PISA视阈下中职学生数学素养调查研究——基于苏北X市中职生的调查及与普高生调查的比较

谢革新 李惠芝 曹 琼

PISA（Programme for International Student Assessment）是由经济合作与发展组织（OECD）组织统筹的国际学生能力评估项目。该项目直面当代世界范围所共同面对的教育改革课题，从2000年首次正式实施至今，已经形成一套先进、有效、科学、完备的具有实践价值的教育改革理论体系和教育评价体系。PISA极具当代价值和现实意义的教育变革思想、理念与方法被越来越多的国家或独立经济体教育行政部门所采纳，帮助世界各国、各独立经济体寻找教育改革和政策调整的方向[1]，对世界范围教育变革的影响越来越深刻。学生的数学素养无论是在什么意识形态下的国家都是十分重要的，它不仅帮助学生“满足作为建设性、参与性和反思性公民的一生需要”[2]，以实现自身价值并在社会上获得成功[3]；同时，它事关“一个国家在未来全球社会中能否具备强

一、中职学生数学素养现状和影响因素调查

（一）PISA数学素养的内容及测试方式

1.PISA数学素养测试的框架

PISA数学素养测试包括三个维度：一是学生需获得的数学知识内容；二是需要进行的过程；三是学生遇到问题并应用相关数学知识和技能的情境[5]，详见表1。

2.PISA数学素养三个维度上的测试要求

数学内容维度上。在PISA数学素养中，设计将测试内容划分为变化与关系（Change and relationships）、空间与图形（Space and shape）、数量（Quantity）、不确定性（Uncertainty）四个内容领域，这些内容主要来源于传统数学中的算术、代数、函数、几何、概率、统计等内容，并设计这四个内容领域在PISA数学素养测试中所占比例均等（各占25%）。

表1 PISA数学素养测试的三个维度[6]

数学过程维度上。将数学知识和技能运用于各种数学情境之中的过程，即“数学化”的过程，“数学化”过程需要通过各种数学能力来实现。设计将这些数学能力按照认知活动的层级划分为再现、联系、反思三个层级的能力群，并设计这三个层级能力群在PISA数学素养测试中所占比例分别为25%、50%、25%。

数学情境维度上。每个人的生活都离不开具体的情境，学生的数学知识和技能转化为数学能力需要在具体情境之中实现，PISA数学素养强调在真实的情境之中解决数学问题的能力。设计将学生现在及不远的将来所能接触到的情境，按照距离由近至远划分为“个人的”“教育或职业的”“社会的”和“科学的”，即按照四种情境进行讨论，并设计这四种情境在PISA数学素养测试中所占比例均等（各占25%）。

3.PISA数学素养的测度方式

在PISA数学素养的测试中采用“能力水平”的测度策略，分级测度学生的素养及潜能。同时，为了在项目和检测中，使数学能力变得有利于控制和具有可操作性[7]，PISA设计将学生的数学能力采用等级记录的方式进行表达，为学生的数学素养规定了六个等级的能力水平，从水平1至水平6，由低到高，每个水平等级都规定了具体的要求作为学生数学素养测度基准[8]。

（二）苏北X市中职学生数学素养的调查过程

1.研究工具

本次中职学生数学素养研究工具采用2014年南京师范大学肖云霞硕士论文《基于PISA的高二学生数学素养的调查研究》中所使用的PISA数学素养测试卷和调查问卷。肖云霞的PISA数学素养测试卷来源于OECD官网国际学生能力评估计划中公布的PISA数学素养测试题，并严格按照PISA（2012）数学素养测试框架中三个测试维度的内容要求和数学素养测度方式中能力水平维度的等级要求，即按照这四个测评维度的要求；同时，按设计测试时长为30分钟的要求，从中选取了含13个测试点的7道测试题[9]，作为肖云霞的高二学生数学素养正式测试题。肖云霞的PISA数学素养调查问卷同样来源于OECD官网国际学生能力评估计划中公布的PISA数学素养调查问卷题，选取其中师生关系、教学方式、数学阅读、自我效能感、数学经验五个方面问题[10]，问卷设计答题时长为10分钟，作为其调查高二学生数学素养水平受不同非智力因素影响程度的问卷题。本研究采用的这一测试卷与调查问卷出自同一篇PISA数学素养硕士论文，其目的有三个：一是测试卷与调查问卷来源于正式的OECD官方PISA数学素养评估工具之中；二是便于将本次中职学生的数学素养调查评估与肖云霞对高二学生的数学素养调查评估作比较研究；三是设计的测试卷与问卷答题时长均较短，便于在中职学校中较大规模地有效实测。

