特高含水期油田新型水驱特征曲线公式推导

王英圣，石成方，王继强

(中国石油 勘探开发研究院,北京 100083)

水驱特征曲线是注水开发油田预测开发动态的油藏工程方法，自陈元千[1]推导出甲型和乙型水驱特征曲线公式以来，水驱特征曲线已经广泛地用于预测油田的开发指标和可采储量[2]。常规的水驱特征曲线在油田中高含水阶段有很好的预测性，但是在特高含水阶段，水驱特征曲线会发生上翘的现象[3-9]，因此在特高含水阶段常规特征曲线对油田开发动态的预测会产生较大偏差。从理论上分析，水驱特征曲线发生上翘是由于在推导水驱特征曲线公式时所用到的相对渗透率比值与含水饱和度关系曲线在特高含水阶段也会发生上翘。后来许多学者为解决这一问题进行了研究[10-21],目前最新的对相对渗透率比值与含水饱和度关系曲线上翘后的阶段的修正公式为王继强[11]的直线型表达式，该直线型表达式在上翘点发生后的早期具有较好的适用性，但随着含水的不断上升，实际数据重新出现上翘偏离。因此本研究对多条相对渗透率比值与含水饱和度关系曲线进行拟合，提出了一种新的相对渗透率比值关系表达式，发现在特高含水阶段该公式能很好的描述曲线发生上翘后的部分，并运用该公式推导出了新型的水驱特征曲线公式，同时通过实际矿场资料对新型水驱特征曲线的适用性进行了验证。

1 新型Krw/Kro-Sw关系表达式

在甲型和乙型水驱特征曲线公式推导的过程中，运用的Krw/Kro-Sw关系表达式为：

(1)

公式(1)在半对数坐标下两者成直线关系，即：

(2)

式中：Krw为水相相对渗透率，无量纲；Kro为油相相对渗透率，无量纲；Sw为含水饱和度，%；e为自然底数，无量纲；a1,a,b均为常数，无量纲。

许多学者[3-9]研究发现在特高含水期公式(1)会发生上翘的现象，使得推导的常规水驱特征曲线不适用于特高含水阶段。本研究对实际油田的油水相对渗透率数据进行拟合，得出一种新型的相对渗透率与含水饱和度关系式:

(3)

即：

(4)

其中归一化含水饱和度Swd的表达式为：

(5)

式中：Swd为归一化含水饱和度，%；Swe为出口端含水饱和度，%；Swi为束缚水饱和度，%；Sor为残余油饱和度，%。

图1是实际油田油水相对渗透率与含水饱和度关系曲线拟合图，直线段部分均为公式(2)的ln(Krw/Kro)-Sw关系曲线，曲线段部分是公式(3)拟合出的ln(Krw/Kro)-Sw关系曲线。表1统计了每条曲线上翘后的拟合公式及相关度，可以看出新型油水相对渗透率与含水饱和度关系式对上翘后的部分有较好的适用性。

表1 新型油水相对渗透率比值-含水饱和度关系拟合结果Table 1 Equations based on fitted curves of oil-water relative permeability ratio versus water saturation

图1 油水相对渗透率比值-含水饱和度关系拟合Fig.1 Fitted curves of oil-water relative permeability ratio vs.water saturation

2 新型水驱特征曲线的推导

由本研究给出的Krw/Kro-Sw关系表达式[公式(3)]，结合油藏工程的计算方法[11]以及甲型和乙型水驱特征曲线公式的推导方法重新对水驱特征曲线公式进行推导，如下：

根据油、水两相渗流的达西定律，在不考虑毛管力和重力的情况下，含水率的公式为：

(6)

水、油比WOR和含水率fw的关系式为：

(7)

由公式(6)和公式(7)得

(8)

将公式(4)代入公式(8)得

(9)

采出程度与地层平均含水饱和度的关系为:

(10)

文献[1]中推导证明了在特高含水期地层平均含水饱和度可以由出口端含水饱和度代替，因此公式(10)可写为：

(11)

又极限驱油效率ED为：

(12)

将公式(5)改写为：

(13)

由公式(11)、(12)和(13)得：

(14)

又投入开发的储量Nom为：

Nom=NED

(15)

因此公式(14)改写为：

(16)

将公式(16)代入公式(9)并使等式两边取对数有：

(17)

由换底公式：

(18)

公式(17)可改写为：

(19)

