汉江上游石泉-安康梯级水库联合防洪调度研究

2020-12-14梁艺缤郭爱军畅建霞

西安理工大学学报 2020年3期

梁艺缤，郭爱军，畅建霞

(西安理工大学西北旱区生态水利国家重点实验室，陕西西安 710048)

随着大型控制性水库相继建成投运，我国大部分流域已经或正在形成梯级水库联合防洪调度态势，研究联合防洪调度系统运用方式对于水库群安全及其高效运行具有重要意义。水库群调度需考虑水文气象、洪水情势等多种因素，并涉及上下游、不同防洪对象之间的利害冲突，是一个复杂的决策优化问题，也是防洪减灾领域的研究热点[1]。

以流域整体为研究对象，把流域内已建水库作为一个防洪调度系统，有效分配各水库防洪库容，可使流域防洪风险降至最低，最大程度发挥防洪效益。李玮等[2]利用流域洪水预报和水库实时动态信息，将水文预报和库容补偿调度相结合，建立汛限水位动态控制逐次渐进补偿调度模型。周新春等[3]提出了防洪库容互用性的概念，列出串并联水库防洪库容互用比例的计算方法，分析了金沙江下游梯级、三峡水库之间的防洪库容互用比例。周丽伟[4]提出了防洪库容等效比的概念，利用已建立的基于系统线性安全度最大的防洪库容优化分配模型，提出了水库群防洪库容等效性的定量方法。陈芳[5]以金沙江下游梯级水库群为研究对象，以动用防洪库容最小为目标函数，把防洪优化调度和防洪补偿调度相结合，建立了防洪补偿调度优化模型。钟平安等[6]利用水库下游不同防洪控制点的重要程度，把补偿调度和削峰调度相结合，对并联水库建立了防洪联合调度库容分配模型。Tan等[7]提出了一种考虑库容补偿调节和洪水空间分布不确定性的串联多用途水库系统的洪水动态控制临界计算模型。Jia等[8]提出了由防洪库容、入库流量、洪水传播时间和配合运行期等要素构成的水库防洪联合补偿调度模型，建立了水库群系统防洪联合补偿调度模型。

汉江流域是长江经济带的重要组成部分，起着连南接北、承东启西的纽带作用，是一条典型的雨洪河流，通常为暴雨致洪，其水位、流量变化与降雨变化相一致，且流量变幅大，径流年内分配不均，年内最大最小月径流比一般可达10倍以上[9]。本文以汉江上游石泉水库、安康水库为研究对象，构建考虑河道流量演进的石泉-安康梯级水库联合防洪调度系统，分析石泉-安康水库联合防洪调度规则，通过建立两库的防洪库容变化方案集，探讨了在确保两库防洪对象安全时的防洪库容可变区间。

1 考虑河道流量演进的梯级水库防洪调度优化模型

1.1 马斯京根法流量演算

马斯京根法作为一种河道流量演算的有效快捷方法，在实际工程中得到了广泛运用。本文采用该方法推求石泉断面流量演算至安康断面的洪水过程线。马斯京根法属于河道流量演算的水文学方法，演算公式不考虑圣维南方程中的惯性项，是把动力方程简化为槽蓄方程，并与水量平衡方程进行差分求解。

水量平衡方程：

(1)

槽蓄方程：

W=K[xI+(1-x)Q]=KQ′

(2)

式中：I为河段入流，m3/s；Q为河段出流，m3/s；W为河段槽蓄量，m3；T为时间，s；K为蓄量流量关系曲线的坡度；x为流量比重系数；Q′为示储流量，m3/s。

将式(1)与式(2)进行差分求解，可得到马斯京根法流量演算公式：

Q2=C0I2+C1I1+C2Q1

(3)

其中：

(4)

C0+C1+C2=1

(5)

式中：Q1、Q2分别为演算时段初、末的出流量，m3/s；I1、I2分别为演算时段初、末的入流量，m3/s；C0、C1、C2均为系数；ΔT为演算时段，h。

1.2 优化模型

在建立考虑河道流量演进的梯级水库防洪调度优化模型前，要先明确水库防洪调度的目标，本研究以水库保证下游防洪对象安全为目标，即水库群最大下泄流量最小。

目标函数：

minF=min{max(qt,1)×max(qt,2)}

(6)

式中：qt,1为石泉水库t时刻的下泄流量，m3/s；qt,2为安康水库t时刻的下泄流量，m3/s。

约束条件：

1) 水量平衡约束：

(7)

式中：Vi,t为第i个水库t时刻水库库容，亿m3；Vi,t-1为第i个水库t-1时刻水库库容，亿m3；Ii,t为第i个水库t时刻入库流量，m3/s；Ii,t-1为第i个水库t-1时刻入库流量，m3/s；Δt为t、t-1相邻时刻的时段长，h；qi,t为第i个水库t时刻下泄流量，m3/s；qi,t-1为第i个水库t-1时刻下泄流量，m3/s。

