采用垂直短阵的水下小目标三维层析成像方法

2020-12-15曾赛杜选民范威张德泽

哈尔滨工程大学学报 2020年10期

曾赛，杜选民，范威，张德泽

(1. 上海船舶电子设备研究所，上海 201108；2. 水声对抗技术重点实验室，上海 201108)

层析成像是一项用于推演物体断层剖面的方法[1]，其通过获得目标各个角度的散射信息完成对目标外形的反演计算，从而获得目标的截面成像信息，得益于在医学计算机化断层显像 (computerized tomography，CT)领域的成功应用[2]，层析成像方法已经渗透到工程科学中的多个领域，如地震层析[3]、计算机断层成像[4]、海洋参数反演层析[5]和合成孔径雷达层析[6-11]等。层析成像方法本质上属于谱分析法[1]，其圆形测量几何能够形成圆合成孔径，从而获取目标的多角度观测信息，同时拓展了波数域的有效带宽，使得成像理论分辨率可达1/4波长，且层析成像技术能够获得目标的三维信息，可以有效的减小甚至消除目标叠掩、透视缩短和阴影等现象[12]。水下目标三维图像对于目标探测识别具有重要意义，现有条带合成孔径声呐只能够获得目标的二维斜距图像[13-15]，干涉合成孔径声呐只能形成斜距面2.5维图像[16-17]。层析成像技术能够获得目标精确二维图像，且具备三维图像能力，Friedman等[18]通过圆合成孔径声呐层析试验得到了目标的精确二维外形轮廓图像。Ferguson等[19-20]理论分析和比较了不同层析重建方法的特点，并通过仿真和试验验证了层析成像技术在声呐成像中应用的可行性。范威等[21]对单圈圆合成孔径声呐进行了层析成像仿真和试验，得到了Benchmark目标模型的精确二维外形轮廓。单圈层析数据具有圆柱对称性，波数支撑域在高度向具有一定带宽，因此具有三维成像能力[22]。然而单圈层析数据信号波数谱支撑域是中空的，因此，单圈层析三维成像存在高度向高旁瓣效应。为了增加三维层析图像高度向的分辨率和抑制旁瓣，可以沿着高度向进行多圈层析测量[20]。Marston等[23]通过无人水下航行器(unmanned underwater vehicle,UUV)在9个不同高度对目标形成多圈测量，形成垂直方向的稀疏孔径，通过对多圈回波数据相干处理得到了多个水下目标的三维图像。

通过水下航行器绕观测目标进行多圈层析测量，会导致测绘时间较长，而且由于运动载体受到环境的影响，多圈测量时会形成运动平台累积误差，这会对对声呐层析成像时的运动补偿形成巨大挑战。本文提出利用垂直短阵的水下目标三维层析方法，通过垂直短阵在一定高度绕着目标做圆周运动，一次性获得多个高度向的回波测量信息，有效提升了测绘效率。对采用垂直短阵进行水下目标三维层析成像方法的成像能力进行了分析，并进行了典型参数下仿真试验和水池试验。

1 基于垂直短阵的水下小目标三维层析成像模型

1.1 基本信号模型

图1为简化的声呐层析成像工作原理图，图1中的O为待测场景中的被观测目标，S为收发合置圆合成孔径声呐，H为声呐离待测目标平面的高度，Rs为声呐运动半径，R0为声呐到被测目标之间的斜距，θ为声呐波束俯仰角。

图1 层析成像系统模型Fig.1 Tomography system model

为了增加观测效率，利用垂直短阵作为接收阵，通过垂直阵一次圆轨迹观测，获得观测场景不同高度向的回波。采取单发模式，发射阵位于垂直接收阵中心。为简化回波模型，采用“等效相位中心”理论，取发射阵和接收阵的中点为等效相位中心，声波被认为是从等效相位中心发射，并由等效相位中心接收。对观测场景中的点(x0,y0,z0)，设等效的阵元相位中心坐标为(xm,ym,zm)，m为垂直阵实际的接收阵元序号，m=1,2,…,N，N为接收阵元个数，阵元间距为d,发射阵元位置记为(xtr,ytr,ztr)，第n个接收阵元的位置记为(xr,n,yr,n,zr,n)，则等效相位中心的坐标为：

(1)

等效相位中心与观测场景中的点之间的距离Rm以及时延τm可以表示为：

(2)

式中c为介质中的声速。

发射阵元发射线性调频信号，原始回波经过解调得到第m个接收阵元的基带时域信号sbase,m(t)：

πKr(t-τm)2]}+N(t)

(3)

