磁聚焦式电磁扭矩传感器线圈优化设计

李志鹏　于东洋　张超　王博男

摘 要：传统电磁式扭矩传感器通过电磁感应测量轴两端扭转角度实现测量扭矩的作用，为此本文建立适合的线圈结构模型，针对传统单线圈结构感应电动势微弱的现象，分析影响磁场聚焦参数，对激励线圈结构进行优化设计。通过Ansys Maxwell仿真分析，得到不同组线圈磁场强度竖直分量的三维磁场云图，利用算法优化得到最佳导磁体结构，改进线圈结构得出最佳线圈结构模型。通过对仿真结果分析，得到改进后的线圈是传统单线圈结构磁场强度的26.9倍，与理论推导值近似一致，磁场能量峰值集中在2.4 mm2左右的区域上。作用在该磁场中的接收线圈随轴转动时，感应电动势是传统单线圈结构的17.63倍，呈现与旋转周期相同的周期变化，效果得到明显改善。

关键词：磁聚焦;线圈结构;扭矩测量;算法优化;Maxwell仿真

中图分类号：S225.93; TH112.2   文献标识码：A   文章编号：1006-8023（2020）06-0078-09

Coil Optimization Design of Magnetic Focusing

Electromagnetic Torque Sensor

LI Zhipeng， YU Dongyang， ZHANG Chao， WANG Bonan

（School of Traffic and Transportation， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China）

Abstract：The traditional electromagnetic torque sensor can measure the torque by measuring the torsion angle at both ends of the shaft through electromagnetic induction. Therefore， a suitable coil structure model is established. Aiming at the phenomenon that the induction EMF of the traditional single coil structure is weak， the magnetic field focusing parameters are analyzed， the excitation coil structure is optimized. Through the ANSYS Maxwell simulation analysis， the three-dimensional magnetic field nephogram of the vertical component of the magnetic field strength of different groups of coils is obtained， and the optimal coil structure model is obtained by using the algorithm to optimize the magnet structure and improve the coil structure. According to the analysis of the magnetic field simulation results， the improved coil is 26.9 times of the traditional single coil structure magnetic field strength， which is approximately consistent with the theoretical derivation value. The peak value of the magnetic field energy is concentrated in the region of about 2.4 mm2. The induction electromotive force of the receiving coil is 17.63 times of that of the traditional single coil structure when it rotates with the axis， showing the same cycle change as the rotation cycle， and the effect is obviously improved.

Keywords：Magnetic focusing; coil structure; torque measurement; algorithm optimization; Maxwell simulation

收稿日期：2020-05-09

基金项目：中央高校基金（2572019PC04）

第一作者簡介：李志鹏，博士，教授。研究方向：汽车电子控制。E-mail：15663712907@163.com

引文格式：李志鹏，于东洋，张超，等.磁聚焦式电磁扭矩传感器线圈优化设计[J]森林工程，2020，36（6）：78-86.

LI Z P， YU D Y， ZHANG C， et al. Coil optimization design of magnetic focusing electromagnetic torque sensor[J]. Forest Engineering，2020，36（6）：78-86.

0 引言

扭矩在机械领域中是一个十分重要的物理量，在日常生活、工业生产及科学研究领域，大到涡轮机，小到扳手、螺钉的拧紧，都要伴随着扭矩的测量。通过对旋转轴扭矩等参量的测量，可以科学地对整个动力结构传动性能进行评估，为产品的研发和质量检测提供有力的依据[1]。目前市场上有各种各样的针对扭矩的测量装置，按测量的方式大体可分为接触式扭矩测量装置和非接触式扭矩测量装置。

