电液位置伺服系统自抗扰控制研究

司国雷， 神英淇,， 王嘉磊， 曹太强， 万 敏

(1.四川航天烽火伺服控制技术有限公司, 四川 成都 611130；2.西华大学 电气与电子信息学院， 四川 成都 610039； 3.西华大学 理学院， 四川 成都 610039)

引言

电液伺服控制系统因其功率密度比大、质量轻、体积小、传动效率高等诸多优点广泛应用于航空航天、导弹系统、数控机床、军工武器等领域。但因电液伺服系统属于典型的非线性系统，存在着模型不确定、参数摄动、复杂扰动、负载变化等因素，均影响着电液伺服位置系统的控制精度、跟踪性能及抗干扰性能。传统PID控制策略存在着滞后作用，且极易产生超调和振荡等弊端，已无法取得满意的控制效果。

针对上述影响因素，在电液伺服控制领域，国内外研究提到了各种在控制算法上的优化措施，如：非线性PID控制、自适应鲁棒控制、神经网络、遗传算法、滑膜控制、模糊控制等算法层出不穷[1]，在一定程度上改善了系统的控制品质和鲁棒性。但当综合考虑系统的内、外扰动，以及建模误差等相关不确定因素时，将难以获得控制对象的精确数学模型，再加之受传感器成本和采集精度制约，一般仅能通过液压缸活塞位移获得所需要的状态信息，使得上述非线性控制方法暴露弊端，首先使得控制器的计算量加大，设计难度增加，算法不宜实现，甚至导致控制策略失效。其次，当系统动力学参数发生较大变化时，极易造控制器性能下降甚至失稳。但随着自抗扰控制技术(ADRC)的横空出世[2]，因其不需要知道被控对象的精确模型，对非线性未知模型系统控制具有一定的鲁棒性和可靠性以及抗扰能力，尤其是对存在非线性动态变化、建模误差等因素的系统有着独特的优势，引起了国内外学者的广泛研究。文献[3]以六自由度电液振动台为对象，采用自抗扰控制取得了良好的控制效果。文献[4]设计了一种将速度补偿与非线性自抗扰技术相结合的复合控制策略，在一定程度上改善了位置控制精度和响应速度。文献[5]通过引入奇异摄动理论，对系统进行处理并获得了系统的降阶模型，实现了采用低阶线性自抗扰控制器控制高阶的电液伺服位置系统，并且在抗扰性方面取得了一定的效果。文献[6]采用三阶线性自抗扰控制器对电液力伺服位置进行了仿真验证。文献[7]针对外负载力变化对系统的影响，设计了基于负载力补偿的自抗扰复合控制策略，并通过实验测试得到负载力的补偿模型，提高了系统的抗扰能力和控制精度。文献[8-9]分别采用三阶非线性自抗控制器对电液伺服位置系统进行控制，表明自抗扰控制在抗扰性能上优于PID控制。

但上述文献中，采用的方法多是根据系统阶数对自抗扰控制器的阶数进行选取，而电液伺服位置系统是典型的高阶非线性复杂系统，目前国内外绝大多数文献均采用3阶自抗扰算法，这使得控制器理论分析困难，且参数整定变得尤为复杂，特别是三阶非线性自抗扰需整定参数多达10余个，即便是三阶线性自抗扰，采用文献[10]的方法待整定参数也至少需6个，这使得自抗扰控制给电液伺服位置系统中实际的工程应用带来了极大的不便。另外，在针对非线性、参数时变系统而言，非线性自抗扰控制比线性自抗扰控制拥有更高的效率，且对初始误差相对不敏感[11]，所以有必要充分发掘非线性自抗扰控制优势、推广控制器的适用范围, 针对所控制对象研究推导最优阶数，使其拥有更高的控制性能，并简化其参数整定复杂问题。

