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动手做:架构实践与思维的桥梁

2020-12-10马霞

数学教学通讯·小学版 2020年10期
关键词:数学思维小学数学

马霞

摘  要:“动手做”应当是一种具身性的认知,是架构学生数学实践、探索与数学思维、思考的桥梁。小学数学教学,要以“做”为先导,以“思”为旨归,以“合”为路径。不断赋予学生“思”的自由,凸显学生“探”的重要,拓展学生“学”的深度。通过“动手做”,外在的数学活动能内化为学生的思维,内在的数学思维能指引外在的数学活动。

关键词:小学数学;动手做;数学实践;数学思维

“动手做”是提升学生数学学习、发展学生数学核心素养的重要载体。对于“动手做”,长期以来,许多教师、学生的认识存在着偏差,认为“动手做”就是简单地“动手做做”,其实不然。“动手做”应当是一种具身性的认知,是架构学生数学实践、探索与数学思维、思考的桥梁。通过“动手做”,外在的数学活动能内化为学生的思维,内在的数学思维能指引外在的数学活动。

一、以“做”为先导,赋予学生思的自由

“动手做”不仅仅是动手,更要动脑、动眼、动嘴。“动手做”旨在让学生手脑并用,以做促思、做思共生。从这个意义上来说“动手做”(hands-on) 和“动脑想” (minds-on)是学生数学学习的一体两面。教学中,教师要以做为先导,通过“做”,促进学生“思”;通过“思”,引领学生“做”。让学生在做中感受、体验,在做中思考、发现,在做中感悟、内化,等等。通过“动手做”,不仅能丰富学生的操作表象,而且能深化学生的认知体验。

教学《角的度量》(苏教版四上)之后,笔者研发了“用三角尺拼角”的动手做活动。通过“用三角尺拼角”的动手做活动,一方面发展学生的创造性思维,培养学生的合作性能力。在动手做的过程中,学生可以产生一些发现,比如拼成一个直角有两种方法,即30°的角加上60°的角、两个45°的角;比如两个锐角拼成一个较大的锐角有75°的角,拼成较大的钝角有105°、120°、135°、150°,等等。这样的“动手做”,为学生进一步有序地拼角奠定了基础。以“做”为先导,赋予学生思之自由,能让学生产生一些创新点子,如将其中的一个三角板中的30°、45°、60°、90°的角分别与另一个三角板中的30°、45°、60°、90°的角相拼;能让学生产生更为大胆的尝试,如有学生认为,不仅可以将三角尺中的两个角相加,是否还可以将三角尺中的两个角相减;能让学生产生深刻的思考,如有学生认为,用一幅三角尺拼成的角的度数有怎样的规律,是否是15°的倍数,是否能将所有15°倍数的角拼出来,等等。“动手做”的过程,不仅成为学生观察、操作的过程,更成为学生思考、想象的过程,成为学生猜想、验证的过程。

皮亚杰说,操作是智慧的发端,是智慧的根源。只有通过操作,学生才能自主建构知识。对于学生尤其是小学生来说,“做”永远是“思”的先导。因为,小学生的数学思维是从直观动作过渡到具体形象、抽象逻辑的阶段。通过动手做,能让学生的思考得到外显表现。借助动手做,学生的数学之思才更实际,更具生成意义。

二、以“思”为旨归,凸显学生探的重要

瑞士心理学家皮亚杰将学生的“做”看作一種“主体与客体的相互作用”。所谓“相互作用”,是指相互影响、相互变化。在“动手做”的过程中,做不仅仅是一种外显的行为动作,更是一种内隐的心理动作,从这个意义上说,“动手做”的“做”不仅具有客体性,而且具有中介性、建构性。在“动手做”的过程中,“做”与“思”是相伴相生、结伴而行的。

比如教学苏教版六下第六单元《正比例和反比例》后,笔者借助一节科学课,安排了一节“动手做”的活动课。借助科学《杠杆》一章中的“平衡架”“钩码”等做实验,探究“杠杆平衡”的秘密,形成对“杠杆原理”的认知。首先引导学生做“平衡杆”:剪一根硬纸板纸条,先找硬纸板纸条的中心点,然后在硬纸板纸条的中心点两侧每隔几厘米均匀地打上一个个小孔,并将硬纸板纸条的中心固定在支架上。在此基础上,笔者设置问题启迪学生思考:平衡杆的平衡与什么有关系?怎样才能做到平衡?通过问题,引发学生深度猜想:平衡与左右两边挂的钩码的个数有关,平衡与左右两边挂钩码的距离有关;平衡既与左右两边挂的钩码个数有关,也与左右两边挂钩码的距离有关,等等。通过思考,引发学生有方向性、有针对性地实验。学生固定平衡架左边放钩码的距离以及钩码个数,对平衡架右边的钩码距离、挂钩码个数展开动态探索。通过对比性的实验操作,学生探究出平衡杆左右两边保持平衡的条件,并与科学课上的“动力×动力臂=阻力×阻力臂”对接,形成了平衡的科学观念。这个数学探究过程,井然有序又充满激情。学生在动手做的过程中逐渐形成了问题意识、研究意识以及创新意识。

“动手做”是帮助学生掌握知识、发展潜能的“金桥”,是建立数学概念表征的关键。作为教师,要充分激发学生思维,让学生的思维为学生的动手做导航。动手做,以问题为载体、以学生为主体,整个活动过程应当井然有序、充满激情。从而让学生在“玩”与“做”的过程中逐步形成研究意识。

三、以“合”为路径,拓展学生学的深度

“做”是“思”的培育者,也是“思”的激发者、创造者。在漫长进化中,劳动创造了手,手又发展、丰富甚至可以说创造了人的大脑。从这个意义上说,手与脑两个人体最为主要的器官是相互造就、相互丰富的。在小学数学教学中,教师应当以“合”为路径,让手脑协同活动,促进学生做思共生,进而拓展学生学的深度。正如苏霍姆林斯基所说:“在手的动作和思维之间进行着不断的传导,思维在检查、纠正、改善着劳动的过程,而手似乎把各种细节和详情报告给思维,于是劳动就发展了智慧。”

在小学数学教学中,做和思不是截然分开的,而是相辅相成、相得益彰的。学生通常是边做边思、边思边做。比如教学苏教版一年级下册的《认识图形 (二)》,主要是让学生用所学的平面图形拼案,增强学生的感性认识。学生用长方形、正方形、三角形和圆等图形拼图,他们有的拼成了小船,有的拼成了房子,还有的拼成了火车,等等。他们边拼边思、边思边拼,逐步感受、体验到长方形、正方形、平行四边形、圆形等图形的边的特征、角的特征。这样的一种感性认识,为学生后续学习“多边形的认识”奠定了坚实的基础。比如,有学生在拼的过程中,能够清晰地表达长方形有两组相同的边,有四个直角;正方形有四条边、四个直角;圆形和其他的图形不一样,它的边是弯弯的,等等。

教育家陶行知先生曾经这样说:“人有两个宝,双手和大脑。双手会做工,大脑会思考,动手又动脑,才能有创造!”学生的数学学习过程,说到底就是“动手—动脑”的探究活动。作为教师,要潜心研究学生手脑协同运作的行为机制、心理机制。只有这样,才能更好地助推学生的数学深度学习。

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