磁聚焦技术被广泛应用于印刷、医疗诊断和扫描成像等多个方面[2-4]。近年来，能以较低成本实现抗干扰能力强、测量精度高的扭矩测量方法及扭矩传感器的研究成为很多专家及学者的重点研究内容[5]。由于磁聚焦技术不与作用的物体直接接触，通过产生的电磁信号得到对应的结果。磁聚焦技术相较于传统的机械接触式的扭矩测量办法，不产生磨损，使用寿命得到提高，且不受外界温度、湿度的影响，成本较低[6]。相较于普通的电磁式扭矩测量，磁聚焦技术由于磁场区域的中心集中，减少了磁场在接收平面上区域面积，从而增大了扭矩测量的精度和效率。关于磁聚焦线圈，已有学者对其进行了研究，但大多只提出了相应的线圈结构模型，未能结合具体的实际情况[7-9]。且大多用于故障检测等方面，需对实际的线圈通入较大的电流，聚焦面积大、磁场强度低，测量误差较大，无法用于实际生产中旋转轴的扭矩测量[10]。电磁式扭矩测量已有学者进行研究，所得到的磁场三维结构大多发散严重，聚焦效果差，中心聚焦面积较大，使后续的电动势检测误差过大，影响测量精度，不能直观地体现电磁式扭矩测量的优越性[11]。

传统的单线圈结构生成的磁场幅值较小，100匝、1 A电流、直径为20 mm的铜线圈生成的磁感应强度幅值几乎达不到2×10-3T，且在接收平面得到的磁场发散严重，强度较低的磁场区域过大。每相隔10%的磁场强度，接收平面的面积要扩大2～3倍。由此导致在安全用电的情况下，感应电动势极其微弱，往往仅能用μV作为计量单位，而市面上的电动势测量装置往往仅能保证mV及以上计量单位的测量精度。因此单线圈结构产生的电动势基本无法用于实际扭矩的测量。

为实现激励线圈磁场的聚焦化，需研究一种有针对性的激励线圈结构，并解决磁场强度低且发散严重的问题。

因此，应建立不同结构的激励线圈模型，并对线圈分组进行仿真，分析影响磁场聚焦程度的参量，针对已有线圈结构不断进行优化，从而为设计出高效的磁聚焦式扭矩传感器奠定基础。

1 旋转轴扭转形变模型建立

当旋转轴受到扭矩作用时，输入和输出两端会存在着相对角位移差，建立轴扭转产生形变的理论模型，如图1所示，当旋转轴受扭转作用产生形变时，其输入端和输出端之间的相对角位移差计算公式为：

T=（Δθ·G·Ip ）/L。（1）

式中：T为作用在旋转轴上的扭矩;Δθ为轴两端的相对角位移差;G为旋转轴剪切模量;Ip为扭转截面的极惯性矩;L为发生扭转的实际有效长度。

通过公式（1）可知，扭矩计算的关键是得出输入和输出两端的相对角位移差，得到角位移差便可计算得到相应的扭矩。通过电磁感应测量可得到角位移差。在空间中合适位置固定激励线圈，接收线圈随轴转动，当激励线圈在通入电流后，根据电磁感应定律，此时会在线圈的周围产生呈发散状的磁场，接收线圈随轴转动的过程中线圈内磁通发生改变。当磁通变化时，接收线圈的内部随之产生感应电动势。通过测量输入端和输出端接收线圈电动势的时间上的差变，再根据轴的转速，便可以得到轴两端产生的角位移差。角位移差是通过输入、输出两端感应电动势的时间差值得到体现。因此，为提高整个线圈结构模型的测量精度，应在安全用电的前提下，以增大接收线圈实际产生的电动势为目的进行改进。

激励线圈生成的磁场中，仅垂直于接收平面的分量BZ实际作用在接收线圈上，其余分量不改变线圈内磁通变化。因此，在对线圈结构进行改进的过程中，应优先考虑让竖直方向的磁场达到理想的聚焦效果。使用Maxwell做出磁场云图。通过改变线圈结构，力求在不改变线圈参数及电流的前提下，使得生成的磁场强度达到0.01 T的数量级，感应电动势强度达到mV的计量单位，接收平面上磁场强度在50%以上的区域面积缩小到30 mm2以下，以提高扭矩测量的精度。