因此，为解决电液伺服系统中存在的参数不确定性、未知扰动等问题，同时针对控制对象简化非线性自抗扰控制器结构，本研究提出一种基于电液伺服位置系统的改进非线性自抗扰控制方法。通过对阀控系统的输入输出响应特性设计一阶非线性自抗扰控制器，并充分利用系统的已知信息，将系统输入输出误差作为控制器输入，以减小因观测器产生的相位滞后，达到提高系统响应的快速性的目的；将系统的高阶导数项以及外部未知扰动均视为系统的“总扰动”，将以往应用于电液伺服位置系统的自抗扰控制器阶数由三阶降为一阶，使之设计难度降低，易于实现，为自抗扰控制在电液伺服控制领域的应用提供参考。最后通过仿真并与PID控制相比较，采用改进自抗扰控制能够有效提升系统的快速性和抗扰能力，降低跟踪误差。

1 系统数学模型

1.1 电液位置伺服系统组成

电液伺服控制系统组成如图1所示，其位置环是系统的基本环节主要包括控制器、电液伺服阀、液压油缸、负载及位移传感器，电液伺服位置控制系统框图如图1所示。

图1 电液位置伺服系统控制原理图

1.2 电液位置伺服系统数学模型

对于电液伺服位置系统而言，在保证系统稳定的前提下，期望系统响应能够有较好快速性和稳态精度，以实现位置闭环系统对给定位置信号的精确跟踪，非对称阀控液压缸工作原理图如图2所示，由于其液压缸的非对称性，以及负载弹力等影响，使其在伸缩过程中产生严重的非对称性。

图2 阀控非对称液压缸工作原理图

在电液伺服系统中,控制伺服阀的负载流量QL是负载压力pL及阀芯位移xv的函数,可表示为:

QL=f(xv,pL)

(1)

具有匹配和对称节流窗口的理想零开口四边滑阀的稳态特性方程为：

(2)

式中,QL—— 负载流量，m3/s

w—— 伺服阀面积梯度，m

Cd—— 阀口的流量系数

pL—— 负载压差，MPa

ps—— 系统供油压力，MPa

ρ—— 油液密度，kg/m3

xv—— 伺服阀位移，m

对上式进行线性化处理有：

(3)

做如下定义：

(4)

(5)

式中,KQ—— 伺服阀流量增益

KC—— 流量压力放大系数

则伺服阀的流量方程简化为：

QL=KQxv-KCpL

(6)

非对称液压缸力平衡方程为：

(7)

式中，p1—— 液压缸无杆腔压力

p2—— 液压缸有杆腔压力

A1—— 液压缸无杆腔活塞有效作用面积

A2—— 液压缸有杆腔活塞有效作用面积

K—— 负载弹簧刚度

xp—— 液压缸活塞杆位移

m—— 液压缸活塞及负载折算到活塞杆上的总量

Bc—— 运动黏滞阻尼系数

F—— 外部任意负载力

液压缸流量连续性方程为:

(8)

式中,Q1—— 流入液压缸无杆腔的流量

Q2—— 液压缸有杆腔流出的流量

Ci—— 内泄漏系数

β—— 液压油有效体积弹性模量

V10—— 液压缸无杆腔初始容积

V20—— 液压缸有杆腔初始容积

液压缸两腔的体积可表示为：

(9)

式中，V1—— 液压缸无杆腔容积

V2—— 液压缸有杆腔容积

令QL=(Q1+Q2)/2，pL=p1-p2，忽略外泄漏因素，则有：

(10)

(11)

式中,Ame=(A1+A2)/2=(1+η)A1/2,为平均活塞面积；η为两腔面积之比系数，Ve=AeL为液压缸等效容积均值；Ae为等效面积，L为液压缸行程。对式(6)、式(7)、式(10)进行联立求解，可得：

(12)

式中,Kce=Kc+Ci表示总流量压力系数，进一步分析。

(13)

其中，V表示液压缸腔总容积，因液压缸活塞运动时，V1是不断变化的，由式(13)可知，液压缸的等效容积Ve也是一个时变值，在上述推导过程中取其变化的均值。因此针对阀控电液位置系统无法得到其精确的数学模型，该系统为典型时变系统，若不考虑弹性负载及外部干扰力的影响，且一般Bc较小，则KceBc/Ae<

(14)

