数学逆向思维探究

姜雪飞  邓飞燕

摘 要：逆向思维是指在教学活动中，学生由问题的结论出发，通过分析结论，找到关键点，再综合已知的条件，最终解决问题的一种方法。这种解题方法在小学数学教学中，应用得极为广泛。可是由于思维惯性，学生对于逆向思维的积极性不高。如何培养的逆向思维，成为我们现在所要考虑的现实问题。教育来源于生活，我们是否可以从生活找到一些案例，引导学生锻炼逆向思维能力呢？答案是肯定的。在象棋对局过程中，整个对局其实就是一种逆向思维。对局中，我们主要目的在于杀和，进攻对方的将（帅）。为了达到这一目的，我们需要在开局阶段先确定一个基本的战略，这一阶段就是象棋中常说的布局。当布局完成之后，棋手们需要寻找中局的进攻方向，通过一系列的运子、兑子、弃子等，将进攻棋子运送到需要的位置，为残局杀和做准备。这就是生活中最常见的案例之一。

关键词：逆向思维 象棋对局 教育教学

中国象棋是中国古代先民们留给我们的遗产之一。它来源于古代的战争，是古代将军们作战的沙盘;它又高于战争，成为古代社会的一个缩影。在现代社会，象棋更是成为社会生活的一种文化符号。它早已深入人们的生活，已经成为人们生活中必不可少的娱乐。著名教育家陶行知认为：教育来源于生活。教育是生活的一部分，象棋也不例外，它对我们的教学活动影响非常大。中国首批象棋特级大师杨官璘指出：象棋是一门艺术。它利用了斗争性和辩证法来训练人们的思考能力。

为什么说象棋的对局是一个逆向思维的过程呢？逆向思维是由问题结论出发，通过分析与综合，找到关键点，从而解决问题。在象棋对局中，棋手们的目的明确，就是进攻对方的将（帅）。棋手们可以由自己的布局出发，通过中局的运子、兑子、弃子等战术，为残局阶段积累有利空间或优势;最终在残局阶段杀和。这就要求教师在教学活动中，先将问题抛给学生，教师可以给学生2—3分钟的时间进行小组讨论。学生通过审题，明确问题，再由问题出发，通过小组的讨论，找到问题的关键点。最后利用已知条件解决问题。在教学活动中，教师可以结合合作教学法来培养学生的逆向思维能力。

在现实生活中，人们解决问题时常常由题目出发，通过分析与综合，最终解决问题。这就是正向思维。它是人们思考问题最常用的方式。不过，在生活中也有很多问题，正向思维很难解决。比如，平行线的传递性的证明。这个问题解决的关键在于先假设不平行，由不平行推断出与已知的平行公理相矛盾，最终确定假设不成立。数学中的反证法也是这一道理。在小学阶段，学生们最为头疼的问题，大多都可以利用逆向思维方式来解决。

利用所学知识解决实际问题，这是新《课标》要求的。实际问题不容易解决，主要原因在于学生无法将知识运用到实际生活中去。买卖问题、工程问题、速度问题是小学阶段最常见的三种问题。特别是工程类问题，学生计算起来往往思路不多。如果我们在教学中注意培养学生的逆向思维，在解决这一类问题时，学生一定会得心应手。

在教学中，教师可以先引导学生确定问题属于哪一类，之后再通过逆向思维的方法解决。以工程类问题为例。工程类问题无非就是工作效率、工作时间与工作总量之间的关系。在课堂上我们先从问题入手，寻找问题所要求的是这三种数量关系中的哪一个;通过已知条件确定已知的数量;此后通过已知条件确定未知的数量，最后通过公式或变式来解决问题。这一过程中，审题确定问题类型与数量关系是基础，求解未知数量是关键，解决问题是目的。其中计算是难点，也是解决问题的关键。

对比象棋对局，我们在教学中如何培养学生的逆向思维呢？

象棋布局阶段是战争的预备阶段。棋手双方利用现有棋子进行排兵布阵，布置战场，确定全局的基调。布局阶段可以等同于教学的起始阶段。教师将问题抛给学生小组，学习小组的成员各抒己见。经过小组成员的讨论与分析，明确本节课的主要学习目的，为以后找出关键点做准备。这一阶段是课堂教学的开始，学生需要认真审题，充分理解题意，为解决问题做准备。

