基于Weibull分布的大型风机液力变桨系统可靠性评估

崔 策， 石新发， 贺石中， 李秋秋， 康鑫硕

(广州机械科学研究院有限公司 设备润滑与检测研究所, 广东 广州 510700)

引言

近年来，随着风力发电行业的快速发展，风能已成为世界主要可再生能源之一[1]。但由于风机安装、运行、维护和零部件的生产制造过程中的管理经验不足，导致我国风能利用率较低，风机故障事件频繁发生。为提升风能转换效率及降低风机故障率， 科研人员在桨叶控制、功率转换及维护方案上做了大量研究[2]。液力变桨系统以其响应快、扭矩大的特点广泛应用于风机叶片的桨距控制机构，因此正确开展液力变桨系统可靠性分析对于风机运行安全维护有着十分积极的作用[3]。

目前，在机电设备的可靠性分析过程中，通常采用基于物理模型或数据驱动的分析方法进行评估。物理模型分析法首先充分分析对象的结构特点及物化特性，采集各项实验参数，在对失效机理充分分析后以评估对象可靠性或剩余寿命，但由于其成本较高，该类方法通常应用于高精尖领域设备如航空发动机、飞机起落架等。近年来，数据驱动方法由于其成本低、不依赖设备失效机理等特点得到广泛应用，包括基于统计模型的方法、基于可靠性函数的方法及基于机器学习的方法[4]。其中统计模型Weibull分布是常见的设备可靠性评估方法，由于三参数Weibull分布在拟合数据方面具有较强适应性，几种常见的分布如指数分布、正态分布等都可看成特定参数的Weibull分布，目前已有大量学者针对此类方法开展可靠性研究。文献[5]使用最小二乘法对二参数的Weibull分布进行三参数估计，并用航空设备实例数据验证方法的可行性。但对于常用的三参数的 Weibull分布没有进行相应的研究。文献[6]等对几种常用的Weibull分布参数估计方法进行了说明和比较，相比之下，极大似然估计方法具有比较优越的估计精度。文献[7]提出一种针对竞争失效模式下的三参数威布尔分布实验寿命统计分析，并采用极大似然模型进行实例验证，结果表明了分析方法和模型的可行性，但计算过程较为复杂。本研究采用三参数Weibull分布拟合测试数据，对于三参数的Weibull分布建立极大似然方程求解形状参数、尺度参数及位置参数，为解决计算过程复杂的问题，采用遗传算法迭代求解方程组。遗传算法是一种模拟自然界选择与遗传的机理寻求最优解的优化方法。遗传算法不要求函数连续，具有可扩展性和潜在的并行性等优点，己得到广泛运用。文献[8]采用遗传算法和参数优化的支持向量机建模，同时进行故障特征提取和模型训练，用该模型研究7种典型的制冷机组故障，取得良好的识别结果。

1 Weibull分布建模

在工业设备的可靠性及寿命研究中，Weibull分布尤其适用于具有累计失效分布形式的设备，因此被广泛应用于各种设备或元件的寿命或可靠性评估[9]。通过形状参数、尺度参数和位置参数的变化，Weibull分布可以近似描述各种故障率分布规律，具有较好的泛化性[10]。建立Weibull分布寿命及可靠性评估模型的难点在于精确的估计模型参数。目前，常用的参数估计法有图估计法、最小二乘法、极大似然估计法以及回归分析法等[11]。

使用三参数的Weibull分布对液力变桨系统进行可靠性评估，可靠度函数为：

(1)

失效分布函数为：

(2)

故障率密度函数为：

(3)

故障率函数为：

(4)

其中，β，η，γ分别表示形状参数、尺度参数和位置参数，当形状参数β<1时，λ(t)是t的递减函数；当β=1时，故障率λ(t)为固定值；当β>1时，λ(t)是递增函数，且此时故障率曲线拐点为：(e1/β-1)/e1/β。

经初步统计发现，在大型风机液力变桨系统的运行周期内，风机液力变桨系统的运行初期故障率较高，其故障形式和系统配置、维护等人为因素相关，故障率函数随时间衰减；而设备运行中期失效率通常恒定且明显低于初期水平，失效事件主要以随机离散事件为主，如系统密封失效导致进水、污染等。而运行末期具有典型的损耗特性，如润滑油氧化及磨损累积导致润滑表面失效等。综上所述，风机液力变桨系统的故障率变化特征与不同参数Weibull的故障率函数变化一致，因此适用于液力变桨系统的可靠性研究过程。

2 参数估计

二参数的Weibull分布建模忽略位置参数γ的影响，默认失效从设备运行开始之前便一直存在。当采用二参数Weibull分布进行可靠性评估时，最小二乘法是常见的参数估计方法。最小二乘法主要是通过最小化理论值与观测值之差的平方和，使得拟合对象无限接近目标。采用最小二乘法进行参数估计，首先对可靠性函数R(t)即式(1)等式两边分别取两次对数，可得：

ln[-lnR(t)]=βlnt-βlnη

(5)

因此，将上式简化成y=kx+b的形式，则y=ln[-lnR(t)],k=β,b=-βlnη,x=lnt,通过计算，得出最小二乘估计为：

(6)

(7)

三参数Weibull分布由于加入了故障开始时间(位置参数γ)，因此相比二参数Weibull可以更好地模拟系统失效特性。三参数Weibull分布的参数估计通常采用极大似然法求解，极大似然原理是利用已知样本的结果信息，反推最有可能(最大概率)导致样本结果的模型参数值，即“模型已知，但参数未知”， 极大似然估计是一种有效且精度较高的算法,但其求解效率却一直受限于复杂的超越方程及庞大的数据本身[12]。似然函数如式(8)，其中θ为待估算参数，x表示随机变量取值。