2 激励线圈模型的设计

为分析磁场在空间中的结构，通过Maxwell仿真软件绘制线圈对应三维磁场结构图。现对线圈参数进行设定，所用线圈初始参数见表1。

2.1 单个线圈模型

根据表1中的参数，利用Maxwell绘制线圈结构图（图2），图2中箭头方向表示电流在该截面上的方向，通过仿真分析得到对应的归一化磁场BZ幅值云图。

在图2中，单个线圈产生的磁场由线圈边缘向外呈发散辐射的情况，磁场中心区域面积较大，集中聚焦的效果很不明显，分散的能量使得非中心区域对整体测量干扰增大。磁场的能量分布梯度较小，在检测时很容易受到各能量层之间的相互干扰。磁感应强度中心区域的幅值约为1.87×10-3 T，在不改变通过线圈电流和线圈尺寸的情况下几乎无法实现磁感应强度的变化。

2.2 改进的“8”字形线圈

由圖3可知，当两个相邻线圈通过方向相同的电流时，线圈之间相互靠近的区域受两组同向电流的共同作用，使得趋近于中心区域的磁场得到一定程度的聚焦。

因此“8”字形线圈相较于单线圈结构具有一定的聚焦效果，使中心区域的磁场能量集中。但是这种结构对于接收位置要求过高。当接收距离设置过近时，中心区域磁场接收面积虽有改善，但强度低于整体强度幅值，很容易导致三维磁场图出现双峰的结构;过远则聚焦效果也会下降。现将“8”字形线圈结构进行改进，按照表1参数设计线圈结构，并将其中一个线圈向另一个线圈方向移动10 mm，接收原点定为两线圈叠加区域的正中心点，其结构示意图如图4所示。

此时可以发现，改进的“8”字形线圈在磁场聚焦方面有着明显的增强。磁感应强度中心区域的幅值增大到2.6×10-3T，能量分布梯度明显增大。改进的“8”字形线圈产生了一个较大的叠加区域，叠加区域及线圈周边区域均有一定程度的聚焦，聚焦程度因此增大。由于两线圈在内部方向上移动，使得两线圈各自的磁场区域向中心靠拢;由于叠加区域的存在，中心区域的磁场强度受两组同向电流共同作用而增大，弥补了双峰凹陷区域的磁场结构缺失，减少了磁场结构的双峰结构。但是整体的能量强度仍然不足，未能达到预期的10-2 T磁场强度级别，中心区域的磁场发散程度仍旧较大，对线圈结构仍需进一步改进。

2.3 锥形叠加线圈

由以上分析可得，改变线圈的个数可以使磁场强度增大。但当线圈个数过大时，磁场中心的发散程度随之增大。随着线圈直径的增大，在接收平面上得到的磁场范围随之增大。因此，为得到理想的磁场聚焦效果，综合考虑磁场强度和聚焦效果，将线圈的总个数定为4个，并将分析得到线圈上方再添加一个相同的线圈进行叠加，保持相邻线圈叠加距离不变，将线圈的尺寸由上到下逐渐减小，直径步长按4 mm减小，最终得到近似锥形的线圈结构，线圈由下至上标为1、2、3、4。线圈叠加区域中心位置为接收平面坐标原点，做出锥形线圈的三维磁场云图，线圈磁场仿真图如图5所示。得到3组线圈仿真结果后分别对各组线圈磁场进行理论分析。

