数学小实验：搭建数学学习的联结之路

于毓青

【摘要】数学小实验在学生的学习中有着一定的价值，教师在设计实验时，需联结学科知识与生活实践，围绕学习目标，整体设计实验过程，更好地帮助学生理解和建构新知。

【关键词】数学小实验   联结   价值   目标   策略

学习是一种联结，教师要让学生经历与生活之间的联系，经历知识产生的过程，不断地尝试动手实践与合作交流。而要达成知识间的联结，激发学生学习创新的动力，需要教师不断思考，积极实践。在小学阶段，作为一种学习方式，数学小实验起点低，可操作性强，同时又具有可视性、完整性的特点，在数学学科学习中发挥着不可或缺的作用。

一、数学小实验的价值

在小学数学学习中，数学小实验可以避免学习方式的单一，通过活动形成旧知和新知的关联，获得意义生成。

1.丰富数学教学的内涵

数学学科是一门基础学科，包含了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践几大板块的内容，它有着丰富的内涵和深层次的意义，对于培养学生的探究性和思考力有着重要的作用。但是，实际教学中，如果教“一”就是“一”、教“二”就是“二”，没有通过数学活动进行系统联系，就会使学习变得呆板机械。数学小实验在一定程度上弥补了这一不足，让看似“僵硬”的知识变得生动和丰富起来。根据数学小实验的内容，可以分为不同类型，如“我们身体上的‘尺”可以看成是操作体验型;“树叶中的比”是探索验证型;“校园面积测量”则可归属于拓展运用型。不管是哪一类实验活动，都丰富了数学教学内容。

2.契合学生的思维特点

数学是一门逻辑性强的学科，在小学阶段，学生的思维主要处于形象思维阶段。如低年段学生往往更喜欢看上去感性生动的语文学科，对教得“过于抽象”的数学不是很感兴趣。数学小实验在这方面可以发挥较好的作用。通过实验活动，可以激发学生的学习兴趣，引导他们探究新知，理解所学知识，培养良好的动手实践能力和思考能力。

3.深化学科与生活的联系

数学来源于生活，又服务于生活。但事实上，在数学学习时，学生如果不注意与生活的千丝万缕的联系，接触到的就是一些“冰冷”的数字。毫无生命力的表述会导致学生死记硬背，孤立地去理解某一学习内容。而数学小实验以富有趣味的活动方式、具有生活化的探索方式，会吸引学生有意识地去探究数学知识的来龙去脉，自觉体验数学知识在生活中的作用，学科价值也悄然得到体现。

二、数学小实验的目标

实验不是目的，开展数学小实验，为的是要沟通知识与知识之间、知识与生活实践间的关联，为学习提供便利，为思维发展提供途径。

1.实现数学小实验与学生生活现实的沟通

数学从生活中来，描述各种规律洗练清晰。教师可以通过场景设计、描绘剪辑等手段，导入数学小实验，让学生学习用数学的眼光去观察，用数学的方式去探究，发现其中的规律，理解相关的结论，建构相关的模型，并最终运用到现实生活中去。

比如，在学习“我们身体上的‘尺”时，教师可以设计丰富的生活情境开展有趣的实验活动，让学生加深对长度单位的认识，发现彼此间的联系，体验长度单位的作用。再如，在教学《有余数的除法》时，单纯地学习计算是僵硬的“死知识”，教师可以让学生通过联系生活现象——分物品，在分的过程中逐步体会什么是剩余，发现余数的产生和特点，从而理解有余数除法的意义。

2.建立数学小实验与知识结构的联系

数學学科知识是一个逻辑性上升的知识结构，借助数学实验活动，不仅在学习新知识时可以发挥作用，也可建构知识间的联系，提升学习价值。

在小学教材中有一系列关于图形的认识、测量和计算。例如，在中年段学习长方体的面积时，教师可以让学生操作实验：在“摆一摆”中，学生感受到长里摆放的小正方体的个数×宽里摆放的小正方体的个数，就是小正方形的总个数，也就是长方形的面积，得到面积计算方法。到了高年级学习长方体的体积时，还可以进行实验操作：通过一层层摆放小正方体的个数，发现每层的个数×层数，就是长方体的体积。从“一”到“多”，从“面积”到“体积”，其中蕴含着相似的原理，让学生在实验中逐步体会积累，丰富知识结构。

数学学习过程应该是学生主动内化数学知识、建构数学认知结构的过程。如何根据特定的知识，设计实验内容，进行相应的联结，得到相应的策略，需要不断地在解决问题的过程中，积累相关经验，实现与数学知识的沟通。

