平原地区农村供水管网建设及水资源调配研究

聂玉明

(聊城市东昌府区水利局，山东 聊城 252000)

我国平原地区农村地表水易蒸发，地下水为高氟水，而农村对灌溉用水需求量较大，因此普遍存在着用水难的问题[1- 3]。为解决农村水资源困境，本文针对平原地区农村供水管网建设与水资源优化配置展开了研究。管网建设与水资源优化的三大原则包括功能可靠性、供量保证性与成本经济性。前二者较难通过数学的方法进行定量分析，过多的变量使得模型建立极为复杂。因此，此次研究从成本经济性入手，进行水利建设的研究分析。管网建设与优化的方法主要有图论法、正交表法等[4- 6]。图论法包含的最小生成树法与最短路径法只能实现管线长度的优化，而难以考虑其它影响因素。正交表法的实质是差分分析，因此其解集不一定为实际最优解[7]。近年来，随机优化算法的不断发展为供水管网设计提供了新方法。许多学者使用遗传算法对供水管网进行设计，并得到了可行的结果[8- 12]。基于遗传算法的农村供水管网建设具有适应性强、全局优化、选择较多等优点，但存在易于过早收敛的问题，容易陷入局部最优值[13]。为对遗传算法进行优化，本文采用整数编码的遗传算法对农村供水管网建设进行研究。水资源的优化配置是指在高效、公平与绿色的基础上，对水资源在特定区域内的合理分配[14]。农村水资源配置的优化能够帮助广大农民解决用水难的问题，并通过对成本地把控与对资源的科学分配来实现效益最大化。水资源优化配置方法主要有线性规划法、随机规划法等方法。线性规划法容易导致多水源地向同一用户供水的情况，实际应用可行性较差[15]。随机规划方法对细节参数要求较多，模型构建的难度较大。因此，此次研究采用工程建设中常用的混合整数规划法进行水资源优化设计。

1 平原地区农村供水管网建设

1.1 农村供水管网设计数学模型

为构建可求解的数学模型，此次研究从经济性的角度对农村供水管网建设进行分析。在管网不同的区域选择合适的管径，既能保证水压与供水量的稳定性，又能在一定程度上节约管道成本。因此，为寻找供水管网建设的最佳方案，首先应结合地理环境因素与设计人员经验对管网建设方案进行初步设计，然后在初步设计的基础上对管径进行优化，最终根据实际情况对建设方案进行进一步的研究与讨论。目前，农村供水多为单源多户的树状管网，管道大多只分散扩张，并不汇集并流。因此，可以将供水管网建设优化问题简化为管网长度加权的最短路径有向图问题。将所有节点对应水源与节点连接，标注流向，形成简单的树状有向图，如图1所示。

图1 供水管网树状有向图

为尽可能降低供水管网建设成本，首先将供水管网长度最小化作为目标函数。

(1)

式中，n—管网包含节点数；i—序号；Mi—i对应的供水管道总数；j—Mi的序号；Iij—节点i对应的管道j长；fij—这一管道的供水变量，供水时为1，否则为0。为避免浪费，应保证单个用水节点只有一个管道供水，计算公式为：

(2)

在管网初步确定后，建立以供水管网总建设成本与工期电力总成本最小化为目标函数的模型。该模型还应满足如(3)、(4)与(5)所示约束条件。目标函数如式(6)所示。

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，a，b，α—管道造价参数；Di—管径；β—水能系数；γ—水的密度；Q—输入流量；E—单位电力成本；t—运行时间；Ho—水源处水压；h—水头损失；η—抽水泵工作效率；V—水流速度；D—管径。

1.2 基于整数编码遗传算法的农村供水管网建设

要使用遗传算法求取供水管网建设方案的最优解，应确定编码，选择相应的适应度函数与染色体，并设置停止迭代的条件。由于管网建设问题的第一步被抽象为简单的路径最短问题，因此应首先按照地形情况，找出可能为节点供水的管道，并进行编号。将染色体长度设置为节点总数，将其取值范围设置为节点潜在对应管道数。传统的二进制编码容易产生无效解，而使用整数编码能够在一定程度上减小模型的复杂度，并且提升算法的计算效率。在构建适应度函数时，应充分考虑管道方向与管道连通性的影响，因此定义适应度函数为：