3 激励线圈分析、仿真与选取

3.1 线圈结构的分析与仿真

对提出的锥形叠加线圈建立理论模型，对磁场强度进行理论推导。如图6所示，以接收平面为基础平面，建立理论模型，设空间中接收点Q（x，y，0）。

单个线圈矢量场水平面线元分析模型如图7所示，根据毕奥-萨伐尔定律可得，由通电线圈在空间中产生的磁感应强度为：

B=μ0I4π∫02πdl×r^r2。 （2）

式中：μ0为空间磁导率;I为通过线圈的电流;dl为线圈上的线元;r^为PQ的单位向量;r为r^的模。

为方便计算，忽略线圈厚度，将线圈所有电流强度等效在各个方向的中心位置，由公式（3）—公式（6）得到锥形叠加线圈中各个线圈磁场强度的竖直分量。

Bz1=μ0I4π∫02πR1+b22+R1-a2R1+b2cosθ-sinθ-R1+b2ysinθ+xcosθ+yR1-a2 [x-R1-a2-（R1+b2）cosθ]2+[y-R1+b2sinθ]2+z123dθ。 （3）

Bz2=μ0I4π∫02πR2+b22+R2-a2R2+b2sinθ-cosθ-R2+b2ysinθ+xcosθ-yR2-a2 [x+R2-a2-（R2+b2）cosθ]2+[y-R2+b2sinθ]2+z223dθ。（4）

Bz3=μ0I4π∫02πR3+b22+R3-a2R3+b2cosθ-sinθ-R3+b2ysinθ+xcosθ+yR3-a2 [x-R3-a2-（R3+b2）cosθ]2+[y-R3+b2sinθ]2+z323dθ。 （5）

Bz4=μ0I4π∫02πR4+b22+R4-a2R4+b2sinθ-cosθ-R4+b2ysinθ+xcosθ-yR4-a2 [x+R4-a2-（R4+b2）cosθ]2+[y-R4+b2sinθ]2+z423dθ。（6）

線圈整体强度：

Bz=Bz1+ Bz2+ Bz3+ Bz4。 （7）

式中：θ为线圈中心到P点的向量与x轴的正向夹角，Bz1、Bz2、Bz3、Bz4分别为线圈1、2、3、4磁场强度的坚直分量，x、y表示空间接收点在空间中的坐标值。当x=y=0时，公式所表达的数值为理论上该接收面上的磁感应强度的幅值，公式（3）—公式（6）中线圈参数见表2。计算可得整个z方向产生的磁感应强度Bz为2.3705×10-3 T。理论值与仿真值的误差为6.77%，且推导出的公式与线圈磁场实际变化的规律相同，可认为线圈设计的厚度及高度符合要求，在误差允许的范围内可认为仿真效果良好。

通过公式（3）—（7），可利用Matlab做出与之对应的三维图像。如图8所示，在相同比例坐标的情况下，Maxwell仿真得到的图像与通过公式推导生成的Matlab图像磁场分布规律和整体结构近似相同，能量分布梯度增大，幅值和聚焦面积在误差允许的范围内可近似接受。

3.2 3种线圈比较分析

针对以上提出的线圈模型理论公式，可推出相应的“8”字形线圈结构的磁场强度公式（8）—（10）。

由于磁场图像具有一定的对称性，可令公式中y=0，用Matlab做出3组线圈分别在x方向上磁场分布的图像（图9）。由图9可知，综合考虑磁场强度

和中心区域磁场聚焦面积，锥形线圈聚焦效果最优。但锥形线圈整体强度仍未达到预期的效果，能量梯度划分仍需进一步加强。为进一步体现锥形线圈结构模型的聚焦效果，对锥形叠加线圈的参数仍需进一步改进。

4 结构参量的改进与算法优化

4.1 结构参数的优化计算

为探求锥形叠加线圈最佳叠加距离和最佳接收距离，采用模拟退火算法对线圈整体结构进行改进。模拟退火算法的原理来源于固体退火，先对固体加热使其达到足够的温度，再逐渐将其冷却，加热时，固体内部的粒子由于温度增加从有序状变为无序状，内能增大，而冷却时粒子趋于有序状，最终在常温时达到基态，内能减为最小。