3.尝试数学小实验与人类实践探究的沟通

数学小实验不仅能帮助学生理解知识，在某种程度上也是对人类认识事物过程的一种再经历、再创造，让学生有所感悟。首先，实验可还原知识的发生、发展过程，让学生通过再次经历和体验，感受实践的快乐。其次，在实验中，可以发掘所内隐的历史或人文资源，与前人对话、与历史对话，了解数学学科发展的脉络，让学生感受古今中外对数学学科在思维演化中的不同特点，实现数学思维的飞跃。例如，在学习《圆的认识》，教师通过实验，让学生“经历”从祖冲之的圆周率到现代对圆的研究运用，让圆这一概念得以丰满起来。

三、数学小实验的策略

数学小实验作为数学教学中的一种活动形式，可以灵活组织。但无论方案如何变化，活动安排一定是有序且合乎逻辑，从而在活动中培养学生的动手能力和思维能力，训练其发现问题和解决问题的能力，帮助学生建构知识网络，感受数学思想。

1.以层次推进的实验方式促进新知建构

条理性有助于活动的开展，学生的思维是随着实践顺序进行的，实验活动必须体现一定的逻辑顺序。如果程序混乱，学生学习就无法形成一条清晰的联结思路。数学课本内容丰富，内涵深刻，但仅仅从课本上看，可能只是一些现存的事实和简单的结论。如何激活数学课本中的知识，让知识的产生具有活性与灵性，让学生体验创造数学的过程，那就绝不能为实验而实验，必须以逐步推进的实验层次，让学生感悟体会，以思促学，建构新知。

例如，在学习看似枯燥的《数的认识》时，无论是从百以内的数到万以内的数，还是从整数运算到分数运算，亦可设计小实验，学生要抓住知识间的联系，逐步拓展，构建新知。如学习《多位数的认识》时，可以用数小方块的方式来展现知识结构逐步推进的过程。一开始，是用实物表示的一（一个）、十（一条）、百（一版）、千（一块）来摆一摆，观察它们的联系。随着学习的深入，类推到万、十万、百万、千万，学生就可以在对比新学的计数单位和以往的计数单位时，找到规则，在实验中发现联结，归纳意义，从而扩充和拓展已有知识结构。

2.以开放互动的交流反馈实现资源生成

在实验时，不仅个体要明确目标完成研究任务，彼此间也要进行必要的交流、适时的调整，以更好地达成学习目标。

首先，实验是有向开放的。如果漫无边际、指向不明，必定是低效或无效的。实验时需有目标导向，提供相应材料，通过有坡度的引入，让学生集中精力解决问题，有所收获。其次，实验要注重交互反馈。实验时能享受到学习交流带来的快乐，才是高质量的课堂学习生活。因此，在进行小实验时，师生之间、生生之间，都应是互相交流的对象。实验前后，大家发表看法，适时提醒，经历数学创造的体验，实现资源生成、过程生成、拓展生成，从而让数学学习从被动走向主动，发展和提升学生思维水平，促进教与学、接受与创造的统一。

3.以学习实践的整体框架促发学生提升感悟

实验是为教学服务的，设计实验时，我们可以按照“整体—部分—整体”的过程，引导学生展开逻辑性学习，有意识地去寻找和感悟，体会数学的本质特点。

（1）整体感悟知识的产生过程

实验结论并非是简单和静态的，需要结合整堂课的学习，让学生体会其价值，从提出研究问题，到确定研究方案，进行实验研究，分析实验结果，得出实验结论，逐步推进，步步建构，体悟知识的产生过程，最后再把实验结果摆放在更大的知识网络中，不断累积。

（2）整体感悟问题解决的思想方法

世上的问题千千万，如果一个个解决会很麻烦，但如果一类一类研究，将得到事半功倍的效果。比如，在学习《异分母分数加减法》时，只知道如何计算，不理解算理，那就是一种机械式的学习。通过实验操作，可以帮助学生发现其中的算理，关注数学内容之间的变化和聯系，从整体上去融会贯通。

（3）整体感悟实验背后的丰富内涵

数学并非只是加减乘除的简单计算，还包括形状、数列、逻辑、算法、程序等世界中自然存在的各种奇妙和精美的联系。学生并不明白这些深奥的道理，因此，教师不妨以提出问题、动手实验的方式，形成学生主动探索类比，发现数学世界的美妙和广阔。

数学教学过程中要积极开展各类活动，数学小实验就是其中的学习活动之一，它有助于提升学生的注意力，让学生加深对数学概念和关系的理解，形成数学知识之间的联结，发展思维能力和应用能力。如何围绕数学小实验的目标，抓住数学小实验的本质，让活动为学习服务，搭建数学学习的联结之路，值得每位数学教师思索。