2.抽样方法

本次调查以苏北徐州市域内中职学生为对象。徐州域内辖5个市辖区、3个县、2个县级市，选取其市区内和所辖5个县（县级市）具有代表性的9所公办中职学校中一、二年级学生作为统计总体，实施分层抽样。2018年11月，抽样、制卷等调查准备工作就绪，通过抽样确定其中5所中职学校作为样本学校，确定其5所中职学校的11个专业中符合条件的733名一、二年级学生作为测试调查样本学生；同时，在被试样本学生中继续抽样确定其中的210名学生作为问卷调查样本学生。

3.调查实测

2018年12月，对样本学生正式实施PISA数学素养测试调查和数学素养影响因素问卷调查。本次数学素养调查发放测试卷733份，正式纳入统计的有效测试卷为704份，其中男生为338人，女生为366人，测试总有效率为96%；发放调查问卷208份，正式纳入统计的有效问卷为191份，其中男生为120人，女生为71人，问卷总有效率为92%。本次测试调查将按照PISA数学素养框架的内容、过程、情境三个维度和数学素养测度的能力水平维度进行多维评估，即从每道测试题所对应的内容领域、能力类型（能力群）、问题情境和能力水平四个维度上分析、诊断学生数学素养的质量，进而确定学生数学素养的水平；本次测试卷评分主要对学生每一题的答题正确率进行评定，以便从各个维度方向上与已有的高中调查数据进行比较。本次问卷调查评估师生关系、教学方式、数学阅读、自我效能感、数学经验五个方面对学生数学素养培养的正向影响程度；问卷答题选项设为四个等级：完全不同意、不同意、同意、完全同意，得分分别记为1、2、3、4，每题及全卷得分高低表明对学生数学素养正向影响因素的大小（高低）。本次调查采用SPSS22.0统计软件作为调查测试卷和问卷的数据分析工具。

二、调查结果及与普高生调查结果比较分析

（一）中职学生数学素养现状及与普高生调查结果比较分析

1.在数学内容维度上

在数学内容维度的“变化与关系”“空间与图形”“数量”“不确定性”四个内容领域上，中职学生数学素养表现情况及与肖云霞硕士论文中对高二学生的调查结果作比较，结果见表2。表2显示，在四个内容领域中的三个内容领域上，中职学生的数学素养表现均与高二学生的调查结果存在负向显著性差异，其中负向差异最大的是“变化与关系”领域，这一领域属于中职数学中的“代数”部分，是中学阶段数学内容中最重要、占学习时间跨度最大的部分，这一内容领域主要培养学生数学的抽象思想、符号化思想、划归思想、函数思想等，向来属于中学阶段数学教学的难点，在这一内容领域上负向差异最显著，其应与学生在基础教育阶段数学教学中存在问题及之后长期未能解决相关；其次是在“空间与图形”领域和“数量”领域上差异渐小，但仍为负向显著性差异。而在“不确定性”领域上却是存在正向显著性差异，即中职学生得分反超普高学生，主要因为“不确定性”领域一般是运用非传统数学思想和方法，依赖于高层次的数学思维，对智力要求较高，而对程式性的学校学习习惯的要求较低。

表2 以高二学生正确率为检验值的中职学生各学习领域上正确率单样本检验

2.在数学过程维度上

在数学过程的“再现”“联系”“反思”三个层级能力群上，中职学生数学素养表现情况及与肖云霞硕士论文中对高二学生的调查结果作比较，结果见表3。表3显示，在数学过程中由低级至高级的“再现”“联系”“反思”三个层级能力群上，中职学生的数学素养表现与高二学生调查结果的差异分别呈由负向显著性、负向非显著性到正向显著性这一阶梯状状态。数学过程中所需的数学能力的核心是数学思维能力。这一调查结果反映了当前中职学生数学素养养成的质量和状态，即中职与高二学生数学素养的差异程度并不和数学思维的层级成正比。而数学思维主要依赖于其智力因素，从而说明中职学生的数学素养表现不尽如人意并非智力上的差异所致。可以说，在高层级的数学思维上中职学生与高二学生并无明显差异，抑或并无差异。

