动手做：架构实践与思维的桥梁

马霞

摘  要：“动手做”应当是一种具身性的认知，是架构学生数学实践、探索与数学思维、思考的桥梁。小学数学教学，要以“做”为先导，以“思”为旨归，以“合”为路径。不断赋予学生“思”的自由，凸显学生“探”的重要，拓展学生“学”的深度。通过“动手做”，外在的数学活动能内化为学生的思维，内在的数学思维能指引外在的数学活动。

关键词：小学数学;动手做;数学实践;数学思维

“动手做”是提升学生数学学习、发展学生数学核心素养的重要载体。对于“动手做”，长期以来，许多教师、学生的认识存在着偏差，认为“动手做”就是简单地“动手做做”，其实不然。“动手做”应当是一种具身性的认知，是架构学生数学实践、探索与数学思维、思考的桥梁。通过“动手做”，外在的数学活动能内化为学生的思维，内在的数学思维能指引外在的数学活动。

一、以“做”为先导，赋予学生思的自由

“动手做”不仅仅是动手，更要动脑、动眼、动嘴。“动手做”旨在让学生手脑并用，以做促思、做思共生。从这个意义上来说“动手做”（hands-on） 和“动脑想” （minds-on）是学生数学学习的一体两面。教学中，教师要以做为先导，通过“做”，促进学生“思”;通过“思”，引领学生“做”。让学生在做中感受、体验，在做中思考、发现，在做中感悟、内化，等等。通过“动手做”，不仅能丰富学生的操作表象，而且能深化学生的认知体验。

教学《角的度量》（苏教版四上）之后，笔者研发了“用三角尺拼角”的动手做活动。通过“用三角尺拼角”的动手做活动，一方面发展学生的创造性思维，培养学生的合作性能力。在动手做的过程中，学生可以产生一些发现，比如拼成一个直角有两种方法，即30°的角加上60°的角、两个45°的角;比如两个锐角拼成一个较大的锐角有75°的角，拼成较大的钝角有105°、120°、135°、150°，等等。这样的“动手做”，为学生进一步有序地拼角奠定了基础。以“做”为先导，赋予学生思之自由，能让学生产生一些创新点子，如将其中的一个三角板中的30°、45°、60°、90°的角分别与另一个三角板中的30°、45°、60°、90°的角相拼;能让学生产生更为大胆的尝试，如有学生认为，不仅可以将三角尺中的两个角相加，是否还可以将三角尺中的两个角相减;能让学生产生深刻的思考，如有学生认为，用一幅三角尺拼成的角的度数有怎样的规律，是否是15°的倍数，是否能将所有15°倍数的角拼出来，等等。“动手做”的过程，不仅成为学生观察、操作的过程，更成为学生思考、想象的过程，成为学生猜想、验证的过程。

皮亚杰说，操作是智慧的发端，是智慧的根源。只有通过操作，学生才能自主建构知识。对于学生尤其是小学生来说，“做”永远是“思”的先导。因为，小学生的数学思维是从直观动作过渡到具体形象、抽象逻辑的阶段。通过动手做，能让学生的思考得到外显表现。借助动手做，学生的数学之思才更实际，更具生成意义。

二、以“思”为旨归，凸显学生探的重要

瑞士心理学家皮亚杰将学生的“做”看作一種“主体与客体的相互作用”。所谓“相互作用”，是指相互影响、相互变化。在“动手做”的过程中，做不仅仅是一种外显的行为动作，更是一种内隐的心理动作，从这个意义上说，“动手做”的“做”不仅具有客体性，而且具有中介性、建构性。在“动手做”的过程中，“做”与“思”是相伴相生、结伴而行的。

比如教学苏教版六下第六单元《正比例和反比例》后，笔者借助一节科学课，安排了一节“动手做”的活动课。借助科学《杠杆》一章中的“平衡架”“钩码”等做实验，探究“杠杆平衡”的秘密，形成对“杠杆原理”的认知。首先引导学生做“平衡杆”：剪一根硬纸板纸条，先找硬纸板纸条的中心点，然后在硬纸板纸条的中心点两侧每隔几厘米均匀地打上一个个小孔，并将硬纸板纸条的中心固定在支架上。在此基础上，笔者设置问题启迪学生思考：平衡杆的平衡与什么有关系？怎样才能做到平衡？通过问题，引发学生深度猜想：平衡与左右两边挂的钩码的个数有关，平衡与左右两边挂钩码的距离有关;平衡既与左右两边挂的钩码个数有关，也与左右两边挂钩码的距离有关，等等。通过思考，引发学生有方向性、有针对性地实验。学生固定平衡架左边放钩码的距离以及钩码个数，对平衡架右边的钩码距离、挂钩码个数展开动态探索。通过对比性的实验操作，学生探究出平衡杆左右两边保持平衡的条件，并与科学课上的“动力×动力臂=阻力×阻力臂”对接，形成了平衡的科学观念。这个数学探究过程，井然有序又充满激情。学生在动手做的过程中逐渐形成了问题意识、研究意识以及创新意识。

“动手做”是帮助学生掌握知识、发展潜能的“金桥”，是建立数学概念表征的关键。作为教师，要充分激发学生思维，让学生的思维为学生的动手做导航。动手做，以问题为载体、以学生为主体，整个活动过程应当井然有序、充满激情。从而让学生在“玩”与“做”的过程中逐步形成研究意识。

三、以“合”为路径，拓展学生学的深度

“做”是“思”的培育者，也是“思”的激发者、创造者。在漫长进化中，劳动创造了手，手又发展、丰富甚至可以说创造了人的大脑。从这个意义上说，手与脑两个人体最为主要的器官是相互造就、相互丰富的。在小学数学教学中，教师应当以“合”为路径，让手脑协同活动，促进学生做思共生，进而拓展学生学的深度。正如苏霍姆林斯基所说：“在手的动作和思维之间进行着不断的传导，思维在检查、纠正、改善着劳动的过程，而手似乎把各种细节和详情报告给思维，于是劳动就发展了智慧。”

在小学数学教学中，做和思不是截然分开的，而是相辅相成、相得益彰的。学生通常是边做边思、边思边做。比如教学苏教版一年级下册的《认识图形 （二）》，主要是让学生用所学的平面图形拼案，增强学生的感性认识。学生用长方形、正方形、三角形和圆等图形拼图，他们有的拼成了小船，有的拼成了房子，还有的拼成了火车，等等。他们边拼边思、边思边拼，逐步感受、体验到长方形、正方形、平行四边形、圆形等图形的边的特征、角的特征。这样的一种感性认识，为学生后续学习“多边形的认识”奠定了坚实的基础。比如，有学生在拼的过程中，能够清晰地表达长方形有两组相同的边，有四个直角;正方形有四条边、四个直角;圆形和其他的图形不一样，它的边是弯弯的，等等。

教育家陶行知先生曾经这样说：“人有两个宝，双手和大脑。双手会做工，大脑会思考，动手又动脑，才能有创造！”学生的数学学习过程，说到底就是“动手—动脑”的探究活动。作为教师，要潜心研究学生手脑协同运作的行为机制、心理机制。只有这样，才能更好地助推学生的数学深度学习。