(7)

为保证个体适应度F的非负性，有式(8)成立：

(8)

管径越小，管道的建设成本越低，但是水头损失越大。管径越大，水头损失越小，电力成本越低，但管道建设投入高。因此在完成初步的管网设计后，应进一步对设计进行管径优化。管网管径属于离散变量，因此采用整数编码的方式对管径进行优化设计。在根据管材的材料力学特征及其单价选择出合适的管材后，将备选管径从小到大进行排序并编号。上一级优化保证了管网设计的连通性，因此可以认为此时的管网已完全连通。染色体的长度为节点总数减1，个体基因从管径序号编码中随机产生。管径的适应度函数为：

(9)

算法求解步骤如图2所示。首先对变量编码进行优化，Ii∈{Ii(k)|k=1，…，Mi}，i=1，2，…，n，将优化编码对应的基因合并为编码串。接下来，初始化m个父本，初始化方式为{ci(h，j)|h=1，…，m;j=1，…，Mi}。若管道不能构成树状管网，产生新的随机数，直至可以构成树状管网。对父本进行适应度评价与排序，和杂交变异，以实现全局搜索。将杂交变异得到的新群体作为新父本，并进行适应度评价，直至得到最优解或达到迭代次数上限，停止迭代，输出结果。管径优化步骤与其类似，首先优化变量编码，然后对父本进行适应度评价，排序后进行杂交变异，进化迭代，直至满足停止条件，输出结果。

图2 整数编码遗传算法求解步骤

2 农村水资源优化调配

2.1 水资源优化混合整数规划模型

传统的农村供水只考虑厂房建设成本与供水量之间的关系。随着水厂规模的扩大，单位制水成本出现下降。随着规模的进一步扩大，供水设备达到负载极限，若继续提升规模，则需加大建设成本投入，边际成本迅速上升。综合以上因素，水资源优化调配模型需要综合水厂建设成本、水源成本、水厂至节点的管网成本与水资源运输成本进行考虑。将以上4类成本之和的最小化作为目标函数，建立水资源优化调配模型。设水厂可能选址有m个，编号分别为i=1，2，…，m。供水节点有n个，编号分别为j=1，2，…，n。水厂i水供应量最大值为Vi，水厂可具有的规模组合有K种，Q是水厂的最大产能，A为水厂建设成本。X为节点需水量，q为水厂供水量，I为备选水厂到节点之间的距离，B为水厂到节点间的管道成本，C为水厂到节点间的运水成本。Y与U是水厂的决策变量，其中，当水厂i规模为k时，Yik=1，否则为0。当节点j由水厂i供水时，Uij=1，否则为0。综上建立如(10)的目标函数。其相应约束条件为式(11)至(14)。

(10)

(11)

(12)

(13)

k∈Ki

(14)

2.2 基于遗传算法的水资源优化混合整数规划

考虑到水厂建设成本与水厂规模之间的关系，管道建设成本与供水距离、供水量、管材成本等因素的关系，以及输水成本与水头损失、输水量、电费、管径等的关系，可将目标函数整合为式(15)，其中f1、f2与f3分别为规模费用函数、管道建设费用函数与输水费用函数。

(15)

由式(15)的结构可知，目标函数是一个非线性函数。非线性规划的解决方法有分支定界法、外逼近法等。近年来，启发式算法成为了各类优化问题的常用解决方法。本文使用启发式算法中最常用的遗传算法对混合整数规划问题进行求解。首先，确定水厂与节点的相应区域，并确定与计算有关的一系列参数值。水资源优化混合整数规划模型的遗传算法求解过程如图3所示。