(8)

(9)

因此结合式(9)，三参数Weibull分布的概率密度函数极大似然函数为：

(10)

对上式取对数得：

l(t;β,η,γ)=lnL(t;β,η,γ)=nlnβ-nβlnη+

(11)

由于参数极大似然估计结果是似然函数的最大值，当似然函数对3个参数(β,η,γ)连续可微，且最大值在定义域区间时，即对上式的3个参数分别求偏导并令其等于0，求解联立方程组即为极大似然估计量的结果：

(12)

(13)

(14)

通过式(12)～式(14)联立似然方程组，发现采用常规解析方法无法逐一求解。由于遗传算法不要求函数连续，且具有拓展性强、鲁棒性好等优点，在参数求解、组合优化等方面已得到广泛应用。遗传算法借鉴自然界生物种群遗传进化机理，通过个体适应能力的判定，及变异、交叉的遗传方式，在迭代过程中尽量扩大优秀个体及其后代占比，以寻找适应能力最高的后代，即函数最优解[13]。本研究将遗传算法与三参数Weibull分布的极大似然函数方程组结合起来，逐步求解Weibull的参数。

针对传统遗传算法的基因交叉及变异率固定不变，可能导致迭代过程陷入局部最优解的现象，提出动态修正基因的交叉概率及变异概率Pm，Pc。对于适应度较大的个体，降低其变异的概率，同时增加交叉的概率，以增加优秀基因的遗传后代占比；若个体的适应度低于整体平均适应度时，则增大其变异概率，降低交叉概率。当个体的适应值最大，其变异概率为0，并在迭代过程中直接复制保留，个体的交叉及变异如下：

令Pci=1-Pmi，其中fmax，fmin表示个体最大及最小适应度。由于遗传算法不能直接处理问题空间的参数，因此必须通过编码将求解的目标转化成具有遗传特性的染色体或者个体。在编译过程中，个体可采用二进制、十进制以及浮点数等方式编码。浮点数在编码方式上需要遵循一定的标准，计算过程相对繁琐；十进制编码同样位数上能存储更多的信息，但是变异过程中误差变化较大；二进制编码在后续的交叉和变异等操作中的误差精度控制相比十进制更好，因此本研究采用二进制编码。

通过观察式(12)～式(14)发现， 由于位置参数对失效概率密度函数只起到调节位置的作用，求解时首先固定位置参数， 则联立方程可简化为尺度参数及形状参数的二元方程，经进一步简化后可得：

(15)

(16)

3 案例分析

表1记录了某大型风机液力变桨系统的15组时序失效数据，测试结果表示从t=0到监测结果中首次出现异常故障的时间。

表1 某大型风机液力变桨系统失效数据

传统遗传算法的停止条件中包含遗传代数达到最大或适应值达到迭代次数内的最佳，设置初始交叉概率Pc=0.7，变异概率Pm=0.3，群体规模popsize=500，最大迭代次数为500。初始种群中个体以随机方式产生，个体的求解区间为[0,5]，且当迭代次数不小于50，且最优个体适应度恒定不变时停止迭代。

由图1可知，在迭代过程中，种群个体平均适应度逐步上升，表明在动态修正交叉及变异概率的策略下，群体的平均适应度增大，而曲线跌宕现象可能由于变异的随机性导致。当迭代至第10代，出现适应度函数值最大的最优个体，且在50代次内，并未出现更优个体，因此求得适应度最高个体即方程最优解β=2.02，带入式(16)和式(14)，同时计算出η=845.67，γ=14.52，拟合度检验AD统计量为0.447。采用最小二乘法计算得出的二参Weibull分布的数据β=1.67，η=738.63，拟合度检验AD统计量为0.494，图2分别是二、三参数Weibull分布下的概率图线性拟合，图中数据点均收敛于95%置信区间内，并分布在直线周围，且二者的拟合优度P值均大于0.05，对比发现三参数的AD统计量更小，表明三参数Weibull分布函数拟合程度更优，更能表现该风机液力变桨系统的失效特性。

图1 遗传算法求解目标函数

图2 Weibull分布下概率图线性拟合

图3 失效率函数拟合对比

因此得出大型风力发电机液力变桨系统的可靠性函数为：

失效率密度函数为：

图4分别是失效密度曲线和可靠性及失效概率曲线，同时计算出故障率曲线的拐点为：

(e1/2.02-1)/e1/2.02=0.39

4 结论

本研究简要分析了大型风机液力变桨系统的失效特性，结合三参数Weibull分布函数建立时序失效模型，其中函数参数采用极大似然法进行求解，建立了三参数极大似然方程组。针对似然方程求解困难的问题，提出一种改进遗传算法进行求解，在遗传算法的个体迭代过程中动态设置了交叉及变异概率，同时对最优的个体进行复制保留，加快了遗传算法的搜寻过程，得到似然函数最优解。

结合某大型风机液力变桨系统的实际失效数据，分别采用二参数及三参数Weibull分布函数对其失效分布特征进行拟合。 结果表明， 与二参数的Weibull分布函数拟合结果对比，三参数Weibull分布函数拟合优度检验结果更优，且由于增加了位置参数的考量，三参数Weibull分布函数的拟合结果更符合该液力变桨系统的失效特征，其失效率曲线的初始阶段更接近实际故障发生规律，能够较好地评估其可靠性过程。