2) 水位库容关系：

Zi,t=f(Vi,t)

(8)

式中：Zi,t为第i个水库t时刻的水位，m；f(·)为水位库容关系曲线。

3) 库容约束：

Vi,min≤Vi,t≤Vi,max

(9)

式中：Vi,min为第i个水库汛限水位对应库容，亿m3；Vi,max为第i个水库防洪高水位对应库容，亿m3。

4) 泄流能力约束：

qi,t≤qi,max

(10)

式中：qi,max为第i个水库下泄最大流量，m3/s。

5) 下游河道安全泄量约束：

qi,t+qi,RE≤qi,SA

(11)

式中：qi,RE为第i个水库下泄遇见的区间洪水流量，m3/s；qi,SA为第i个水库下游防护对象的安全泄量，m3/s。

6) 泄量变化约束：

|qi,t-qi,t-1|≤Δqi

(12)

式中：Δqi为第i个水库允许的最大下泄流量变化量，m3/s。

2 粒子群算法求解优化模型

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)的基本思想是模拟鸟群随机搜寻食物的捕食行为。其中，优化问题的可行解类比为搜索空间中的一只鸟(粒子)，最优解类比为食物最多的点，搜寻过程中鸟群会依据个体经验和种群交流来不断调整搜寻方向和路径。每个粒子都有两个参量：在N维空间中的位置Xi=(Xi,1,Xi,2,Xi,3,…,Xi,N)、粒子的飞行速度Vi=(Vi,1,Vi,2,Vi,3,…,Vi,N)。每个粒子都有一个由目标函数决定的适应值(fitness value)，在每一次的迭代运算中，粒子知道当前个体的最优位置(Pbesti=(Pi,1,Pi,2,Pi,3,…,Pi,N))，也知道当前整个种群的最优位置(Gbesti=(Gi,1,Gi,2,Gi,3,…,Gi,N))。在粒子找到这两个最优后，通过如下公式进行速度更新与位置更新：

Vi,n=ω·Vi,n+c1·r1·(Pi,n-Xi,n)+
c2·r2·(Gi,n-Xi,n)

(13)

Xi,n=Xi,n+Vi,n

(14)

式中：Vi,n为第i个粒子的速度；Xi,n为第i个粒子的位置；ω为惯性权重；c1、c2分别为个体学习因子和种群学习因子；r1、r2均为0至1间的随机数；Pi,n为第i个粒子当前找到的个体最优解；Gi,n为第i个粒子当前找到的种群最优解，n={1,2,3,…,N}。

式(13)的第一项为惯性项：表示粒子上一次搜寻速度对本次的影响；第二项为个体经验项：粒子识别现在所处位置，并比较个体历史经历的最优位置；第三项为种群经验项：粒子识别现在所处位置，并比较种群历史经历的最优位置。通过对这三项赋予不同的权重，最终决定粒子本次搜寻速度。式(14)表示粒子通过自身经验和种群交流决定下一个位置。

3 案例分析

汉江上游多发山溪性洪水，暴涨陡落，变幅大，历时短[10]。此类洪水一般由暴雨径流形成，具有季节性分布规律，流域大洪水一般发生在6～9月。

石泉水电站是汉江上游(陕西段)规划开发的7级水电站中的第2级水电站，防洪对象为石泉县，防洪标准为20年一遇，石泉水库控制流域面积23 400 km2，多年平均流量308.3 m3/s，为不完全季调节水库，防洪库容为0.98亿 m3，总库容为3.98亿 m3。喜河水电站是汉江上游(陕西段)规划开发的7级水电站中的第3级水电站，无滞洪调洪能力，其洪水调度方式基本取决于石泉水库的洪水调度方式，因此，本文在汉江上游防洪调度中不考虑喜河水库的调节作用。安康水电站是汉江上游(陕西段)规划开发的7级水电站中的第4级水电站，距上游石泉水电站约170 km，防洪对象为安康市，防洪标准为20年一遇，安康水库控制流域面积35 700 km2，多年平均径流量195.73亿m3，为不完全年调节水库，防洪库容为3.6亿 m3，总库容为32.0亿 m3。

石泉至安康区间(石—安区间)流域面积为1.23万km2，占安康水库坝址控制流域面积的34.5%，若遇区间型洪水(石—安区间)，则对安康水库防洪不利，可让石泉水库适当拦蓄部分洪水，减小泄洪量，进行错峰调节。

3.1 洪水资料处理

本文以汉江上游1983年典型洪水为例：石泉洪峰流量为14 000 m3/s、石(泉)—安(康)区间洪峰流量为17 500 m3/s，均接近20年一遇水平。对石泉断面洪水、石—安区间洪水采用同频率放大法进行缩放，石泉、石—安区间20年一遇设计洪水如表1所示，石泉、石—安区间20年一遇设计洪水过程如图1所示。

图1 石泉、石—安区间20年一遇设计洪水过程Fig.1 Design flood hydrograph with 20-year return period in Shiquan and Shi-An section