式中：rect(·)表示矩形波;f0为发射信号中心频率;Tr为发射信号脉冲宽度;Kr为调频率;N(t)为信号传播过程的干扰和噪声;σ为目标反射系数。对圆轨迹各个观察角度的阵元回波信号经过同样处理，即得到第m阵元接收阵信号sbase,m(α,t)，其中，α表示圆周运动的角度，α∈[0,2π]。

1.2 方位-距离向层析成像

方位-距离向层析成像观测几何如图2所示。记声呐声波的传播方向与x轴夹角为θj。投影线记为AB：xcosθj+ysinθj=si，si为参考点O到AB投影线的垂直距离。在ti时刻，AB投影线上的信号为目标函数f(x,y)沿投影方向的积分为：

(4)

对获得的投影数据g(s,θ)进行傅里叶变换F1(s→ξ)将信号变换到波数域，通过波数域插值将极坐标波数数据变为笛卡尔系下波数域数据，通过傅里叶逆变换即得到重建一维图像。目标的外形轮廓能够通过二维逆傅里叶变换得到[18]：

(5)

式中：如果G(ξ,θ)对于所有的(ξ,θ)是已知的，则在波数域中。F(ξx,ξy)在波数平面中(ξx,ξy)是已知的，则目标的外形重建为：

(6)

1.3 高度向逐像素点聚焦MVDR波束形成

垂直短阵测量几何如图3所示，在roz笛卡尔坐标系下，将成像场景离散为各像素点。垂直短阵发射阵元在阵中心，记发射阵元到观测场景中心的距离记为Ra，对于场景中某像素点(ri,zj),接收阵元n到该像素点距离为：

(7)

对式(7)进行泰勒展开，像素点距离为：

(8)

接收阵元n到(0,zj)距离为：

(9)

对式(9)进行泰勒展开，距离为：

(10)

图3 垂直短阵测量几何示意Fig.3 Geometric diagram of vertical short array measurement

(11)

(12)

(13)

式中：N为垂直短阵阵元数；L为子阵长度；K为时间平均长度；xl表示l子阵时延测量值。

式(13)为利用子阵平均和时间平均估计得到的空间协方差矩阵，其具有更好的鲁棒性[24]。

1.4 三维层析波束形成

传统的水下三维声成像技术包括波束形成方法、声透镜法和声全息方法[18]，波束形成方法是应用最为广泛的三维成像方法。本文提出一种垂直短阵三维层析方法，该方法利用垂直短阵绕目标一次圆周运动替代单发单收合成孔径声呐绕目标在不同高度做多圈层析，实现对观测场景声信号快速获取。利用垂直短阵形成的垂直孔径进行高分辨波束形成成像处理，提升高度向分辨率，然后对波束形成得到的高度向数据进行水平-距离向层析成像处理，通过对所有层析成像结果相干处理得到最终的三维图像结果。图4为垂直短阵三维层析成像方法的基本流程，其中，P为角度采样点数，M为距离向采样点数。

图4 三维层析算法流程Fig.4 3D tomography algorithm

2 垂直短阵三维成像能力分析

点扩散函数能够表征声呐系统的成像能力，点扩散函数波数谱支撑域决定了声呐图像的分辨率。从分辨率角度来看，在水平方位-距离向，单圈层析与垂直短阵层析具有相同的合成孔径大小，因此水平方位-距离分辨率一致；在高度向，由于垂直短阵孔径大于单圈层析孔径。因此，垂直短阵的高度向分辨率优于单圈层析的垂直分辨率。从抑制旁瓣的角度来看，由于方位向采样率不满足香农采样定理，使得单圈层析成像存在水平向高旁瓣缺陷[25]，垂直短阵形成的多圈层析成像能够抑制水平向旁瓣。

2.1 单圈点扩散函数分析

单圈层析成像的观测几何如图5所示。设声呐阵元所在空间为Ω，单圈时发射接收阵元等效相位中心为(xa,ya,za),在图4所示的坐标系下，声呐在α角度时极坐标为(r0cosα,r0sinα,0),设场景中待观测目标为(x,y,z)，则得到该散射点目标的Ewald球波数分量为：

(14)

(15)

通过对支撑域模糊度函数分析，可以得到单圈层析成像模型对于观测场景中心(0,0,0)点扩散函数为[26-27]：

(16)

式中φ=arctan(r0/z)。非中心目标的点扩散函数没有解析解，只能通过数值计算模拟。通过式(14)可知，单圈层析成像中心点扩散函数为0阶贝塞尔函数形式。0阶贝塞尔函数的峰值旁瓣比为-8 dB, 而sinc函数峰值旁瓣比约为-13 dB,可见单圈层析成像模型具有较高的旁瓣。