表3 以高二学生正确率为检验值的中职学生各能力群上正确率单样本检验

3.在数学情境维度上

在“个人的”“教育或职业的”“社会的”“科学的”四种问题情境中，中职学生数学素养表现情况及与肖云霞硕士论文中对高二学生的调查结果作比较，结果见表4。表4显示，在四种问题情境上中职学生的数学素养表现均与高二学生的调查结果存在负向差异，按照负向差异程度由大到小排序为“教育或职业的”“社会的”“个人的”“科学的”，其中除“科学的”情境外，在其他三种问题情境上负向差异均达显著性程度。“教育或职业的”情境主要指学生在学校的学习情境，主要包括学校数学课本中的问题情境及教学方式。中职学生的数学素养在“教育或职业的”情境上负向差异最为显著，这与中职学生长期以来在适应学校数学教育上有欠缺及基础训练不足有较大相关。“科学的”情境是中职学生在四种问题情境中与高二学生负向差异最小，未达显著程度的一种情境，这是因为“科学的”情境更多依赖于智力因素而少依赖于数学课本中的教学情境及教学方式。

表4 以高二学生正确率为检验值的中职学生各问题情境中正确率单样本检验

4.在数学能力水平维度上

数学能力水平亦即数学难度水平。在PISA数学素养测度的六个级别能力（难度）水平上，中职学生数学素养表现情况及与肖云霞硕士论文中对高二学生的调查结果作比较，结果见表5。表5显示，在数学素养测度的六个能力（难度）水平上，中职学生的数学素养表现均与高二学生的调查结果存在负向差异，其中仅在能力水平5上这种负向差异未达显著性程度，其余五个能力水平上差异均达负向显著性程度。观察表5发现，中职学生的数学素养与高二学生的调查结果负向差异程度并不随着能力（难度）水平上升而增加，我们看到在低级能力水平的水平1与水平2均值差之和为-29.62，而在高级能力水平的水平5与水平6均值差之和仅为-10.17，说明随着能力（难度）水平上升负向差异程度而减少。中职学生的数学素养表现差是毫无疑义的，关键是要找到其表现差的最突出短板。通过以上分析可见，中职学生的数学素养表现不尽如人意的突出短板不在智力因素方面，而应是在学习态度、学习习惯、学习方法、学习环境等非智力的程式性因素方面，这是需要从小养成的。

表5 以高二学生正确率为检验值的中职学生各能力水平上正确率单样本检验

（二）中职学生数学素养影响因素及与普高生调查结果比较分析

1.问卷信度

经SPSS22.0的信度系数检验，本次数学素养影响因素调查问卷整体Cronbach’s Alpha系数为0.908，此问卷的信度非常好，调查结果应该被接受，详见表6。

表6 数学素养影响因素问卷可靠性统计

2.影响因素之间相关性

经SPSS22.0对调查问卷的影响因素进行相关性检验，详见表7。由表7可见，教学方式与师生关系、数学阅读、自我效能、数学经验均无显著性正相关，而师生关系、数学阅读、自我效能、数学经验四个因素之间有显著性正相关。中职学生的师生关系等非智力、课外的因素与数学素养之间具有显著的相互性，其对数学素养养成所产生的影响不容小觑，其影响显著超过教学方式等课内因素产生的影响。

表7 影响因素之间的相关性检验

3.中职学生与高二学生之间影响因素的比较

经SPSS22.0对问卷总成绩的单样本T检验可知，本次中职数学素养影响因素问卷总体均分（按百分率，下同）为77.36±9.82，相较肖云霞论文中的高二学生问卷总体均分80.09存在统计学上显著性差异（t值-3.843，Sig双侧0.000，均值差-2.730），说明由非智力的及课堂以外的因素所构成的数学素养影响因素对中职学生数学素养养成的影响相较普高是显著的。