2 基于自抗扰的电液位置伺服系统控制

2.1 传统自抗扰控制

自抗扰控制(ADRC)技术是在经典PID控制框架下，结合了现代控制理论，利用对状态变量的实时观测，对扰动进行实时估计和补偿，并构造出具有“主动抗扰”能力的一种新型控制器。该技术最大的优势就是不依赖控制对象的具体数学模型，对系统中的未知干扰因素有着良好的抑制能力，同时在改善系统控制品质，如稳定性、鲁棒性方面等都有优良的效果[2]。自抗扰控制器的结构如图3所示，主要由跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、反馈控制率(NLSEF)三部分组成。首先依据被控对象的控制目标和承受能力，通过TD合理地安排过渡过程，使TD的输出能够快速精准复现给定信号，同时一并输出给定信号的广义微分信号。然后利用ESO实时估计系统的状态信息以及总扰动信息(包括系统未知扰动和未建模部分)，并对系统扰动进行动态线性补偿。最后通过NLSEF模块， 采用高效的误差反馈规律把非线性系统变成积分串联型线性系统，从而实现对电液位置伺服系统的非线性控制。

图3 自抗扰控制结构图

根据式(12)，将电液伺服位置系统模型考虑为三阶系统，如文献[3-9]，所采用即为上述传统ADRC结构，则上图中，R为位置给定信号，通过TD为R安排过渡过程，将扩展出位置信号x1、速度信号x2、加速度信号x3；z1，z2，z3为系统状态的估计值；z4为ESO扩张出系统总扰动的估计值;e1，e2，e3为偏差信号；b0为补偿因子;u为控制信号；w为干扰信号；y为输出信号。根据对上述参数分析可知，无论是线性还是非线性ADRC均存在着待整定参数众多、观测器需要观测变量多、负担重等问题。

2.2 变结构自抗扰控制

自抗扰控制器是通过估计补偿系统总扰动的方法将系统转换为纯积分器串联型结构，形如式(15)所示[12]，称之为韩氏一般形式。

y(v)=bu

(15)

式中，v为理想被控对象的相对阶次，而式(15)的阶数选取也可比它低[13]，高志强在文献[12]中指出控制对象的相对阶次选取要尽量符合相应的物理意义。自抗扰思想是把系统中未知的动态看成状态，将其转换成状态估计的问题，因此，对被控对象进行合理的阶次选取，充分利用模型的已知信息或可测信息，可有效减小观测器负担、减少相位延迟、提高观测效率，同时简化控制器结构。由式(14)可知系统由积分环节和二阶振荡环节串联而成，且积分环节起到了主导作用[14]。故根据式(12)，并将伺服阀看作为比例环节[15]，从控制量到输出可绘制如图4所示的方框图。

根据图中虚线框部分不难看出，系统从控制信号到输出位移信号，最短路径仅经过一个积分环节，结合韩京清提出的根据“最短路径”原则选取自抗扰阶次的方法[16]，阶次选择1是合理的。另一方面，将本系统的阶次选取为1，同时也满足文献[10]所指出的观点，即所选取的阶次尽量符合物理意义，使之拥有更直观的概念。本系统的物理意义可做如下解释：在电液位置伺服系统中，控制量u通过伺服放大器产生驱动伺服阀阀芯电流进而改变阀芯位移，阀口将会产生对应的流量作用于液压缸，流量与活塞的有效面积之比为运动速度，液压运动速度经过积分后为所控制液压缸位置，即根据速度计算液压缸实际位置。

图4 电液位置伺服系统方框图

基于上述分析，将式(14)所表示的系统，以动态模型的形式改写成如下表达方式：

(16)

式中，w为未建模部分，η1，η2为系统参数，将系统的高阶导数项及模型的不确定性均视为内部不确定部分，则系统总扰动可做如下定义:

(17)

进一步的，假设f可导，可将式(16)所表示的系统重新改写为一般一阶系统形式即式(18)，式中，u为系统输入，y为系统输出，f为系统总扰动，b为控制增益。

(18)

针对式(18)，本研究借鉴文献[17],采用一种改进型的自抗扰控制器，将传统自抗扰算法重构，将输出y视为可获取信息，选取位置误差e与扰动f作为状态变量，重新构建自抗扰控制器。系统位置误差e=r-y，r为期望位移信号，代入式(18)中，则有：

(19)

(20)

根据所选状态变量，构造二阶非线性状态观测器为：

(21)