图3 水资源优化混合整数规划模型遗传算法优化流程

将遗传算法的染色体设为c11，c12，…，cmn，d11，d12，…，d1K1，d21，…，d2K2，…，dmKm，cij(i=1，…，m;j=1，…，n)，dij(i=1，…，m;j=1，…，max(K1，K2，…，Km))在0到1的闭区间随机取值。然后，在初始化种群后，构建适应度函数为：

(16)

在完成适应度函数的构建后，依据设置的变异率、初始规模、迭代上限次数、杂交率等对种群进行迭代变异操作，并对变异后得到的个体进行适应度函数计算与比较等操作。如果变异后得到的种群个体不满足最优解要求，则继续迭代，直到符合要求，或者是达到最大迭代次数限制，输出结果。适应度函数值最大的解是该目标函数的最优解。包括水厂选址、节点选择、水厂规模选择在内的各种变量由最优解的决策变量决定。

3 研究结果与分析

3.1 平原地区农村供水管网设计实例分析

某平原地区乡镇的供水管网细节参数见表1。该区域管网高程范围较小，管道材料为PE塑料。进行整数编码遗传算法计算时，将初始种群规模设置为50，交叉与变异概率分别为0.7与0.03，终止数为200。运行计算机环境为运行内存16G的64位3.40GHz Intel Xeon CPU E3- 1231，计算软件为MATLAB 7.0。

表1 某乡镇供水管网情况

对第一步得出的初步供水管网建设方案进行进一步的管径优化，初始种群规模设置为50，终止数为300，交叉概率降低为0.05。假设t=15a，H0=50m，η=0.75，E=0.42/(kW·h)，β=1。使用MATLAB 7.0进行求解后得到4个方案的费用统计情况，

表2 供水管网设计方案费用对比

由表2可知，方案2能够使管网建设的总成本达到最小值，可以认为方案3具有最佳的经济性。方案3的管网长度是方案2的96.69%，但其总建设成本比方案2高出11.03%。这是因为方案3的上游管径较大，增大了管道的建设成本。同时，其水头损失较大，增加了消耗的电力成本。由此可知，管道长度的最小化不一定意味着建设成本的最小化，结合多方面因素的综合考量才能获得最优的设计方案。

3.2 平原地区农村水资源优化调配实例分析

调查研究区域的相应环境因素，将研究区域分为13块子区域，根据地理信息选择4处可能建设水厂的位置，水厂水资源分配与建设规模见表3。根据已知的建筑成本与人均需水量，获得水厂建设成本函数、水厂运水成本函数、管道建设成本函数。假设管道与水厂需要保证至少15a的正常使用，忽略管道损坏的情况。输水流速取经验值，根据区域人口计算区域需水量，代入最终的目标函数，得到式(17):

表3 水厂水资源分配与建设规模表 单位：万元

(17)

分别设置遗传算法的初始种群数、迭代次数上限、变异率与交叉率为20、200、0.03和0.7，使用MATLAB 7.0进行编程。

其中，大型水厂建设成本约为670.16万元，中型水厂建设成本约为552万元。结果表明，水厂1的建设总成本为2892.89万元，水厂2的建设总成本为2239.14万元，水厂3的建设总成本为2348.36万元，水厂4的建设总成本为2229.07万元。输水成本是水厂建设总成本的主要部分，即水厂选址与水厂和供水区域间的距离是平原地区农村水资源优化调配的决定性因素。

4 结语

平原地区农村供水存在居住分散性强、供水距离长、需水量潮汐性强等问题。为提高农村居民用水的安全性，应当加速农村水利工程的建设，重视农村水利布局的优化。对农村供水管网与水资源调配的研究表明，管网建设长度对建设总成本的影响较为复杂。管道长度越短，铺设成本越低，但会导致水头损失增大，从而增加供水的电力成本。因此，在实际的供水管网建设中，需要对多种因素进行综合考虑，科学分配水厂的供水区域。本文在供水管网与水资源优化的模型构建中并未考虑到环境保护的成本，在今后的工作中，可从平原生态环境保护的角度对模型进行优化。