小物和小理的物理对话录(80)——连接体问题分析

◇ 刘亚英 孟卫东(特级教师)

前言：小物和小理是2名普通的高中生，他们酷爱物理，在学习物理的过程中，小物经常向小理提出许多刁钻而有趣的物理问题，了解他们的故事也能让你的物理达到新的高度.

1 对话录

小物：进入高中，受力分析问题变得复杂多了，对单独一个物体受力分析还好，有时候要对多个物体或系统中的一个物体受力分析，这类问题真是让我感到头疼.小理，你有没有什么“巧”办法帮帮我.

小理：哈哈，真没有“巧”办法.不过掌握了这类问题的分析方法，就不会觉得难了.我们通常把这类问题叫作“连接体问题”，典型的连接体是如图1所示的模型.在分析这类问题时，需要用到“整体法”和“隔离法”.

图1

小物：“整体法”和“隔离法”是什么意思?

小理：“整体法”是把A和B看成一个整体，我们把这个整体称为系统，分析这个系统所受到的外力；需要分析A、B之间的相互作用力(即系统内力)时，需要把A或B从整体中隔离出来，分析单个物体受到的力，这就是“隔离法”.关于“整体法”和“隔离法”，我们下面会通过具体的情境来说明.小物，我来问你一个问题：用力F推物体A，那么A对B的作用力也是F吗?

小物：应该是吧，我记得力是可以通过固体传递的，不知道这种说法是否正确.

小理：那我们就通过具体的情境来分析一下吧!

2 小理的解释

为了更容易理解，我们将问题进行简化，假设接触面是光滑的.首先来看B固定不动的情况，此时我们可以假设B是一面墙，这个问题就变成了如图2所示的模型.

图2

A水平方向的受力如图3所示，F和FBA是一对平衡力，所以F＝FBA，而FBA和FAB是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知FAB＝FBA，所以可得FAB＝F，即A对B的作用力大小等于F.虽然此时FAB大小和F是相等的，但FAB是由于A的形变而产生的对B的弹力，作用在A上的力F是手的形变产生的，二者并不是同一个力，并不能说FAB就是F，所以不能说力F传递给了B.

图3

若在力F的作用下，A和B一起向右做匀加速直线运动，A、B间的相互作用力会是什么情况呢?假设A、B的质量分别为m1、m2，由于二者一起做匀加速直线运动，具有相同的加速度，设加速度为a，这时我们可以采用“整体法”，即以AB整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得

F＝(m1＋m2)a，则加速度

当求A对B的作用力大小时，需采用“隔离法”，把B从整体中隔离出来，分析B的受力情况.B的受力如图4所示，由图可知B所受的合力即为A对B的作用力，用FAB表示，则，可见FAB≠F.A对B的作用力大小取决于两物体质量m1、m2的大小.

图4

显然，以上两种情形证明“力通过固体传递”这种说法是错误的.

图5

连接体模型是高中力学中常见的模型.在“探究加速度与质量和力的关系”实验中，所采用的实验装置就是个连接体.其实验装置如图5所示，小车和砝码盘通过细线连接在一起，组成一个连接体.砝码和盘的总质量用m表示，小车的质量用M表示，在研究小车的加速度和所受合外力的关系时，首先要将固定电火花计时器的一端垫起一定的高度，使小车在自由状态下刚好可以拖着纸带沿木板匀速下滑，此时小车所受合力为0，这一步我们称为平衡摩擦力.再用细绳绕过滑轮把砝码盘和小车连接在一起，此时连接体系统所受外力为“砝码＋盘”的总重力mg.在这个实验过程中，我们就用“砝码＋盘”的总重力充当小车所受的合力.

但砝码和盘的总重力是否等于小车所受合力呢?我们来推导一下.“砝码＋盘”和小车是个连接体，一起在做匀加速运动，加速度相同，设加速度为a，首先采用“整体法”对整体分析，所受合力为mg，根据牛顿第二定律有mg＝(M＋m)a，则加速度.再采用“隔离法”单独对小车进行受力分析，小车所受合力应为.由表达式可知小车所受拉力F并不等于“砝码＋盘”的总重力mg.但当m≪M时，线的拉力F近似等于砝码和盘的总重力mg.所以这个实验需要满足砝码和盘的总质量m远小于小车的质量M这个条件.

这个实验中，a-F图象是常考的一个知识点.例如：在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图6所示的a-F图象，发现图线在末端弯曲，原因是________.

图6

小物：经过你的讲解，我豁然开朗了!连接体问题似乎没有那么难了!

小理：学习物理还是要学会分析，不能死记硬背!只有掌握现象背后的原理，真正做到知其然并知其所以然，才能以不变应万变!