式中，z1为误差e的观测值：z2为系统广义扰动x2的观测值；u为系统输入；b0为补偿因子；δ为线性段区间的长度，根据经验值，可取a1=0.5，a2=0.25，也可根据系统的实际情况进行整定；β1，β2为NLESO的增益系数；fal(e1,ai,δ)的具体算法为：

(22)

为消除干扰，选择非线性状态反馈控制律为：

(23)

当忽略观测器的观测误差时，可认为z2≈x2，则式(23)可表示为：

(24)

从式(24)不难发现，改进后的自抗扰控制策略中的控制律可类似线性控制中的比例反馈控制、输入微分前馈、扰动补偿的三者结合，具有良好的动态和稳态性能，提高了响应速度，又能够使得响应曲线更加平滑和削弱系统的超调。

通过上述分析，得到基于改进自抗扰控制电液伺服位置系统的控制原理图如图5所示，与传统的自抗扰结构相比较，充分利用了模型已知或可测信息，采用位置误差作为自抗扰控制器的输入，使得ESO对系统总扰动观测的同时，还观测了给定位置信号的微分，一定程度上减小了因ESO观测产生的滞后问题，一方面实现了对系统的扰动补偿，另一方面引入了微分前馈，不但能够提高系统的响应速度，同时能够减小超调。相较于诸如文献[7-9]等在电液位置系统中所采用自抗扰控制策略，三阶自抗扰转为一阶自抗扰控制，系统的待整定参数仅为4个即：β1,β2,b0,kp，使得参数易于整定，控制算法变得更加简单且容易实现。

图5 改进自抗扰控制控制原理图

3 仿真研究

为能更加接近系统真实运行工况，采用MATLAB/Simulink与AMESim环境中搭建系统的联合仿真模型，仿真参数设计如表1所示。

首先，采用40 mm阶跃信号作为系统的位置指令，得到系统响应对比曲线如图6所示。根据图观察得知，改进的ADRC算法达到期望位置响应时间约为1.1 s，传统ADRC约为1.21 s，PID控制模式下约1.25 s，系统采用改进的ADRC算法的动态响应速度较改进前提高了47.62%，相比PID提高约60%，同时稳态精度也有所提高。

表1 仿真参数表

图6 系统阶跃响应对比曲线

进一步给定系统r=100×sin(0.5πt)+50正弦位置信号，位置跟踪仿真波形如图7所示，误差对比曲线如图8所示，其中改进ADRC控制策略最大误差约为2.5 mm，传统ADRC算法最大误差约为4.5 mm，PID控制模式的最大误差约为6 mm。比改进前误差减小了44.44%，相比PID控制，改进的ADRC控制下误差减小了约58.34%。观测器观测曲线z1，z2分别如图9、图10所示。

最后，为验证所设计控制器的抗扰能力，在AMESim仿真模型中负载端加入了频率1 Hz，幅值10000 N的正弦信号外力扰动，仍然做正弦位置跟踪，系统响应曲线如图11所示。误差对比曲线如图12所示，在有外力干扰的情况下，PID控制误差最大可达9 mm，传统ADRC最大误差为5 mm左右，改进ADRC控制下最大误差约为3 mm，抗扰能力明显优于PID控制,与传统ADRC基本上相当，加扰后曲线如图13，图14所示。

图7 无扰动位置跟踪曲线

图8 误差跟踪对比曲线

图9 误差观测z1输出曲线

图10 总扰动估计z2曲线

图11 加扰后位置跟踪曲线

图12 加扰后误差跟踪对比曲线

图13 加扰后误差观测z1输出曲线

4 结论

本研究为解决电液伺服系统中存在的参数不确定性、未知扰动等问题带来的不利影响，提出一种基于电液伺服位置系统的改进非线性自抗扰控制方法。通过对阀控非对称液压系统的建模与分析， 将应用于电液伺服位置系统中的自抗扰控制器设计为一阶非线性自抗扰控制器，算法简单，易于实现，极大的降低了控制器的设计难度，并充分利用系统的已知信息，将系统输入输出误差作为控制器输入，改善了系统的动态响应速度，仿真结果表明，所设计的一阶非线性自抗扰控制器具有较好的动态性能及稳态精度，对非线性、未知扰动等因素有良好的抑制能力，为电液伺服系统采用自抗扰控制提供了一定的参考。

图14 加扰后总扰动估计z2曲线