试样尺寸效应的无侧限抗压强度。指数函数中唯一的待定参数，对于石英砂水泥土可取12.5，钙质砂水泥土可取8.5。

(4)尺寸效应评价指标λ的值随着D/dmax的增大而减小。若认为λ<1%时，试样尺寸效应不明显，则石英砂水泥土D/dmax≥10，钙质砂水泥土D/dmax≥7.5。

(5)试样尺寸效应只影响强度值的大小，对强度与水泥掺入比和龄期的关系没有影响。结果表明，在本试验条件下，石英砂水泥土强度和钙质砂水泥土强度随水泥掺入比呈线性增加趋势，随养护龄期在短期提高幅度较大，28 d龄期后增长速度逐渐变缓，相同试验条件下的石英砂水泥土强度大于钙质砂水泥土。