一般情况下，当车马炮全部出动以后，布局阶段完成，象棋对局进入中局。中局阶段，棋局重点在于调整。中局通过运子、兑子、弃子等战术调整阵型，并将车马炮兵（卒）运送到最有利的位置，为残局提供空间和优势。中局的关键在于解决阵型问题，发现对方阵型的缺点，并对其弱点展开进攻。对比我们的课堂教学，此时学生已经明确了问题，并收集和提炼了相关信息。这一阶段，教师需要配合学生寻找问题的解决方法。在教学中，学生是课堂的主体，教师起主导作用，二者相互配合，共同完成教学。此时的教学活动进入关键阶段，就是重难点的突破。这个时期，小组之间要找到问题解决的关键，确定解决方法。在明确学习目标的基础上，学生要利用现有的知识与信息寻找解题方法。小组成员先根据题意，确定题目所考查的知识点，根据要求，寻找相关的数量，利用数学公式将数量进行串联，制定一个基本的解题策略。当问题复杂时，可以利用线路图的方法，这样能使学生更快地理解问题，并收集信息。在教学活动中，教师要注意各个小组的表现，了解他们的解题思路与方法。要认真听取学生的意见，并对学生进行鼓励。

寻找问题解决的关键点是教学中最重要的阶段。这个过程需要教师与学生一起完成。逆向思维的培养在这一阶段也进入关键期。象棋对局的中局阶段，目标明确，难就难在如何扩大自己的优势，獲得更多的赢棋机会。教学也是一样。教师在这一阶段需要引导学生进行逆向思维练习。由问题出发，寻找问题解决所需要的公式或数量关系;根据题目中的已知条件，求解出数量关系中的未知部分，使问题得到解决。在课堂上，教师也可以通过对比的方法，先用正向思维解决问题，再用逆向思维求解，并让学生说一说这两种方法的优缺点。这样既活跃了气氛，又给学生的成长提供了平台。学生能够通过对比更好地认识和理解逆向思维。

象棋中局以后，由于棋子数量偏少，兵种不全，对局进入残局阶段。残局阶段利用中局积累的空间与优势，利用车马炮兵（卒）的特点，进一步压缩对方帅或将的位置。从而，完成杀和。这一阶段是最重要的。残局阶段决定象棋对局的结果，也就是合作教学的最后效果。与象棋对局一样，此时教学活动的关键在于计算。不同之处在于，象棋对局在于逻辑上的计算。通过运子，压缩对方的活动空间。数学则为加减乘除的运算。此时，教学活动接近尾声，小组成员之间一定要各自计算，结果不一致时，进一步验算，最终得出正确的结果。同时，小组中还要进行反思总结，这样才能更有利于学生的进步。教师还要对问题进行总结概括。合作学习完成后，教师要给每个小组以充分的评价，肯定小组的优点，指出学生的不足。

象棋的思路可以运用到教学中来。象棋的布局、中局、残局这三个阶段，就是教学活动中，我们解决数学问题的三个基本步骤，即审题、分析、解答。审题是基础，理解了题意才能为分析问题做准备;分析是关键，找出问题的关键点，确定计算方法是解题不可缺少的部分;解答是重点，小学阶段解答就是计算，在计算过程中决不能出现错误。否则，一切将是竹篮打水一场空。

参考文献：

[1] 杨官璘《奕林新编》，人民体育出版社1977年。

[2] 贾题韬《象棋指归》，蜀蓉棋艺出版社1986年。

[3] 周二利《逆推法在小学数学教学中的运用》，《小学时代（教育研究）》2014年第3期

[4] 陶行知《中国教育改造》，人民出版社2008年。

（姜雪飞，1991年生，河南周口人，大学本科，学士学位，对中国象棋颇有心得。邓飞燕，1996年生，湖南郴州人，2018年获得学士学位）