将染色体种群中提取的最优和最差序列通过模拟退火算法选择出来，将初始温度T设定好，迭代时每次乘上相应的衰减因子[12-14]。T每获得一个新值，就进行一次迭代，每一次迭代染色体S将会生成一个邻域S′，将S′和当前最优解S进行比较，如果S′的目标最优值优于S，则S′作为当前最优解，否则按照概率来接受S′，一定程度上允许恶化解的存在[15]，接受的概率公式为：

P=e-Ej-EiTk。 （11）

式中：Ei为当前温度下能量;Ej为下一温度下能量;TK为当前温度;e为变化参数。

当温度过低时迭代停止。可选取初始温度T=10，衰减因子θ0=0.95，当温度数值降低到1以下时结束迭代。

由于空气的磁导率较小，一定程度上限制了磁场的聚焦效果。导磁体主要应用于电磁信号的感应、耦合、转换和传输等方面[16-18]。Q235钢作为一种导磁材料，空间磁导率约为空气的4 000倍。对于恒定磁场，加入导磁材料后几乎不产生涡流，使磁感线可几乎全部沿着导磁体从激励线圈向接收线圈传导。在线圈结构已确定的前提下，可通过改变导磁体位置、结构等参数改进聚焦效果。

现将激励线圈和接收位置之间添加合适结构的Q235钢作为导磁体，使其增大生成的磁感应强度，并减小中心区域此磁场的发散。通过模拟退火算法对线圈之间内径间距、接收距离和导磁体位置进行优化，优化前后的参数值见表3。

由图10可见，加入Q235导磁体及算法优化后的线圈磁场强度增大到5.03×10-2T，聚集效果明显增强，能量分布的梯度明显，相较于最原始的单线圈结构数量级明显增大，聚焦面积明显缩小，磁场聚焦效果明显增强。50%以上能量的磁场中心区域呈现圆滑的椭圆形状，减小聚焦面积的同时便于实际测量，其余区域磁场呈现近似圆形，90%以上能量集中在2.4 mm2的范围内，50%以上能量集中在26 mm2的范围内，满足预期的标准，实现了磁场能量的聚焦。

4.2 电动势的生成与验证

扭矩的测量最终体现为电动势时间前后差值。因此，在激励线圈设计完成之后还要对实际生成的电动势进行验证。为验证所涉及的线圈磁场能否用于实际的扭矩测量，在对应的接收距离处放置接收线圈，如图11所示。分别做出图11中的锥形线圈和传统单线圈结构的电动势图像。接收线圈的具体参数见表4。

由图11可知，两种线圈得到的电动势图像形状近似相似，周期均为0.05 s，与轴旋转的周期吻合，相邻两个周期的电动势图像几乎完全相同。锥形线圈电动势峰值约为3 mV，達到预期要求，较传统单线圈电动势扩大了约17.63倍，仿真效果良好，可用于实际的扭矩测量。

5 结论

激励线圈的优化设计是整个磁聚焦式扭矩测量技术的重要环节。本文对传统单线圈结构进行优化设计，提出了一种锥形的线圈结构，通过Maxwell做出线圈的磁场三维图像，利用推导出的公式，分析计算得出了不同组线圈磁感应强度的理论值，比较二维磁场图像得出锥形线圈聚焦效果为最佳。通过公式得出Matlab仿真磁场结构图，比较锥形线圈的三维磁场结构图，磁场结构、磁场幅值和聚焦面积近似相同，验证了仿真结果的准确性。采用模拟退火算法对基于传统的单个线圈进行结构上的改进，对叠加距离及接收距离进行优化，得到最佳的锥形结构线圈的叠加距离、接收距离和导磁体长度。在线圈中加入Q235后，实现线圈在26 mm2面积内呈现良好的聚焦效果，磁感应强度变为原来的26.9倍，电动势变为原来的17.63倍。线圈生成的感应电动势与轴旋转的同步性较好，可用于实际的扭矩测量。

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