其中C为常数：

“有的，有的，妹子，过两天带你去看，沙枣花快要开了，还有槐花、马兰花，到时我们这地方香得很，漂亮得很。”那女人把田志芳连拉带拽地弄下车。

(20)

公式(19)左侧为lgWOR与一个常数的和，右侧为Np的幂函数形式，可以看出lgWOR-Np成幂函数关系。在特高含水阶段油田含水率较高，此时水油比WOR对数的值远大于常数C，因此公式(19)可写为：

(21)

在可动油储量Nom未知的情况下，表达式为:

(22)

公式(21)和(22)即为特高含水期的水驱特征曲线公式，其反映的是水驱开发后期水油比与累计产油量之间的关系，它们适用于预测常规水驱特征曲线产生上翘后的阶段的水驱油田开发动态。

3 实例验证

本研究应用实际油田数据资料对公式(21)和公式(22)水驱特征曲线公式的适用性进行验证，并与常规水驱特征曲线公式的计算结果进行对比。

3.1 冀东柳赞油田某区块生产资料验证

采用文献[11]中冀东柳赞油田某区块生产资料，柳赞油田某区块的实际开发数据见表2,该地区地质储量910.08×104t,束缚水饱和度为26.5%，残余油饱和度为31.5%，计算出的可动油的储量为514.9×104t，根据表2中数据绘制出乙型水驱特征曲线(图2)，从图2中可以看出上翘点发生在累计产油量为202.072×104t处，此时综合含水率为96.33%。

图2 冀东柳赞油田乙型水驱特征曲线Fig.2 Type-B water flooding characteristic curve in Liuzan oilfield in eastern Hebei Province

表2 冀东柳赞油田某区块生产数据Table 2 Production data of a certain block in Liuzan oilfield,eastern Hebei Province

新型水特征曲线(图3)的公式为：

图3 冀东柳赞油田新型水驱特征曲线Fig.3 New water flooding characteristic curve in Liuzan oilfield in eastern Hebei Province

(23)

现对数据点中含水率为98.25%时的累计产油量进行预测，由常规乙型水驱特征曲线得到的累计产油量为248.7×104t，与实际数据比相对误差为12.3%；由新型水驱特征曲线预测的累计产油量为221.5×104t，此时与实际数据比相对误差为1.2%。与实际值基本相同。

3.2 胜利油田实际数据验证

对文献[12]中实际油田生产资料进行预测，表3为胜利油田某区块实际开发数据，由表3中数据绘制出该区乙型水驱特特征曲线(图4),从图4可以看出曲线开始上翘时，累计产油量为7.392 06×105t,此时综合含水率为93.11%。

图4 胜利油田乙型水驱特征曲线Fig.4 Type-B water flooding characteristic curve of Shengli oilfield

表3 胜利油田某区块生产数据Table 3 Production data of a certain block in Shengli oilfield

新型水驱特征曲线(图5)公式为：

图5 胜利油田新型水驱特征曲线Fig.5 New water flooding characteristic curve of Shengli oilfield

(24)

现对含水率为98.02%的点进行预测，常规乙型水驱特征曲线预测的累计产油量为99.368×104t，预测误差为18.3%，而新型水驱特征曲线预测的累计产油量为84.450×104t，误差为0.5%，与实际数据基本相同。

根据实际油田生产数据预测情况来看，常规乙型特征曲线对特高含水期的预测有较大的误差，而新型水驱特征曲线的预测误差很小，与实际生产情况接近。新型水驱特征曲线在油田特高含水阶段有较好的适用性，可以很好的预测特高含水期的油田生产动态。

4 结论

1) 提出的新型油水相对渗透率比值与含水饱和度关系公式能够很好的表示油田特高含水阶段油水相对渗透率比值与含水饱和度之间的关系，为推导特高含水期水驱特征曲线公式提供了有效的油水相对渗透率比值与含水饱和度关系公式。

2) 推导出新型水驱特征曲线表达式，结合实例对比乙型水驱特征曲线与新型水驱特征曲线的预测效果，发现在特高含水阶段(含水率>90%)新型水驱特征曲线预测误差较小，预测结果与实际值基本相同，因此新型水驱特征曲线对于油田特高含水阶段的动态预测有较好的适用性。

3) 新型水驱特征曲线有较好的拟合效果，它适用于表征常规水驱特征曲线发生上翘后的阶段，同时将新型水驱特征曲线外推可以预测出油田可采储量以及最终采收率。