图5 单圈层析成像观测几何Fig.5 Single circle tomography observation geometry

2.2 垂直短阵点扩散函数分析

垂直短阵层析成像观测几何如图6所示。记不同单圈层析的等效相位中心为(xi,yi,zi)，极坐标形式为(r0cosα,r0sinα,zi)。与2.1节类似，可得到观测场景中(x,y,z)点目标的Ewald球波数分量为：

(17)

垂直短阵层析成像点扩散函数波数谱支撑域为：

ROS(x,y,z)=

(18)

垂直短阵的图像可以通过单圈等效相位中心信号相干叠加重建。其成像场景中心点(0,0,0)的扩散函数可以表示为单圈点扩散函数的积分形式：

(19)

其中不同高度阵元对观测场景中心的掠射角φi记为：

φi=arctan(r0/zi)

(20)

式(19)表明，垂直短阵层析成像模型在水平向的分辨率是对称的，信号波长以及布阵形式影响最终的分辨率。

图6 垂直阵层析模型Fig.6 Vertical array tomography model

2.3 点扩散函数仿真分析

为直观反应单圈层析与垂直阵层析模型分辨率和旁瓣的差异，通过仿真单圈和垂直短阵层析模型对成像场景中心点目标的点扩散函数，利用后向投影(back projection, BP)成像算法对成像结果进行对比。仿真参数如表1所示，仿真得到的点扩散函数图像切航迹向剖面图如图7所示，点扩散函数图像切航迹向3 dB带宽、峰值旁瓣比(peak side lobe ratio,PSLR)和积分旁瓣比(integral side lobe ratio, ISLR)结果如表2所示。由图7和表2可以看出，单圈层析和垂直阵层析具有相当的分辨率，而垂直阵层析具有更低的峰值旁瓣比，即目标整体的旁瓣得到了抑制。

图7 点扩散函数图像切航迹向剖面Fig.7 Point spread function image cut path profile

3 仿真和水池试验

3.1 仿真试验

为验证垂直短阵三维层析成像方法的有效性，进行体目标计算机仿真试验，仿真参数设置为：声速1 500 m/s，信号为线性调频信号，中心频率为100 kHz,带宽为30 kHz,发射脉宽为10 ms,接收阵元数为32阵元间距为0.037 5 m,声呐安装平台做圆周运动速度为0.175 m/s，运动半径为10 m，声呐平台高度为10 m。仿真试验的体目标如图8所示，由68个点目标组成。

表1 仿真参数设置Table 1 Simulation parameter settings

表2 点扩散函数性能比较Table 2 Cross-track performance comparison

图8 仿真体目标Fig.8 Simulation target

图9为仿真试验时垂直短阵的测量几何示意图，通过垂直短阵绕目标运动一次性获得多圈层析数据。图10为利用本方法得到的仿真体目标三维图像，三维成像结果与图8中的目标完全一致。

图9 垂直短阵测量几何示意Fig.9 Geometric diagram of vertical short array measurement

3.2 水池试验与处理结果分析

通过水池试验进一步验证提出的垂直短阵三维层析成像算法的有效性。试验用垂直短阵长1.2 m，其中接收阵由32个阵元组成，发射阵布置在接收阵的中间。试验目标为利用高散射强度小球搭建的三维立体目标。小球直径为8 cm，小球间距为15 cm，小球横穿在直径为0.5 cm的铁杆上，铁杆长为1 m，每个铁杆上横穿4个目标球。3个铁杆相互垂直布置。试验目标如图11所示。

图10 仿真目标三维层析成像结果Fig.10 Simulation target 3D tomography results

图11 试验用的三维目标Fig.11 Three-dimensional target for experiment

水池试验目标与垂直短阵测试距离R为10 m，待测目标与声呐湿端分别置于2个旋转台下端, 试验测量态势如图12所示。发射阵离水面距离H2=3 m，试验目标中心离水面距离H1=3.55，试验目标通过吊放绳系在转台两端。在测试过程中，目标匀速旋转，速度为0.129°/s。在目标匀速旋转过程中，声呐系统不断发射和接收目标回波信号，其中发射阵发射信号形式为CW脉冲，中心频率为100 kHz，信号脉宽为20 μs。

图12 试验测量几何Fig.12 Test measurement geometry

图13为试验目标回波信号，从中可以看出，随着目标的旋转，目标回波信号呈现类似正弦曲线的结构。图14为垂直短阵在30°视角方向逐像素点MVDR波束形成结果。图14为试验目标在不同视角下的三维图像结果，从中可以看出，组成三维立体目标的12个小球均在三维图像中得到显示，且12个小球的空间分布与实际情况相符合，在0°视角下，目标三维图像呈现倒“T”字形；在45°视角下，三维图像完全反应目标空间分布；在90°视角下，目标图像呈现“十”字形。图15中第2层目标旁边的亮点和上方的亮点为吊放绳。