（三）中职学生数学素养及影响因素的性别差异分析

1.数学素养测试在男女生之间的差异性

本次中职学生数学素养测试总成绩按性别统计情况为，男生答题正确率得分均值为53.23±15.87，女生答题正确率得分均值为57.31±11.83，经SPSS22.0作差异性分析虽未达到显著的程度，但女生好于男生是显而易见的，不仅得分均值高于男生4.08分，且得分的离散度也明显好于男生。具体而言，在个人情境、科学情境、变化与关系领域、联系能力群、反思能力群上男生与女生的答题正确率均分差分别为-8.41、-4.62、-7.35、-5.27、-5.36分，即男生均弱于女生；或者从六个能力水平的角度看，从能力水平1至能力水平6男生与女生的答题正确率均分差分别为-7.44、-0.55、4.40、-3.40、-8.77、-4.12分，除在中级难度能力水平3上是男生强于女生外，其余各级能力水平上均是男生弱于女生。其中，在能力水平1上男女生独立样本T检验显示，F值5.871、Sig0.018、t值-2.020、Sig（双侧）0.048、均值差-7.44；在能力水平5上男女生独立样本T检验显示，F值5.232、Sig0.025、t值-2.230、Sig（双侧）0.030、均值差-8.77，即在能力水平1和能力水平5上男女生得分差异达到统计学上显著性程度。本次中职男女生数学素养测试差异的成因并非智力因素所致。中职的数学课程是基本的数学知识和技能，其学习内容容量较小，没有烦琐重复的训练；进入中职学习的学生是中学生中学习能力处于中下层次的群体，入学时男女生学习能力处于同一层次，但经过一学期或三学期学习之后的测试时，男女生数学素养总体均分值差异达4.08分，说明这一差异是进入中职后形成的，并非智力因素所致，而是因性别带来的非智力因素——性格因素所致。男生性格上是做事欠专注、学习态度欠认真，而女生虽然平时和男生一样畏惧数学、学习欠刻苦，但是在性格上对于测试这样的“面子工程”却比男生要在乎和认真。

2.数学素养影响因素的差异性

首先，对影响因素问卷结果作男女生独立样本T检验值，虽然数学素养的影响因素在男女生整体之间尚未达到统计学上显著性差异，但差异是存在的，男生受影响因素影响略好于女生（男、女生问卷均分分别为77.88±10.46、76.49±8.64，相差1.39分）。和肖云霞论文中的高二学生数学素养影响因素调查结果比较，高二学生数学素养影响因素问卷得分是，男、女生问卷均分分别为88.10±14.46、75.45±8.36，虽然中职学校男、女生数学素养影响因素的影响均好于高二女生，但经SPSS22.0检验可见，中职学校男、女生数学素养影响因素的影响与高二男生的调查结果存有在0.01水平（双侧）上显著性负向差异。中职学校男、女生间的数学素养影响因素不像高二学生那样存在显著性差异，这和中职的教学特点和学习氛围相关，中职的教学没有升学要求，学生学习没有竞争的压力，课余闲暇时间较多，男、女生间互动、融合远好于高中，因而中职男、女生间在属于非智力及课外的数学素养影响因素上趋同性强于高中。其次，对问卷中师生关系、教学方式、数学阅读、自我效能、数学经验五个影响因素单项得分分别作男女生独立样本T检验发现，在师生关系和数学阅读两个影响因素上中职男女生在0.05水平（双侧）上存在显著性差异，即在师生关系上中职女生受正向影响显著好于男生，在数学阅读上中职男生受正向影响显著好于女生。形成这一事实的成因是，女生的情商高于男生，女生的师生关系好于男生，更容易得到老师的帮助，因而在师生关系上得分显著高于男生；男生有更广泛的兴趣、好奇心和探索欲，男生的思维特点决定了男生对抽象的数学阅读方面得分要显著高于女生。

