矩阵方程AXB+CXD=F 的埃尔米特迭代解

杨吉

（成都理工大学，四川 成都610059）

矩阵方程在计算数学的许多领域都有广泛的应用，许多学者建立了求解矩阵方程的多种不同方法。蔺小林和霍佩佩给出了关于线性矩阵方程的两种迭代求解方法，雅可比迭代方法和方阵乘幂求和方法，并且讨论了其收敛的条件。张骞和周蕾等人考虑了一类矩阵方程AXB+CYD=F 的解。也有关于求矩阵方程特殊解的研究，王江涛和刘能东等人讨论了关于线性矩阵方程的埃尔米特自反正半定解。周海林给出了迭代算法求解约束矩阵AXB+CXD=F 的对称解及其最佳逼近。

Zhou et al 给出了矩阵方程AXB=F 的基于梯度的迭代算法。Ding et al 提出了一种迭代方法，是关于求解矩阵方程AXB=F 与Sylvester 矩阵方程AXB+CXD=F 的。Niu et al 提出了一种松弛梯度迭代算法（RGI） 求解Sylvester 矩阵方程AX+XB=C，数值实验表明，该算法的收敛性能优于传统梯度迭代算法。Wang et al 提出了一种改进梯度迭代算法（MGI）求解Sylvester 矩阵方程AX+XB=C。Bayoumi 提出了一种松弛梯度迭代算法（RGI）求线性矩阵方程AXB+CXD=F 的埃尔米特解和斜埃尔米特解，数值实例证明了其算法的有效性。

本文在前人研究的工作基础上做了进一步研究，主要求解线性矩阵方程et al 提出了迭代算法去求解矩阵方程组(1)。即

结束语

本文对线性矩阵方程AXB+CXD=F 的埃尔米特数值解进行了讨论。在很多人研究线性矩阵方程的基础上，用加速梯度迭代算法(AGI)求解该方程的埃尔米特数值解，引入两个引理，介绍算法思想的由来，并分析了该算法的收敛性。最后通过与其他算法的比较，利用数值实例说明了该算法的有效性。

图1