表1 石泉、石—安区间20年一遇设计洪水Tab.1 Design flood with 20-year return period in Shiquan and Shi-An section

3.2 马斯京根参数确定

本文选取1956年8月、1958年8月、1962年7月三场单峰型洪水(时段为6 h)，洪水量级接近20年一遇水平，采用最小二乘法[11]对参数C0、C1、C2进行推求，结果如表2所示。三场洪水计算所得参数C0、C1、C2的平均值分别为-0.35、0.72、0.63。

表2 马斯京根参数推求Tab.2 Derivation of Maskingen parameters

3.3 计算结果分析

3.3.1梯级水库联合防洪调度结果分析

如上所述，文章采用马斯京根法确定石泉水库、安康水库间的流量演进特征，以此为基础，构建石泉-安康梯级水库防洪调度优化模型，具体约束条件参见文献[12-13]。其中，安康水库下游河道安全泄量约束参考安康市防汛指挥部“一号命令”中的限制流量制定，石泉水库下游河道安全泄量约束参考其同量级入库洪水下的防洪调度规则制定。需要说明的是，为进一步提升防洪对象安全水平，文中所用20年一遇洪水下，安康水库与石泉水库下游河道安全泄量约束均小于其制定时的参考标准，该约束设置得较为保守，对防洪对象安全比较有利。

水库防洪作用评估方面，选取安康水库最大下泄流量、动用总防洪库容和联合调度时安康水库的削峰率3个指标来分析安康水库的防洪作用；同时，选取石泉水库削峰率来表征该水库在联合防洪调度中对安康水库防洪做出的贡献。

安康水库常规调洪过程如图2所示。按照安康水库原有的分级控泄防洪调度规则，遭遇20年一遇洪水时，安康水库的最大下泄流量为17 000 m3/s、削峰率为4.27%。

图2 安康水库常规调洪过程Fig.2 Routine flood regulation process of Ankang reservoir

联合调度情况下，安康水库调蓄20年一遇洪水时，其最大下泄流量为12 457 m3/s，削峰率为29.86%，如图3所示。水库最大下泄流量减少了4 543 m3/s，很大程度上提高了安康市的防洪安全。

图3 联合调度时安康水库调洪过程Fig.3 Regulation process of Ankang reservoir in joint operation

3.3.2梯级水库防洪库容可变区间分析

在确保石泉县、安康市主城区防洪安全的情况下，为探索石泉水库、安康水库联合调度时防洪库容的可变区间，本研究将设立多种两库防洪库容变化方案，来推求确保防洪对象安全时的两库临界防洪库容。

石泉水库原有设计的汛限水位为405 m，防洪高水位为410 m(20年一遇设计洪水对应水位)，防洪库容为0.98亿m3；安康水库原有设计的汛限水位为325 m，防洪高水位为330 m，20年一遇设计洪水对应防洪水位为328 m，防洪库容为3.6亿m3。本文以0.5 m为步长，令石泉水库汛限水位从404.5 m上升至407.0 m，安康水库汛限水位从324.5 m上升至327.0 m，共得到36组防洪库容变化方案，运用PSO算法求解联合调度模型，分析联合调度时防洪库容变化对防洪目标的影响，计算结果如图4、图5、表3所示。

图5 联合调度时安康水库削峰率变化过程Fig.5 Variation of peak shaving rate of Ankang reservoir under joint operation

表3 联合调度时石泉水库削峰率Tab.3 Peak shaving rate of Shiquan reservoir in combined operation

由图4、图5可看出，随着动用总防洪库容的不断减小(小于原有石泉水库与安康水库防洪库容之和)，安康水库最大下泄流量不断增加，水库削峰率不断减小，但均可满足安康市20年一遇防洪流量限制要求。由表3可以看出，石泉水库防洪库容从1.06亿m3降低至0.61亿m3，洪峰从1 657m3/s削减至1 632m3/s，削峰率减小了0.22%。其变化原因为：石泉水库汛限水位上升、防洪库容减小，石泉水库的调蓄能力降低、削峰率下降。石泉水库防洪库容虽小，但通过补偿调度，可为安康水库有效削减洪峰。

以36组防洪库容方案为约束，开展石泉-安康梯级水库联合调度。在表4、表5中分别找出石泉、安康水库最大下泄流量极限值(不超过防洪目标限制值)，并在表6中找出对应的防洪库容方案，然后确定梯级水库防洪调度系统的临界状态(即确保防洪对象安全时的防洪库容临界值)：石泉水库防洪库容为0.80亿m3，安康水库防洪库容为2.89亿m3。此处，不超过石泉水库防洪目标临界值9 500 m3/s和不超过安康水库防洪目标临界值12 500 m3/s。防洪库容变化方案计算中(减小石泉、安康水库原有总防洪库容)，动用总防洪库容均可满足石泉县和安康市的防洪标准，可为今后兼顾两水库的防洪调度提供参考。