三、中职学生数学素养培养的改进建议

（一）借鉴世界先进教改理念，重构中职数学素养培养框架

当今世界正处于前所未有的急剧变化之中，这种变化对当今教育变革的影响也是急剧而深刻的，以班级授课制课程组织为基本组织形式的传统教育及其人才培养模式正被迅即地变革与更新，中职数学教改观和中职数学素养培养框架都将随之重构。为应对或助推这一前所未有的变革，我们建议：一是要研究、紧跟世界范围内教改之大潮，使我国中职教改具有国际视野，能吸纳世界的最新成果。二是要借鉴PISA的教改思想，探索构建基于我国国情的中职数学教改观和中职学生PISA数学素养培养框架，PISA教改思想所提倡的面向人类未来命运、全球化能力、关注“个体”的人、以学习者为中心、能力本位、“终生、持续学习”能力、情境的真实性与生活性、关注社会心理环境等都是值得我们在改进学生数学素养培养上研究和借鉴的。

（二）更新观念，将PISA教改思想融入中职数学课程

新制定的中职数学课程标准相较原中职数学教学大纲，已大幅度注重满足中职教育人才培养需求和与世界教改主流相接轨的理念，其由原“双基”变“四基”，由原“两能”变“四能”就是其重要的体现。为进一步与世界教改主流相接轨，让PISA数学素养的思想、理念和方法融入中职数学课程，培养能够适应世界需求急剧变化的数学素养，由此建议：一是要自上而下充分更新观念，树立PISA教改思想，在观念上让PISA数学素养的思想、理念、方法与中职数学课程标准中“四基”“四能”融为一体，从而进一步丰富新课程标准中“四基”“四能”的内涵。二是构建新的课程体系，借鉴PISA的教改思想和PISA数学素养的理念、方法，制订和完善与世界教改主流相接轨的中职数学课程标准和教材，要使教材成为教师贯彻课程标准，将PISA数学素养的思想、理念、方法有机融入到中职数学“四基”“四能”的引领和示范，将涵盖PISA数学素养思想、理念、方法的“四基”“四能”有机全面地呈现在教师和学生面前。三是发挥教师的中坚作用，调动和引导教师在新的课程体系构建中发挥关键作用，鼓励教师围绕中职数学课程标准中“四基”“四能”要求，开发编写基于地方人文社会背景和产业结构背景的体现PISA数学素养思想、理念、方法的中职数学校本教材和教案。

（三）根据中职学生数学学习特点，改进中职数学教学和数学素养养成

一是关于中职学生数学素养与高二学生负向差异，在问题情境上最显著的为“教育或职业”情境，在内容领域上最显著的为“变化与关系”领域的问题。“教育或职业”问题情境主要包括学校数学课本中的问题情境及教学方式，在这一问题情境上负向差异最显著是与中职学生长期以来（包括小学和初中教育阶段）对学校的数学教育不适应及基础训练薄弱相关的；“变化与关系”内容领域主要培养学生数学的抽象思想、符号化思想等，向来属于中学阶段数学教学的难点，在这一内容领域上负向差异最显著与学生在基础教育阶段的数学教学缺陷及其长期未能解决有关。应以PISA的教改思想和PISA数学素养的理念、方法去融合、充实中职数学教学的基本思想、基本活动经验，进而改进以数学的“变化与关系”内容为重点的“教育或职业”问题情境下的中职数学基础知识、基本技能的教学。二是关于中职学生数学素养在数学过程维度的“再现”“联系”“反思”三个层级能力群中能力层级的高低和在数学能力水平维度的六个能力（难度）水平上能力水平的高低，均存在与高二学生负向差异显著程度成反比的问题。针对这一主要非因智力的、思维品质的因素所致的中职学生数学素养差异，建议在全面落实“四基”“四能”教学要求的同时，借鉴PISA的教改思想和PISA数学素养的理念、方法，加强中职学生数学学习中非智力因素的研究，改进中职学生数学学习中非智力因素的教学与养成。三是关于中职学生数学素养与高二学生负向差异及性别间的差异均与智力因素无关，而主要是与非智力的及课外的因素相关的问题。为此，建议借鉴PISA的教改思想和理念，关注“个体”的人，延伸“课堂”，全程全面施策，将班级划分为几个稳定的能力、态度、性格、性别互补的学习共同体（小组），利用学习平台，将教师指导与学生合作互助相结合，课后学生之间全程全面互帮互助、教师答疑解惑，教师定期对各学习共同体和每个学生在共同体中的表现作出评价，把脉诊断，全面训练学生非智力因素，培养数学学习品质。